Vidéo de la leçon : Angles adjacents Mathématiques

Transcription de vidéo

Dans cette leçon, nous allons apprendre à identifier les angles adjacents et à résoudre les problèmes s’y rapportant. Si nous commençons par nous rappeler ce que signifie le mot « adjacent », alors cela devrait nous aider à trouver comment repérer les angles adjacents.

Adjacent signifie à côté de. Si deux objets sont adjacents, ils sont l’un à côté de l’autre. Nous devons juste resserrer un peu cette définition lorsque nous considérons les angles adjacents. Il ne suffit pas de trouver deux angles qui sont l’un à côté de l’autre.

Nous disons que les angles adjacents sont deux angles qui ont un sommet commun et un côté commun. Le sommet d’un angle est l’extrémité des demi-droites qui forment les côtés de l’angle. Et quand nous disons que les angles adjacents ont un sommet commun et un côté commun, nous voulons dire que le sommet et le côté sont communs aux deux angles. Commençons par dire à quoi cela pourrait ressembler, et, plus important encore, nous passerons ensuite aux erreurs les plus courantes lorsqu’il s’agit d’angles adjacents.

Est-ce que l’angle un et l’angle deux sont des angles adjacents ?

Nous disons que les angles sont adjacents s’ils ont un sommet commun et un côté commun. Le sommet est bien sûr l’extrémité des demi-droites qui forment les côtés de l’angle. L’angle un est celui-ci, et soulignons l’angle deux en jaune. Ces deux angles ont-ils donc un sommet commun et un côté commun ? Eh bien, ils partagent sommet ici ; c’est un sommet commun. Et en fait, ils ont un côté commun ici, donc ils partagent un sommet et un côté, ce qui signifie que oui, l’angle un et l’angle deux sont adjacents.

En fait, nous devrions remarquer que l’angle un a deux angles adjacents. Ce sont les angles deux et trois. De même, l’angle deux est adjacent à un et trois, et l’angle trois est donc adjacent à un et deux. Et nous pouvons généraliser et dire que chaque angle peut avoir deux angles différents qui lui sont adjacents, un de chaque côté.

L’angle un et l’angle deux sont-ils adjacents ?

Nous pourrions commencer par rappeler que « adjacent » signifie « à côté de », et regarder si les angles un et deux sont adjacents l’un à l’autre. Mais ce n’est pas tout à fait suffisant. En fait, nous disons que les angles adjacents ont un sommet commun et un côté commun, où le sommet d’un angle est l’extrémité des demi-droites qui forment les côtés de l’angle.

Commençons par trouver l’angle un sur notre figure. C’est celui-ci. L’angle deux est ici. Nous avons dû faire superposer nos droites rose et jaune, et nous voyons donc qu’elles ont un côté commun. C’est celui-ci. Mais est-ce qu’ils ont un sommet commun ? Eh bien, non, le sommet de l’angle un est ici, alors que le sommet de l’angle deux est tout en haut, ici. Et donc nous disons non, ce ne sont pas des angles adjacents.

Considérons un autre exemple de cette forme.

L’angle un et l’angle deux sont-ils adjacents ?

Nous savons que les angles adjacents sont deux angles qui ont un côté commun et un sommet commun, où le sommet de l’angle est l’extrémité des demi-droites qui forment ses côtés. L’angle un est cet angle ici et l’angle deux est ici. Nous avons dû faire chevaucher nos droites rose et jaune, et cela nous indique que l’angle un et l’angle deux ont un côté commun. C’est celui-ci. Mais ont-ils un sommet commun ? Eh bien, non, le sommet de l’angle un est ici et le sommet de l’angle deux est ici. Et donc nous disons non, l’angle un et l’angle deux ne sont pas des angles adjacents.

Nous pouvons cependant trouver une paire d’angles adjacents sur notre figure. Nous remarquons que l’angle trois et l’angle deux ont un côté commun. C’est celui-ci. Ils partagent également un sommet commun ici, donc l’angle deux et l’angle trois sont des angles adjacents.

