Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, nous allons apprendre comment tracer des rayons lumineux réfléchis par des miroirs concaves. Voyons tout d’abord comment fonctionne un miroir concave.
En général, un miroir est un objet qui réfléchit la lumière. Si un rayon de lumière est incident sur un miroir, il ne traversera pas le miroir, mais rebondira sur celui-ci. Un miroir concave est un miroir ayant une forme particulière ; il ressemble à un bol. Si un rayon de lumière pénètre dans le bol, il continue à se propager jusqu’à atteindre la surface du miroir, puis il est réfléchi. Imaginons que l’on observe ce miroir concave de côté. Sous cet angle, le miroir ressemble à une forme en deux dimensions. Cette forme ressemblerait à peu près à ceci.
Or, il nous faut savoir quelque chose d’important au sujet des miroirs concaves. La forme du miroir que l’on observe ici, cet arc, fait en fait partie d’un cercle. Tous les miroirs concaves sont conçus de cette façon. La courbe du miroir suit une forme circulaire. Puisqu’il s’agit d’un cercle, celui-ci possède un centre, juste ici. Comme ce point est le centre d’un cercle qui définit la courbe d’un miroir, il porte un nom spécial : le centre de courbure du miroir.
À présent, intéressons-nous à un autre point du schéma. Le centre même de notre miroir concave se trouve ici. Ce point est souvent appelé le sommet du miroir. Si on trace une ligne passant par le centre de courbure et le sommet du miroir, le nom de cette ligne est l’axe optique ou l’axe principal. Il est important de savoir où se trouve l’axe optique pour pouvoir tracer les schémas de rayons. Un schéma de rayons est une représentation graphique semblable à celle que l’on a ici et qui illustre les rayons de lumière incidents sur le miroir et la façon dont ils sont réfléchis. Pour un rayon de lumière incident arrivant sur ce miroir concave, on peut déduire comment ce rayon sera réfléchi par le miroir en observant la position en laquelle le rayon arrive sur le miroir.
Par exemple, ce rayon arrive en ce point du miroir. On peut supposer que, à cet endroit, le miroir est un miroir plan comme celui-ci. Si on considère ce rayon comme étant réfléchi par un miroir plan, on peut facilement déduire la direction selon laquelle le rayon sera réfléchi. On peut utiliser cette technique pour tout rayon incident sur le miroir, quel que soit l’angle selon lequel il arrive. Dans notre cas, disons que l’on a un rayon de lumière incident qui se propage selon une direction exactement parallèle à l’axe optique. Le rayon atteindra le miroir. Et ici encore, on peut supposer que cette petite section du miroir où arrive le rayon est une surface plane. Cela nous indique que le rayon sera réfléchi comme ceci.
Par ailleurs, on rappelle que ce point rose représente le centre de courbure, et on suppose que l’on a maintenant un autre rayon de lumière parallèle qui arrive sur le miroir. Ici, on suppose que le miroir est plan en ce point, ce qui implique que le rayon sera réfléchi dans cette direction. On note que les deux rayons lumineux réfléchis semblaient se croiser ou se couper à cet endroit. Mais plus précisément, ces deux rayons réfléchis ne passent pas tout à fait par le même point exact de l’espace, mais ils en sont tous deux si proches que l’on peut effectivement établir que ce point bleu est le foyer des rayons réfléchis. Le foyer est également appelé le point focal. À chaque fois qu’un rayon de lumière incident est parallèle à l’axe optique du miroir, le rayon réfléchi passera très près du point focal. Nul besoin de tracer une surface plane sur le miroir pour déterminer où le rayon sera dirigé.
D’autre part, voici une autre information intéressante au sujet du point focal. Imaginons que l’on ait un rayon de lumière qui passe par le point focal et arrive sur le miroir. Le rayon de lumière réfléchi se propagera exactement parallèlement à l’axe optique. Ainsi, auparavant, on avait un rayon lumineux arrivant sur le miroir selon cette direction et on a établi que ce rayon réfléchi passait par le point focal, or, un rayon se propageant dans le sens opposé sera réfléchi parallèlement à l’axe optique.
Le point focal de notre miroir, le point bleu, ainsi que le centre de courbure, le point rose, peuvent nous aider à tracer des schémas de rayons. Tout rayon de lumière incident sur le miroir passant par le centre de courbure sera réfléchi en sens inverse exactement selon la même trajectoire qu’il a parcouru pour atteindre le miroir. En d’autres termes, s’il passe par le centre de courbure pour atteindre le miroir, il passera par ce même point après réflexion. Sachant cela, on peut maintenant tracer des schémas de rayons pour ce miroir concave.
