Transcription de la vidéo
Une force 𝐅 d’intensité 99 newtons agit dans la direction du sud. Elle est composée en deux composantes, comme indiqué sur la figure. Trouvez les intensités de 𝐅 indice un et 𝐅 indice deux, au centièmes près.
Dans cette question, on nous donne deux composantes de la force 𝐅, et c’est l’intensité de ces composantes 𝐅 indice un et 𝐅 indice deux que nous devons calculer. Une façon de le faire est de créer un triangle de forces comme indiqué, où les trois côtés de notre triangle ont des longueurs égales aux intensités du vecteur 𝐅, 𝐅 indice un et 𝐅 indice deux. Si nous étiquetons ce triangle 𝐴𝐵𝐶 comme indiqué, alors en utilisant les propriétés des droites parallèles et des angles alternes, nous savons que l’angle 𝐴𝐵𝐶 est égal à 37 degrés. Et puisque les angles d’un triangle totalisent 180 degrés, alors l’angle 𝐴𝐶𝐵 est égal à 27 degrés.
La loi des sinus, ou la règle des sinus, stipule que dans tout triangle 𝑎 sur sinus 𝐴 est égal à 𝑏 sur sinus 𝐵, qui est égal à 𝑐 sur sinus 𝐶, avec 𝑎, 𝑏 et 𝑐 sont les longueurs des côtés de notre triangle et 𝐴, 𝐵 et 𝐶 majuscule sont les mesures des angles opposés aux côtés correspondants. Dans notre diagramme, la composante de la force 𝐅 indice deux est opposée à 116 degrés, 𝐅 indice un est opposée à l’angle de 37 degrés, et la force 𝐅 est opposée à l’angle de 27 degrés. On nous dit dans la question que l’intensité de cette force 𝐅 est de 99 newtons.
En utilisant ces valeurs, cela nous donne l’équation 𝐅 indice deux sur sinus de 116 degrés est égal à 𝐅 indice un sur sinus de 37 degrés, ce qui est égal à 99 sur sinus de 27 degrés. Afin de calculer la valeur de 𝐅 indice un, nous utiliserons les deuxième et troisième parties de cette équation. La multiplication par le sinus de 37 degrés nous donne 𝐅 indice un est égal à 99 multiplié par le sinus de 37 degrés divisé par le sinus de 27 degrés. Taper ceci dans notre calculatrice nous donne 131,2355 et cetera. On nous demande de donner notre réponse au centièmes près. En arrondissant vers le haut, nous voyons que 𝐅 indice un est égal à 131,24 newtons.
Nous pouvons répéter ce processus pour trouver la valeur de 𝐅 indice deux. Cette fois, nous utiliserons les première et troisième parties de notre équation et multiplierons par le sinus de 116 degrés. 99 multiplié par le sinus de 116 degrés divisé par le sinus de 27 degrés est égal à 195,9966 et ainsi de suite. Arrondir ceci au centièmes près nous donne 196 ou 196,00. L’intensité de 𝐅 indice deux est de 196,00 newtons au centièmes près.