Vidéo question :: Déterminer l’intensité de la lumière exerçant une pression de rayonnement Physique

Transcription de la vidéo

Quelle intensité de lumière serait nécessaire pour exercer une force de 1,0 newton sur une plaque de cuivre polie d’une aire de 2,5 mètres carrés ? Supposons que toute la lumière incidente sur la plaque de cuivre est réfléchie. Utilisez une valeur de 3,00 fois 10 puissance huit mètres par seconde pour la vitesse de la lumière dans le vide.

Alors, il s’agit donc d’une question sur la lumière réfléchie par une surface. Cette surface est une plaque de cuivre polie, dont l’aire est de 2,5 mètres carrés. Notons cette zone 𝐴. On nous demande de déterminer l’intensité que cette lumière doit avoir pour exercer une force de 1,0 newton sur cette plaque. Nous allons noter cette force 𝐹. Supposons que ceci soit la plaque de cuivre. Et nous commencerons par réfléchir à la façon dont la lumière peut exercer une force sur cette plaque. Nous pouvons nous rappeler que même si les ondes lumineuses n’ont pas de masse, elles peuvent toujours transférer leur quantité de mouvement. Donc, si nous avons un ensemble d’ondes lumineuses comme celles-ci qui entrent en collision avec la plaque et sont réfléchies, alors ces ondes lumineuses subissent une variation de quantité de mouvement.

Cette variation de quantité de mouvement signifie qu’il y a une force, puisque chaque fois que la quantité de mouvement d’un corps matériel varie d’une quantité Δ𝑝 sur une durée Δ𝑡, il existe une force 𝐹 égale à Δ𝑝 divisée par Δ𝑡. Ainsi, lorsque ces ondes lumineuses sont réfléchies par la plaque de cuivre, elles doivent exercer une force sur elle. Dans ce cas, nous connaissons l’aire 𝐴 de la plaque. Nous pouvons nous rappeler que chaque fois qu’une force agit sur une surface avec une aire particulière, nous obtenons sur cette surface une pression égale à la force divisée par l’aire. Si nous notons la pression comme 𝑃 majuscule, alors pour une force 𝐹 agissant sur une surface avec une aire 𝐴, nous pouvons écrire cette équation avec des symboles comme 𝑃 égale 𝐹 divisée par 𝐴. Cela signifie que les ondes lumineuses exercent une pression sur la plaque de cuivre. Ceci est connu comme la pression de rayonnement.

La question nous dit de supposer que toute la lumière incidente sur la plaque de cuivre est réfléchie. Nous pouvons rappeler que lorsque 100 pour cent de la lumière incidente sur une surface est réfléchie, la pression de rayonnement sur cette surface, 𝑃 majuscule, est égale à deux fois l’intensité de la lumière 𝐼 divisée par la vitesse de la lumière 𝑐. Dans notre cas, la grandeur que nous essayons de trouver est l’intensité de la lumière. Voilà donc le 𝐼 dans cette équation. Pour calculer cette valeur, nous devons d’abord trouver la valeur de la pression de rayonnement 𝑃 majuscule. Pour ce faire, nous pouvons utiliser cette équation ici, qui nous dit comment calculer la pression de rayonnement en fonction de deux grandeurs que nous connaissons déjà, la force 𝐹 et l’aire 𝐴 de la surface. Prenons donc nos valeurs pour 𝐹 et 𝐴 et insérons-les dans cette équation.

Lorsque nous faisons cela, nous constatons que 𝑃 est égal à 1,0 newtons divisé par 2,5 mètres carrés. Ensuite, le calcul de l’expression donne un résultat pour la pression de rayonnement 𝑃 de 0,4 newtons par mètre carré. En regardant à nouveau cette équation ici, nous voyons que nous connaissons maintenant la valeur de la grandeur 𝑃. Et on nous dit dans la question d’utiliser une valeur de 3,00 fois 10 à la puissance huit mètres par seconde pour la vitesse de la lumière dans le vide. Voilà donc notre valeur pour la grandeur 𝑐. Cela signifie que nous connaissons les valeurs de toutes les grandeurs de cette équation, à l’exception de l’intensité 𝐼, que nous essayons de trouver. Pour calculer cette valeur, nous devons prendre l’équation et la réorganiser pour faire de 𝐼 le sujet.

La première étape consiste à multiplier les deux côtés de l’équation par la vitesse de la lumière 𝑐. Ensuite, à droite de l’équation, nous avons maintenant un 𝑐 au numérateur qui annule avec le 𝑐 au dénominateur. À partir de là, nous divisons ensuite les deux côtés de l’équation par deux. Encore une fois, en regardant le côté droit, nous constatons que les deux au numérateur annulent les deux au dénominateur. Nous obtenons donc ici cette expression, que nous pouvons également écrire dans l’autre sens pour dire que l’intensité de la lumière 𝐼 est égale à la vitesse de la lumière 𝑐 multipliée par la pression de rayonnement 𝑃 divisée par deux. Donc, si nous prenons maintenant nos valeurs pour 𝑐 et 𝑃 et nous les insérons dans cette équation, nous pouvons calculer la valeur de 𝐼.

Cette valeur de 𝑃 que nous avons calculée est la pression de rayonnement qui correspond à une force de 1,0 newtons agissant sur l’aire de 2,5 mètres carrés de la plaque de cuivre. Ainsi, lorsque nous mettons cette valeur dans cette équation, la valeur de 𝐼 que nous trouverons est l’intensité de la lumière qui exercerait une force de 1,0 newton sur la plaque. Et cette intensité qui serait nécessaire pour exercer cette force de 1,0 newton est exactement ce que la question nous demande de déterminer. Après avoir inséré les valeurs de 𝑐 et 𝑃, nous obtenons que 𝐼 est égal à 3,00 fois 10 à la puissance huit mètres par seconde multipliés par 0,4 newtons par mètre carré divisés par deux.

Nous pouvons remarquer que la vitesse de la lumière a des unités de mètres par seconde, qui est l’unité de base SI pour la vitesse, et la pression de rayonnement a des unités de newtons par mètre carré, l’unité de base SI de la pression. Puisque ces deux grandeurs sont exprimées dans leurs unités de base SI, la valeur de 𝐼 que nous allons calculer sera dans l’unité de base SI pour l’intensité, qui est le watt par mètre carré. Le calcul de l’expression donne un résultat de six fois 10 à la puissance sept watts par mètre carré.

Donc, notre réponse à la question est que l’intensité de la lumière qui serait nécessaire pour exercer une force de 1,0 newton sur la plaque de cuivre polie est six fois 10 à la puissance sept watts par mètre carré.