L’objectif d’un schéma de rayons est de montrer comment apparait l’image d’un objet situé devant le miroir. Il est important de bien comprendre ces deux termes, objet et image. Imaginons que l’on se trouve devant un miroir et que l’on se brosse les dents. Dans ce cas, on est ici l’objet, et l’image correspond à ce que l’on voit dans le miroir. Ainsi, un objet correspond à quelque chose de réel dans notre espace en trois dimensions, et l’image correspond à la représentation de cet objet formée par le miroir. Voyons maintenant comment l’image de certains objets se forme sur un miroir concave.
En général, un objet peut être n’importe quoi, et peut se trouver n’importe où. C’est-à-dire que pour ce miroir, on pourrait avoir un objet ici ou ici ou encore ici ou ici, ou n’importe où dans l’espace. Et aussi, comme on l’a dit précédemment, l’objet pourrait être n’importe quoi. Il peut être un bâton, un livre ou un animal. Tout ce que nos yeux sont capables de voir peut être un objet. Souvent, cependant, lorsque l’on trace des schémas de rayons, l’objet est placé sur l’axe optique du miroir, ou à proximité de celui-ci. Ceci s’explique principalement par des raisons de simplicité.
Imaginons que l’on ait un objet qui ressemble à ceci. Certes, c’est un objet assez étrange. L’objet est dessiné de cette façon pour rendre son image plus facile à comprendre. Mais rappelons que cet objet pourrait être de n’importe quelle forme. On a juste choisi de le dessiner de cette façon particulière pour notre schéma de rayons ici. Maintenant que l’on a un objet devant notre miroir, on sait que les rayons de lumière vont partir de l’objet, rebondir sur le miroir et former une image. En général, la lumière se propage depuis chaque point de la surface de l’objet. Si on traçait tous ces rayons, notre schéma deviendrait rapidement assez brouillon.
Donc, pour l’instant, on va se concentrer sur les rayons de lumière qui partent de l’extrémité de l’objet. Même si on ne s’intéresse qu’à un seul point de notre objet, on rencontre malgré tout un autre problème. Techniquement, la lumière issue de ce point se déplace dans toutes les directions. Si on essayait de suivre chacun de ces rayons, même ceux qui atteignent le miroir, notre schéma deviendrait rapidement beaucoup trop complexe et difficile à lire. Alors, voici ce que l’on va faire ; on ne va étudier que deux rayons de lumière qui proviennent de l’extrémité de notre objet. Un rayon qui se déplace parallèlement à l’axe optique, et l’autre qui suit une trajectoire passant directement par le centre de courbure de notre miroir. Si on suit le rayon qui est parallèle à l’axe optique, on sait qu’après réflexion sur le miroir, celui-ci passera par le point focal. Voici pour ce rayon réfléchi.
Maintenant, si on regarde l’autre rayon incident, puisqu’il passe par le centre de courbure, on sait qu’il sera réfléchi sur lui-même, c’est-à-dire selon sa trajectoire exactement inverse. Maintenant regardons où nos deux rayons réfléchis se croisent, ici. Ce point correspond à l’endroit où l’image de l’extrémité de l’objet se formera. Grâce à ce schéma de rayons, on a pu définir comment l’image d’un point de l’objet sera formée. Il nous reste à présent à définir l’image du reste de l’objet. Fort heureusement, il n’est nul besoin de répéter ce processus pour chaque point de la surface de l’objet. On va pouvoir déduire le reste de l’image en traçant un schéma de rayons pour un autre point de l’objet, en l’occurrence, le point le plus en bas. On va donc laisser l’image du haut de l’objet sur le schéma. Puis, à partir du bas de notre objet, on va suivre deux autres rayons : un qui est parallèle à l’axe optique et un qui passe par le centre de courbure.
En suivant le rayon parallèle à l’axe optique, on sait que ce rayon se reflétera sur le miroir et passera par le point focal. Ensuite, pour l’autre rayon passant par le centre de courbure, lorsque ce rayon sera réfléchi, il passera à nouveau par ce même point. Donc, le point d’intersection de ces deux rayons réfléchis est ici. On a colorié ce point de l’image en vert afin qu’il corresponde à la couleur de ce point de l’objet. On peut maintenant ajouter le reste des points de notre image. Cela ressemblera à ceci.
