Vidéo : Extraire des équations de fonctions

Introduisez des fonctions à l’aide de valeurs dans des tableaux de fonctions et découvrez que les fonctions ont exactement une sortie pour chaque entrée. Recherchez, écrivez et résolvez les règles de fonction. En savoir plus sur les définitions d’ensemble de définition (ensemble d’entrées) et d’ensemble image (ensemble de sorties).

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Transcription de vidéo

Explorons comment nous extrayons les règles de fonction. Une fonction est une relation qui assigne exactement une valeur de sortie pour chaque valeur d’entrée. Regardons de plus près ce que cela signifie.

Prenons l’exemple de la dernière diapositive. Nous saisissons un deux, il se passe quelque chose à l’intérieur de la machine et un quatre sort de l’autre côté. Nous entrons un trois et en sort un six. En va un quatre et en sort un huit. Ce qui se passe à l’intérieur s’appelle la règle de fonction. Avant d’aller de l’avant cependant, il y a d’autres mots que vous devez savoir. Nous utilisons le mot entrée pour parler de ce que nous avons commencé dans la fonction. Mais nous appelons aussi cela la valeur 𝑥. On pourrait l’appeler simplement 𝑥. Cela s’appelle aussi l’ensemble de définition d’une fonction. Donc, ces quatre mots parlent de la même chose : l’entrée, la valeur 𝑥, 𝑥, et l’ensemble de définition, quelle valeur nous commençons par la fonction. Maintenant, vous vous demandez « La sortie a-t-elle d’autres noms ?» Et oui, c’est le cas : la valeur 𝑦, 𝑦 ou l’image.

Ok, revenons à notre exemple initial.

Prenons les données qui nous ont été données et transformons-les en une table de fonctions.

Rappelez-vous que notre entrée sera notre valeur 𝑥 et que notre sortie appartient à la valeur 𝑦. Notre table de fonction ressemblerait à ceci. Maintenant, nous voulons essayer de répondre à la question « Quelle est la règle de fonction pour cette table ?» Qu’advient-il de nos deux pour produire un quatre ? Vous pouvez dire deux plus deux est quatre-deux plus deux est quatre. Notre règle de fonction doit travailler pour chaque 𝑥 et 𝑦 dans le tableau. Vérifions et voyons si c’est le cas. Trois plus deux, c’est cinq. Mais dans notre tableau, le résultat de trois est six. Cela signifie que notre règle de fonction n’est pas plus deux. Nous devons penser à autre chose. Nous avons besoin d’une autre opération. Qu’en est-il deux fois deux ? Deux fois deux, nous donnons quatre, trois fois deux, nous donnons six, quatre fois deux, nous donnons huit et cinq fois deux, nous donnons 10. Notre entrée ou notre valeur 𝑥 multipliée par deux est égale à notre sortie -notre valeur 𝑦. Deux 𝑥 est notre équation pour la fonction.

Regardons cette question : la relation suivante est-elle une fonction ?

Nous devons nous rappeler la définition d’une fonction. Une fonction est une relation qui assigne exactement une sortie pour chaque entrée-exactement une sortie pour chaque entrée. Utilisons une table de fonctions pour voir si cette relation affecte exactement une sortie pour chaque entrée. Lorsque nous mettons quatre, sept est la sortie. Lorsque nous en saisissons cinq, la sortie est deux. Le problème est que ce n’est pas le seul résultat. Nous pouvons nous arrêter ici. Cette relation a affecté deux valeurs en tant que sortie pour cinq. Et par conséquent, nous ne pouvons pas appeler la relation une fonction. La réponse à la question « Cette relation est-elle une fonction ? » est non. Nous savons que c’est vrai à cause de la définition d’une fonction.

Voici un autre exemple, où nous devons trouver la règle pour une fonction. On nous donne une table et on nous demande de trouver la règle. Nous devons comprendre ce qui se passe dans notre machine. Que faisons-nous de nos valeurs 𝑥, de nos entrées, qui nous donneront ces sorties à chaque fois ?

Si nous regardons les résultats obtenus, nous pouvons voir que de 10 à 14, nous en avons ajouté quatre. Et de 14 à 18 ans, nous en avons ajouté quatre. En fait, 18 plus 4, c’est 22. 22 plus 4, 26 ans. Ceci est notre premier indice sur ce qui se passe ici. Ensuite, nous voudrions demander : « Quelle serait la sortie si l’entrée était égale à zéro ?» Pour tous nos autres sorties, nous en avons ajouté quatre. Si nous soustrayons quatre de 10, nous pouvons déterminer quelle serait la fonction à zéro, soit six. Cela va être vraiment utile pour nous. Quelle opération peut prendre zéro et nous donner six ? Plus six non ? Cela voudrait dire que nous prenons nos 𝑥, nous ajoutons six, et qui nous donne 𝑦. Eh bien, zéro plus six est égal à 𝑦. Maintenant, un plus six égale 10 ? Ça ne marche pas. Nous avons donc un problème. Quelque chose cloche ici. Qu’est-ce que plus six est égal à 10 ? Quatre bien sur. Mais notre valeur 𝑥 est un et non quatre.

Que diriez-vous ceci : si nous avons tourné notre valeur 𝑥 un en quatre en multipliant 𝑥 par quatre ? Quatre fois un plus six égal à 10. Revenons en arrière et vérifions notre zéro : zéro fois quatre plus six égal à six. En testant la valeur 𝑥 égale à deux, deux fois quatre est huit plus six est 14. C’est vrai pour trois et 18, vrai pour quatre et 22. Et enfin, cinq fois quatre est 20 plus six est 26. Nous avons notre règle de fonction : la la règle de fonction est quatre 𝑥 plus six.

Le format utilisé pour l’écriture de fonctions est 𝑦 égal quelle que soit la règle de votre fonction. Dans notre cas, nous avons 𝑦 est égal à quatre 𝑥 plus six parce que c’est la règle de fonction pour cette table. Prenons une minute et regardons ces deux mots : ensemble de définition et ensemble image.

L’ensemble de définition est l’ensemble de toutes les valeurs d’entrée et range est l’ensemble de toutes les valeurs de sortie. Qu’est-ce que ça veut dire ? Cela ressemble à quelque chose comme ça et comme ça. Nous dirions que deux font partie de l’ensemble de définition, mais ce n’est pas tout l’ensemble de définition. 18 fait partie de l’ensemble image ou se situe dans l’ensemble image, mais ce n’est pas toute l’ensemble image. L’ensemble de définition contient toutes les valeurs d’entrée et l’ensemble image, toutes les valeurs de sortie. Ce sont les outils dont vous avez besoin pour résoudre vos propres règles de fonction.

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