Vidéo question :: Détermination du domaine de définition d’une fonction racine carrée Mathématiques

Transcription de la vidéo

Déterminez le domaine de définition de la fonction 𝑓 de 𝑥 égale racine carrée de 𝑥 moins 27.

Pour rappel, le domaine de définition d’une fonction est l’ensemble de toutes les valeurs dont on peut calculer une image réelle par cette fonction. Plus formellement, le domaine de définition d’une fonction 𝑓 de 𝑥 est un ensemble de valeurs possibles de 𝑥 telles que l’expression 𝑓 de 𝑥 est définie. Alors, identifions notre fonction. Elle est donnée par 𝑓 de 𝑥 égale racine carrée de 𝑥 moins 27.

Évidemment, le moins 27 est indépendant de 𝑥. On peut donc se demander, « Quel est le domaine de définition de la fonction racine carrée de 𝑥 ? » En fait, la fonction racine carrée est définie lorsque 𝑥 est non négatif, autrement dit pour toutes les valeurs de 𝑥 supérieures ou égales à zéro. On peut donc affirmer que toutes les valeurs de 𝑥 supérieures ou égales à zéro utilisées dans la fonction racine carrée de 𝑥 moins 27 ont une image réelle. Et donc, le domaine de définition est l’ensemble des nombres supérieurs ou égaux à zéro, c’est-à-dire l’intervalle fermé à gauche et ouvert à droite de zéro à l’∞.