On peut énoncer quelques remarques au sujet de cette image. Premièrement, la taille globale de l’image est plus petite que la taille globale de l’objet. Cela peut se produire lorsque la lumière d’un objet est réfléchie dans un miroir concave. Lorsqu’une image est plus petite que son objet, on dit que sa taille est réduite. On remarque également que l’image est à l’envers par rapport à l’objet. Le haut de notre objet est ici, alors que ce point se situe en bas de l’image. Et on observe la même chose concernant le bas de l’objet et le haut de l’image. Une image comme celle-ci s’appelle une image inversée.
On remarque une dernière chose à propos de notre image. Elle est située du même côté du miroir que notre objet. Croyez-le ou non, cela ne se produit pas toujours. Lorsque cela se produit cependant - lorsque les images se trouvent du même côté du miroir que l’objet - l’image est considérée comme une image réelle. Toutefois, il faut être prudent lorsque l’on parle d’une image réelle. Notre objet est qualifié de réel car il s’agit d’une figure tridimensionnelle dans un espace tridimensionnel. On peut le toucher, le sentir, le peser, etc. Mais l’image n’est pas comme ça. Elle n’est pas quelque chose que l’on peut, disons, tenir dans la main. Après tout, c’est juste une image. Elle se situe au point où les rayons de lumière réfléchis se croisent, sachant que ces rayons de lumière réfléchis se croisent vraiment.
Si on installait un écran en ce point ici, comme par exemple, une feuille de papier blanc, l’image de notre objet serait projetée sur cette feuille. Et si on déplaçait la feuille, alors l’image deviendrait floue. Chaque fois qu’il est possible de faire cela, l’image est dite réelle. Donc, pour un objet situé en cette position par rapport au miroir concave, l’image produite est de taille réduite, inversée et réelle. Cependant, rappelons-nous qu’en général, un objet peut être situé en n’importe quelle position devant un miroir. Voyons à présent comment se forme l’image de cet objet lorsque l’on rapproche l’objet du miroir afin qu’il se situe entre le centre de courbure et le point focal.
Voici notre objet maintenant placé sur sa nouvelle position. Comme on l’a fait auparavant, on va tracer des rayons qui proviennent des points situés aux extrémités en haut et en bas de notre objet. Comme précédemment, on va suivre deux rayons qui partent de l’extrémité de notre objet. L’un arrive sur le miroir parallèlement à l’axe optique, et l’autre arrive sur le miroir selon une droite qui, si on la prolongeait vers l’arrière, passerait par le centre de courbure. On peut se demander pourquoi ce rayon de lumière ne part pas de l’extrémité de l’objet selon cette direction, vers le centre de courbure. Mais, en réalité, ce rayon ne se refléterait jamais sur le miroir. On ne pourrait donc jamais utiliser un rayon réfléchi pour former une image. On a donc ces deux rayons partant de l’extrémité de notre objet.
On notera que, pour trouver l’endroit où se forme l’image de ce point de l’objet, on peut techniquement tracer deux rayons quelconques provenant de cette extrémité, à condition qu’ils se réfléchissent sur le miroir. Et l’image de ce point se forme donc à l’endroit où se rencontrent ces rayons réfléchis. Cependant, la raison pour laquelle on choisit toujours ces deux rayons particuliers, un qui se déplace parallèlement à l’axe optique et un qui suit une trajectoire passant par le centre de courbure, est simplement parce qu’il est généralement plus facile d’interpréter comment ces rayons se réfléchissent sur le miroir. Ainsi, on va donc suivre la réflexion de ces deux rayons.
Le rayon qui part de l’objet et se propage parallèlement à l’axe optique sera réfléchi de façon à passer par le point focal. L’autre rayon qui se propage selon une droite passant par le centre de courbure sera réfléchi selon une droite passant de nouveau par ce point. Le point d’intersection de ces deux rayons réfléchis correspond au point où se forme l’image de l’extrémité de l’objet. Sachant cela, on peut gommer ces rayons et suivre le même raisonnement pour l’extrémité basse de notre objet. On a nos deux rayons particuliers partant de ce point. Le rayon initialement parallèle à l’axe optique est réfléchi tel qu’il passe par le point focal, et le rayon qui suit une trajectoire passant par le centre de courbure du miroir est réfléchi tel qu’il passe de nouveau par ce point. L’image de ce point de l’objet se forme au point où ces rayons se croisent.
