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Vidéo question :: Résoudre un problème réel en divisant un segment Mathématiques • Première secondaire

Un bus va de la ville A (10 ; −10) à la ville B (−8 ; 8). Son premier arrêt est à C, qui est à mi-chemin entre les villes. Son deuxième arrêt est à D qui est à deux tiers du chemin de A à B. Quelles sont les coordonnées de C et D ?

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Transcription de la vidéo

Un bus va de la ville A 10, moins 10 à la ville B, moins huit, huit. Son premier arrêt est à C, qui est à mi-chemin entre les villes. Son deuxième arrêt est à D, qui est à deux tiers du chemin de A à B. Quelles sont les coordonnées de C et D ?

Eh bien, la première chose que nous allons examiner est l’arrêt C, car nous pouvons voir que c’est à mi-chemin entre les villes. Eh bien, si nous cherchons à trouver le milieu entre deux points, nous avons une formule pour nous aider. Et cette formule est que les coordonnées d’un point milieu sont égales à, alors nous avons 𝑥 indice un plus 𝑥 indice deux sur deux. Voilà donc les abscisses 𝑥 de nos deux points additionnées puis divisées par deux. Et puis pour l’ordonnée 𝑦, nous avons 𝑦 indice un plus 𝑦 indice deux sur deux, qui sont les ordonnées 𝑦 additionnées puis divisées par deux.

Eh bien, maintenant que nous avons la formule, ce que nous pouvons faire, c’est l’utiliser pour nous aider à trouver le milieu de notre voyage en bus de la ville A à la ville B, qui est l’arrêt C. Et pour que nous puissions y parvenir, ce que nous devons faire c’est nommer nos coordonnées, ce que nous avons fait ici. Nous avons donc 𝑥 indice un, 𝑦 indice un ; 𝑥 indice deux, 𝑦 indice deux. Alors maintenant, remplaçons-les dans la formule. Et quand nous ferons cela, nous aurons que C, notre point milieu, sera, alors nous avons pour l’abscisse 𝑥 10 plus moins huit parce que c’est 𝑥 indice un plus 𝑥 indice deux. Et puis cela est divisé par deux. Et puis pour l’ordonnée 𝑦, nous avons moins 10 plus huit divisé par deux.

Donc, lorsque nous calculons cela, nous obtenons deux sur deux ou deux divisé par deux pour notre abscisse 𝑥 et moins deux sur deux pour notre ordonnée 𝑦. Et il convient de noter que nous avons obtenu deux sur deux ou deux divisé par deux pour notre abscisse 𝑥 parce que nous avions 10 et moins huit. Et si vous ajoutez un négatif, cela revient à soustraire un positif. Donc, c’est la même chose que 10 moins huit, ce qui nous donne deux. Donc, lorsque nous ferons le calcul, nous obtiendrons un, moins un. Donc, cela va être les coordonnées de C, qui est le point à mi-chemin entre la ville A et la ville B.

Alors maintenant, ce que nous allons examiner, c’est le point D. Et nous savons que l’arrêt D ou le point D est à deux tiers du chemin de A à B. Maintenant, une façon de résoudre ce problème pour connaître la position de D serait de savoir ce que sont les deux tiers de la distance de l’abscisse 𝑥 de A à B, puis les deux tiers de la distance de l’ordonnée 𝑦 de A à B. Et ensuite ajouter cette distance sur les coordonnées 𝑥 et 𝑦 originales de A. Cependant, il existe un moyen formel de le faire en utilisant une formule.

Et la formule nous dit que si nous voulons trouver le point 𝑥, 𝑦, qui est entre deux points, alors cela est égal à 𝑥 indice un plus 𝑘 multiplié par 𝑥 indice deux moins 𝑥 indice un. Ensuite, pour l’ordonnée 𝑦, 𝑦 indice un plus 𝑘 multiplié par 𝑦 indice deux moins 𝑦 indice un, où 𝑘 est la fraction de la longueur totale ou de la distance entre les deux points. D’accord, super. Nous avons donc cette formule. Utilisons-la pour nous aider à déterminer la position du point D.

Nous pouvons donc dire que le point D est le point où nous avons l’abscisse 𝑥 avec 10 plus deux tiers multiplié par moins huit moins 10, où deux tiers est notre 𝑘. Ensuite, pour l’ordonnée 𝑦, nous avons moins 10 plus les deux tiers multipliés par huit moins moins 10. Et deux tiers est notre 𝑘 car on nous dit que D est aux deux tiers du chemin entre A et B. Donc, ce que nous obtenons pour cela, pour l’abscisse 𝑥, nous avons 10 plus deux tiers de moins 18. Ensuite, pour l’ordonnée 𝑦, nous avons moins 10 plus les deux tiers de 18. Donc, cela va nous donner 10 moins 12 pour l’abscisse 𝑥 et moins 10 plus 12 pour l’ordonnée 𝑦.

Ainsi, les coordonnées finales pour notre point D vont être moins deux, deux. Enfin, nous pouvons dire que les coordonnées des points C et D sont un, moins un et moins deux, deux, respectivement.

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