Vidéo : Norme d’un vecteur

Le vecteur v apparaît sur la grille des unités de base ci-dessous. Calcule la valeur de |𝐯|.

02:24

Transcription de vidéo

Le vecteur 𝐯 apparaît sur la grille des carrés unités ci-dessous. Calcule la valeur de la norme de 𝐯.

En lisant le problème, j’ai expliqué le fait que cette notation, ici, le vecteur 𝐯 situé entre les deux lignes verticales représente la norme de 𝐯. Une façon de penser aux quantités vectorielles est celle de quantités ayant à la fois une norme et une direction.

Par exemple, si je te dis qu’une ville donnée se trouve à trois milles au nord-est de ma position, c’est une information vectorielle, car je ne te dis pas seulement à quelle distance je me trouve, mais dans quelle direction. Tu sais peut-être que trois milles au nord-est est un déplacement. La norme de ce déplacement est simplement la distance, trois milles. Nous mettons donc de côté cette information de direction.

Regarde le vecteur dans le diagramme, il s’agit d’un vecteur géométrique abstrait, qui pourrait représenter un déplacement, une vitesse, une force ou autre chose. Pour un vecteur géométrique comme celui que nous avons, la norme est simplement la longueur. Comment trouver la norme ou la longueur de ce vecteur ? Nous utilisons la grille des carrés unités sur laquelle il est dessiné.

Nous dessinons un triangle rectangle dont la base se trouve au sommet de quatre unités carrées et a donc une longueur de quatre unités. Et de la même manière, nous voyons que ce côté a une longueur de trois unités. La norme de 𝐯 est alors la longueur de l’hypoténuse, que nous pouvons calculer en utilisant le théorème de Pythagore.

En appliquant le théorème de Pythagore, nous obtenons que la norme du vecteur est la racine carrée de trois au carré plus quatre au carré. Trois au carré plus quatre au carré est 25. Et donc la longueur est la racine carrée de 25, qui est cinq. N’oublie pas que ce n’est pas seulement la longueur de l’hypoténuse sur la figure. C’est la norme du vecteur que nous voulions déterminer.

Pour spécifier notre vecteur avec précision, nous avons besoin non seulement de cette norme cinq, qui indique la longueur du vecteur, mais également de la direction dans laquelle il pointe. Les vecteurs ont à la fois une norme et une direction. Et dans ce problème, nous avons vu comment calculer la norme lorsque le vecteur est représenté géométriquement dans le plan.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.