Vidéo question :: Rechercher des éléments inconnus dans des matrices égales Mathématiques

Transcription de la vidéo

Sachant que la matrice avec les éléments trois 𝑥 moins trois, moins trois, moins 10, 𝑦 moins un est égale à la matrice avec les éléments zéro, moins trois, moins 10, cinq 𝑦 moins cinq, déterminez les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

La clé pour répondre à cette question est que ces deux matrices sont égales entre elles. Deux matrices ne seront égales que si deux choses sont vraies. Premièrement, elles doivent être de la même dimension, ce qui signifie qu’elles ont le même nombre de lignes et le même nombre de colonnes. Deuxièmement, les éléments correspondants dans les deux matrices doivent être égaux, ce qui signifie des éléments dans la même position. Par exemple, les éléments de la première ligne et de la première colonne de la matrice doivent être égaux.

Nos deux matrices ont deux lignes et deux colonnes. Elles sont donc de la même dimension. Elles sont toutes deux de dimension deux par deux. Si nous regardons l’élément de la première ligne et de la deuxième colonne de chaque matrice, nous voyons qu’ils sont en effet égaux. Ils sont tous deux égaux à moins trois. De la même manière, les éléments de la deuxième ligne et de la première colonne des deux matrices sont également égaux. Ils sont tous deux égaux à moins 10.

Pour calculer la valeur de 𝑥, nous devons examiner les éléments de la première ligne et de la première colonne des deux matrices. Dans la première matrice, l’élément ici est trois 𝑥 moins trois. Et dans la deuxième matrice, l’élément est zéro. Si les deux matrices sont égales, ces deux éléments doivent être égaux. Nous pouvons donc former une équation. Trois 𝑥 moins trois est égal à zéro. Nous pouvons maintenant résoudre cette équation pour calculer la valeur de 𝑥.

Tout d’abord, nous ajoutons trois à chaque membre de cette équation, ce qui donne trois 𝑥 est égal à trois. Ensuite, nous divisons par trois, donnant 𝑥 est égal à un. Donc, en comparant les éléments de la première ligne et de la première colonne de chaque matrice, nous avons trouvé la valeur de 𝑥.

Pour trouver la valeur de 𝑦, nous devons considérer les éléments de la deuxième ligne et de la deuxième colonne des deux matrices, qui ont tous deux été exprimés en fonction de cette lettre inconnue 𝑦. En égalisant ces deux expressions, nous obtenons une équation que nous pouvons résoudre afin de trouver la valeur de 𝑦. 𝑦 moins un est égal à cinq 𝑦 moins cinq.

Notez que 𝑦 apparaît des deux membres de cette équation. Donc, pour déterminer 𝑦, nous voulons d’abord rassembler tous les 𝑦 du même membre. Nous allons les rassembler à droite de l’équation car nous avons un plus grand nombre de 𝑦 de ce membre. Nous allons commencer par soustraire 𝑦 de chaque membre de cette équation. Sur le membre de gauche, il nous reste moins un. Et sur le membre de droite, nous avons quatre 𝑦 moins cinq.

Ensuite, nous ajoutons cinq à chaque membre de l’équation, ce qui donne quatre du membre de gauche et ne laisse que quatre 𝑦 du membre de droite. Enfin, nous divisons les deux membres de l’équation par quatre, ce qui donne un égale 𝑦 ou 𝑦 égale un. En choisissant ces valeurs de 𝑥 et 𝑦, nous nous sommes assurés que les éléments correspondants dans les deux matrices sont égaux. Et comme les deux matrices sont de la même dimension, les deux matrices seront égales.

Notre solution est alors 𝑥 est égal à un et 𝑦 est égal à un.