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Un générateur de courant alternatif contient 10 boucles rectangulaires de fil conducteur avec des longueurs latérales de 25 centimètres et 23 centimètres, dont les extrémités forment des bornes. Les côtés des boucles de même longueur sont parallèles entre eux. Les boucles tournent dans un champ magnétique uniforme de 560 millitesla. La différence de potentiel de crête aux bornes est de 85 volts. Combien de tours par seconde les boucles effectuent-elles ? Donnez votre réponse au nombre de tours par seconde le plus proche.
Commençons par rappeler que la rotation d’une boucle conductrice dans un champ magnétique induit dans la boucle une force électromotrice égale à la différence de potentiel entre les bornes de la boucle. De plus, rappelez-vous que lorsque le temps passe et que les boucles de fil tournent, la force électromotrice varie de manière sinusoïdale parmi une plage de valeurs. Nous pouvons déterminer le maximum ou la valeur de crête de la FEM en utilisant la formule 𝑛 fois 𝐴 fois 𝐵 fois 𝜔, où 𝑛 est le nombre de boucles rotatives dans le générateur, 𝐴 est l’aire de chaque boucle, 𝐵 est la force du champ magnétique et 𝜔 représente la fréquence angulaire, que nous allons résoudre pour trouver le nombre de tours par seconde parcourus par les boucles.
En outre, on nous a dit que la FEM de crête est de 85 volts. Alors allons-y et ajoutons cela à notre liste de valeurs connues ici. Maintenant, en remontant, nous savons que le champ magnétique a une intensité de 560 milliteslas, mais toutes nos valeurs doivent être exprimées en unités de base SI. Convertissons donc les milliteslas en teslas. Maintenant, comme il y a 1000 milliteslas dans un tesla, nous pouvons convertir en déplaçant la virgule de la valeur millitesla de trois rangs vers la gauche. Et en appliquant cela à notre valeur 𝐵, nous pouvons dire que 560 milliteslas est égal à 0,560 teslas.
Ensuite, nous allons calculer l’aire d’une boucle rectangulaire en utilisant ses longueurs latérales, mais ces valeurs sont actuellement écrites en centimètres. Rappelons donc que nous pouvons convertir des centimètres en mètres en déplaçant la virgule de la valeur du centimètre de deux rangs vers la gauche. Par conséquent, 23 centimètres et 25 centimètres peuvent être écrits comme étant 0,23 mètres et 0,25 mètres. Maintenant, en les multipliant ensemble, nous obtenons une valeur d’aire de 0,0575 mètres carrés. Et enfin, 𝑛 représente le nombre de boucles dans le générateur. Et nous savons qu’il y en a 10. Donc 𝑛 est égal à 10.
Maintenant que nous avons une valeur pour chaque variable de la formule, sauf la fréquence angulaire, copions la formule ici et résolvons-la pour 𝜔. Pour ce faire, nous allons diviser les deux côtés de la formule par 𝑛𝐴𝐵. Et enfin, nous sommes prêts à trouver 𝜔 en substituant les valeurs de la FEM de crête, de 𝑛, de 𝐴 et de 𝐵. Alors, en calculant, nous avons 𝜔 égal à 263,98 radians par seconde. Maintenant, la fréquence angulaire est généralement exprimée en radians par seconde. Mais dans cette question, nous voulons donner notre réponse en tours par seconde.
Pour convertir, rappelez-vous qu’une révolution se réfère à un tour complet autour d’un cercle, qui mesure deux 𝜋 radians. Multiplions donc 𝜔 par ce facteur de conversion, qui lui-même est égal à un. Et maintenant, nous pouvons annuler les radians du numérateur et du dénominateur. Donc, maintenant, une fois que nous divisons cette valeur par deux 𝜋, nous avons 42,01 tours par seconde. Et enfin, en arrondissant notre réponse au nombre entier le plus proche, nous avons trové que les boucles du générateur de courant alternatif effectuent 42 tours par seconde.
