Vidéo de question : Utiliser le diagramme de Venn pour déterminer la probabilité de l’union de deux événements Mathématiques

Utilisez le diagramme de l’univers 𝑈 pour déterminer 𝑃 (𝐵 ∪ 𝐶).

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Transcription de vidéo

Utilisez le diagramme de l’univers 𝑈 pour déterminer la probabilité de 𝐵 union 𝐶.

La première chose à noter est que la notation en forme de U utilisée dans cette question signifie ici 𝐵 ou 𝐶, c’est-à-dire 𝐵 union 𝐶. Nous cherchons donc la probabilité qu’une valeur choisie au hasard soit dans l’événement 𝐵 ou dans l’événement 𝐶. Et nous notons aussi que les évènements 𝐵 et 𝐶 sont incompatibles. Cela signifie qu’aucune valeur ne peut appartenir à ces deux événements à la fois. Ensuite, nous notons que l’échantillon 𝑈 contient 10 résultats, de sorte que 𝑈 est l’ensemble contenant les valeurs 17, cinq, trois, quatre, 16, 12, 11, sept, 19 et six. Et cela signifie que dans le calcul de la probabilité de l’événement 𝐵 ou 𝐶, c’est-à-dire 𝐵 union 𝐶, nous diviserons par 10, soit le nombre total d’éléments dans l’univers.

Si nous regardons maintenant les événements 𝐵 et 𝐶 dans le diagramme de Venn, nous voyons qu’il y a au total six résultats favorables et distincts dans la zone représentant l’événement 𝐵 union 𝐶. Et ce sont quatre, 16, 12, 11, sept et 19. Et puisque la probabilité de 𝐵 union 𝐶 est le nombre de résultats favorables divisé par le nombre total de résultats, la probabilité de 𝐵 union 𝐶 est de six sur 10. Et en divisant le numérateur et le dénominateur par deux, cela nous donne trois sur cinq. Étant donné le diagramme de l’univers 𝑈, la probabilité de 𝐵 union 𝐶 est de trois sur cinq, c’est-à-dire trois cinquièmes.

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