Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Vidéo de question : Déterminer une inconnue dans une fonction rationnelle étant donnée sa parité Mathématiques

Déterminez la valeur de 𝑎 sachant que 𝑓 est une fonction paire, où 𝑓(𝑥) = 6/(8𝑥² + 𝑎𝑥 - 3) et 𝑥 ≠ 0.

02:04

Transcription de vidéo

Déterminez la valeur de 𝑎 sachant que 𝑓 est une fonction paire, où 𝑓 de 𝑥 est égal à six sur huit 𝑥 au carré plus 𝑎𝑥 moins trois et 𝑥 n’est pas égal à zéro.

Nous allons commencer par se rappeler ce que nous savons des fonctions paires. Imaginons que nous ayons deux fonctions 𝑓 un et 𝑓 deux qui sont paires, et 𝑓 deux qui n’est pas nulle. Alors le quotient 𝑓 un sur 𝑓 deux doit également être pair. Deuxièmement, nous savons qu’une fonction est dite paire si 𝑓 de moins 𝑥 égale 𝑓 de 𝑥 pour toutes les valeurs de 𝑥 dans l’ensemble de définition de la fonction. Définissons 𝑓 un comme le numérateur de notre expression. Ça fait six. Maintenant, en fait, cette expression est toujours égale à six, quelle que soit la valeur de 𝑥 ; c’est entièrement indépendant de 𝑥. Et nous pouvons donc dire que 𝑓 un est paire.

Ainsi, pour que notre fonction 𝑓 de 𝑥 soit paire, nous avons également besoin que le dénominateur de notre fonction 𝑓 deux soit paire. Nous définissons donc la fonction 𝑓 deux pour être égale à huit 𝑥 au carré plus 𝑎𝑥 moins trois. Et nous savons que si elle est paire, 𝑓 deux de moins 𝑥 doit être égale à 𝑓 deux de 𝑥. Eh bien, 𝑓 deux de moins 𝑥 est l’expression huit fois moins 𝑥 au carré plus 𝑎 fois moins 𝑥 moins trois. Cela se simplifie à huit 𝑥 au carré moins 𝑎𝑥 moins trois. Et cela doit être égal à la fonction d’origine 𝑓 deux de 𝑥.

Nous allons maintenant soustraire huit 𝑥 au carré des deux côtés et y ajouter trois, ce qui nous donne l’expression moins 𝑎𝑥 est égal à 𝑎𝑥. Maintenant, en fait, on nous dit aussi que 𝑥 n’est pas égal à zéro, nous pouvons donc diviser par 𝑥 lui-même. Et cela nous donne l’équation moins 𝑎 est égal à 𝑎. Alors, quelles valeurs de 𝑎 rendent cette équation vraie? La seule façon pour que moins 𝑎 soit égal à 𝑎 est que 𝑎 lui-même est égal à zéro.

Ainsi, sachant que 𝑓 est une fonction paire, la valeur de 𝑎 est nulle.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.