Transcription de la vidéo
Baptiste a déposé 100 dollars sur un compte avec un taux d’intérêt annuel de 5,3 pour cent, et le montant des intérêts s’ajoute à son compte à la fin de chaque année. Sachant qu’il n’a pas retiré d’argent en trois ans, déterminez le solde de son compte en dollars et en cents à la fin de chaque année.
On sait que Baptiste a déposé 100 dollars sur un compte. C’est ce qu’on appelle la valeur principale ou l’investissement initial. On sait que le taux d’intérêt est de 5,3 pour cent. Comme les pourcentages sont sur 100, c’est égal au nombre décimal 0,053. On pourrait calculer 5,3 pour cent de 100 dollars, puis ajouter ce montant à l’investissement initial. Cela donnerait le solde après la première année. Mais une méthode plus rapide consiste à utiliser la méthode du multiplicateur. Elle consiste à additionner un et le taux d’intérêt écrit sous forme décimale, dans cette question on obtient 1,053.
Pour calculer le solde du compte de Baptiste à la fin de la première année, on multiplie 100 par 1,053. C’est égal à 105,3 ou 105 dollars et 30 cents. À la fin de la première année, Baptiste a 105 dollars et 30 cents sur son compte.
Comme Baptiste ne retire pas d’argent, on peut calculer le montant à la fin de la deuxième année en multipliant 105,30 par 1,053. C’est égal à 110,8809. En arrondissant au cent près, on trouve 110 dollars et 88 cents. C’est le solde du compte de Baptiste à la fin de la deuxième année.
En multipliant par 1,053 la valeur non arrondie, on obtient 116,7575 et quelques. En arrondissant au cent près, on voit que Baptiste a 116 dollars et 76 cents sur son compte après trois ans. Le solde du compte de Baptiste à la fin de chacune des trois premières années est de 105 dollars et 30 cents, 110 dollars et 88 cents, et 116 dollars et 76 cents.
Une autre façon de calculer ces trois valeurs serait d’utiliser la formule des intérêts composés. D’après cette formule, la nouvelle valeur 𝑣 est égale à la valeur principale 𝑃 multipliée par un plus 𝑟 sur 100, le tout élevé à la puissance 𝑦. L’expression entre parenthèses est le multiplicateur, qui dans cette question a été calculé à 1,053. La valeur de 𝑦 est le nombre d’années. Dans cette question, il faut mettre un, deux et trois dans la formule.
Le calcul pour la première année est exactement le même, 100 multiplié par 1,053. La deuxième année, on multiplie 100 par 1,053 au carré. On trouve 110 dollars et 88 cents. La troisième année, on multiplie 100 dollars par 1,053 au cube. Cela qui donne 116 dollars et 76 cents. Les deux méthodes fonctionnent pour cette question. Mais pour un nombre d’années plus élevé, il est plus facile d’utiliser la formule des intérêts composés.