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Vidéo de question : Analyse d’un poids en équilibre par un fil attaché à un mur vertical et par une force horizontale Mathématiques

Un corps de poids est attaché à un mur par un fil de longueur 25 cm. Il est maintenu en équilibre sous l’action d’une force horizontale d’intensité 93 gp qui maintient le corps à 15 cm du mur. Déterminez 𝑇 et .

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Transcription de vidéo

Un corps de poids est attaché à un mur par un fil de longueur 25 centimètres. Il est maintenu en équilibre sous l’action d’une force horizontale d’intensité 93 grammes-poids qui maintient le corps à 15 centimètres du mur. Déterminez 𝑇 et .

Pour répondre à cette question, nous allons considérer un triangle de forces en équilibre. Il y a trois forces agissant au point 𝐶. Nous avons le poids du corps , une force horizontale d’intensité 93 grammes-poids, et la force de tension dans le fil. Puisque le système est en équilibre, il n’y a pas une force résultante. Et pour former un triangle de forces avec une résultante nulle, les intensités des forces doivent être dans le même rapport que les longueurs des côtés du triangle.

Nous allons donc commencer par calculer la longueur manquante du triangle, c’est à dire le côté 𝐴𝐵. Le théorème de Pythagore stipule que 𝐴 au carré plus 𝐵 au carré est égal à 𝐶 au carré, où 𝐶 est la longueur du côté le plus long d’un triangle rectangle et 𝐴 et 𝐵 sont les longueurs des côtés les plus courts. En remplaçant les valeurs du schéma, nous obtenons 𝑥 au carré plus 15 au carré est égal à 25 au carré. Ceci se simplifie en 𝑥 carré plus 225 est égal à 625. En soustrayant 225 des deux membres, nous avons 𝑥 au carré est égal à 400. Ensuite nous prenons la racine carrée des deux membres de l’équation. Et puisque 𝑥 doit être positif, on a que 𝑥 est égal à 20. La longueur du côté 𝐴𝐵 est égale à 20 centimètres.

Nous pouvons également remarquer que les longueurs des côtés de notre triangle sont dans le rapport 15 : 20 : 25. Ceci se simplifie à trois, quatre, cinq. Et ainsi nous avons un triplet de Pythagore de trois-quatre-cinq.

Comme mentionné ci-dessus, les intensités des forces doivent être dans le même rapport que les longueurs des côtés du triangle. Ceci signifie que 𝑇 sur 25 est égal à 93 sur 15, ce qui est égal à sur 20. En divisant chacun des dénominateurs par cinq, nous avons 𝑇 sur cinq est égal à 93 sur trois, ce qui est égal à sur quatre. D’où nous pouvons résoudre l’équation 𝑇 sur cinq est égal à 93 sur trois pour calculer la valeur de 𝑇. 93 divisé par trois est 31. Et en multipliant par cinq, nous avons que 𝑇 est égal à 31 multiplié par cinq, ce qui est égal à 155. La tension dans le fil est donc égale à 155 grammes-poids.

Nous pouvons refaire ce processus pour calculer le poids du corps Ceci équivaut à 31 multiplié par quatre. Le poids du corps est donc égal à 124 grammes-poids. Et nous avons maintenant les valeurs de 𝑇 et demandées ci-dessus. 𝑇 est égal à 155 grammes-poids et est égal à 124 grammes-poids.

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