Dans notre exemple suivant, nous allons envisager une définition supplémentaire.

Déterminez si les angles, l’angle cinq et l’angle six, sont adjacents, opposés par le sommet, ou ni adjacents ni opposés par le sommet.

Nous savons que les angles adjacents sont deux angles qui ont un sommet commun et un côté commun, où le sommet est l’extrémité des demi-droites qui forment les côtés de l’angle. Les angles opposés par le sommet sont des angles qui sont opposés l’un à l’autre lorsque deux droites se croisent en un sommet. Par exemple, 𝑎 et 𝑏 sur cette figure sont des angles opposés par le sommet. Commençons par identifier l’angle cinq. L’angle cinq est celui-ci. Ensuite, l’angle six est ici. Nous voyons qu’ils partagent un sommet commun. C’est celui qui se trouve au centre de notre figure. Ils partagent aussi un côté commun ; c’est celui-ci. Et donc nous voyons que les angles cinq et six sont adjacents.

Si nous devions trouver des angles opposés par le sommet sur notre figure, nous pourrions dire que cinq et deux sont des angles opposés par le sommet. Il est à noter que les angles ne peuvent pas être à la fois adjacents et opposés par le sommet.

Dans notre exemple suivant, nous allons voir comment résoudre des problèmes en identifiant des paires d’angles adjacents.

Trouvez la somme des deux angles adjacents à partir des angles donnés sur la figure.

N’oubliez pas que les angles adjacents sont deux angles qui ont un sommet commun et un côté commun. Nous voyons que nous avons un sommet sur notre figure ; il est juste au centre ici. Et puis il y a trois angles à trouver. Nous avons 22 degrés, 64 degrés et 88 degrés. Chacun de ces angles partage un sommet commun. Nous devons donc trouver les deux angles qui partagent aussi un côté commun. Eh bien, nous pouvons voir qu’il y a deux angles qui ont un côté commun, et ce côté est celui-ci. Ces angles sont de 64 degrés et 88 degrés. La somme des deux angles adjacents sur notre figure est donc de 64 plus 88, soit 152 ou 152 degrés. La somme de nos angles adjacents est de 152 degrés.

Dans notre dernier exemple, nous allons voir la relation entre la bissectrice et les angles adjacents.

Sur la figure ci-dessous, la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝐶 est de 30 degrés. Si la demi-droite de 𝐴 à 𝐶 est une bissectrice, alors quelle est la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝐷 ?

Commençons par identifier le premier angle 𝐵𝐴𝐶. Il s’agit de l’angle délimité par les segments entre 𝐵 à 𝐴 et 𝐴 à 𝐶. Cet angle est donc ici de 30 degrés. Maintenant, on nous dit que la demi-droite qui part de 𝐴 et qui passe par 𝐶 est une bissectrice de l’angle. Or, une bissectrice coupe quelque chose en deux, donc une bissectrice d’angle divise un angle exactement en deux. Et cela signifie donc que l’angle 𝐶𝐴𝐷 doit être égal à l’angle 𝐵𝐴𝐶. Il est aussi de 30 degrés.

Nous cherchons maintenant à trouver l’angle 𝐵𝐴𝐷. C’est celui-ci sur notre figure. Nous pouvons dire qu’il est égal à la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝐶 plus la mesure de l’angle 𝐶𝐴𝐷. Ou bien, puisque ces angles sont égaux, c’est deux fois la mesure de l’angle 𝐵𝐴𝐶. C’est deux fois 30, soit 60 degrés. La mesure de l’angle 𝐵𝐴𝐷 est de 60 degrés. En général, on peut dire que la bissectrice d’un angle le divise en deux angles adjacents de mesure égale.

Dans cette vidéo, nous avons appris que les angles adjacents sont deux angles qui ont un sommet commun et un côté commun. Les angles opposés par le sommet sont les angles opposés lorsque deux droites se croisent en un sommet. Enfin, nous avons vu que la bissectrice d’un angle le divise en deux angles adjacents de même mesure.