Si on trace le reste de l’image, elle ressemble à ceci. Ici, l’image est clairement beaucoup plus grande que notre objet. Chaque fois que ce phénomène se produit, on dit de l’image qu’elle est agrandie. Comme précédemment, l’image est à l’envers par rapport à l’objet. En d’autres termes, il s’agit d’une image inversée. Et enfin, comme l’image est du même côté du miroir que l’objet, cette image est également dite réelle. Jusqu’à présent, on a vu des cas où une image se forme lorsque l’objet est plus éloigné du miroir que le centre de courbure, et quel type d’image se forme entre le centre de courbure et le point focal. Voyons maintenant ce qui se passe lorsque notre objet se situe entre le point focal et le miroir.
Encore une fois, on va suivre les rayons qui partent du haut et du bas de notre objet. Parmi ces deux rayons, l’un se déplace parallèlement à l’axe optique et est réfléchi tel qu’il passe par le point focal, tandis que l’autre rayon est réfléchi tel qu’il passe par le centre de courbure. Cependant, on remarque ici quelque chose de particulier. À mesure que ces deux rayons réfléchis s’éloignent, ils divergent. Ainsi ils ne se croiseront jamais, et ils ne formeront donc jamais une image de l’objet. Mais alors, cela signifie-t-il que chaque fois qu’un objet se trouve entre le point focal d’un miroir et le miroir, aucune image ne se forme ?
Si on tente de reproduire cette expérience par nous-mêmes, comme par exemple, en rapprochant de plus en plus notre main d’un miroir concave, on voit pourtant bien qu’une image se forme. Pour comprendre comment celle-ci se forme, il faut prolonger ces deux rayons réfléchis vers l’arrière. Ce faisant, on constante que ces prolongements en lignes pointillées se recoupent. Ils se croisent ici. Cet endroit derrière le miroir est l’endroit où se forme l’image de ce point de l’objet. Maintenant, voyons où se forme l’image du point le plus bas sur l’objet.
Comme précédemment, on représente ces deux rayons partant de ce point. Le rayon parallèle à l’axe optique est réfléchi tel qu’il passe par le point focal, et le rayon passant par le centre de courbure passe par ce point. En prolongeant les rayons réfléchis vers l’arrière, on voit qu’ils se croisent juste ici. Et cela correspond donc à l’image de notre objet. Cette image est plus grande que l’objet, on dit donc de l’image qu’elle est agrandie. Et puis regardez ça. L’image n’est plus à l’envers, mais elle est dans le sens de l’objet. Les images comme celle-ci sont appelées images droites.
Enfin, on remarque que l’image se situe maintenant de l’autre côté du miroir par rapport à l’objet. De telles images ne sont pas réelles. On ne peut pas les projeter sur un écran, tel qu’une feuille de papier. On peut démontrer ceci en imaginant que ce miroir concave est, par exemple, accroché à un mur. L’espace derrière le miroir n’est pas ouvert. Les rayons de lumière ne peuvent pas vraiment s’y propager ni s’y croiser. Les images de ce type qui ne peuvent pas être projetées sur un écran sont appelées images virtuelles. Mais on peut quand même les voir. Et à nos yeux, elles ne semblent pas différentes des images réelles. Mais néanmoins, il existe bel et bien une différence entre une image virtuelle et une image réelle.
Terminons maintenant notre leçon en résumant quelques points clés. Dans cette vidéo, nous avons appris qu’un miroir concave est un objet qui réfléchit la lumière, et que la surface du miroir fait partie d’une forme circulaire plus grande. Le centre de ce cercle est appelé le centre de courbure du miroir. Et une ligne qui passe par ce point et le sommet du miroir est appelée axe optique ou axe principal. Un rayon de lumière qui se propage parallèlement à l’axe optique et atteint le miroir est réfléchi tel qu’il passe par un point appelé le point focal. De même, tout rayon de lumière passant par le centre de courbure sera réfléchi par le miroir directement selon sa trajectoire inverse.
De plus, on a appris que lorsqu’un objet est plus éloigné du miroir que le centre de courbure de ce miroir, l’image qui se forme est de taille réduite par rapport à l’objet, elle est inversée et réelle. Cependant, si l’objet est déplacé tel qu’il se trouve entre le centre de courbure et le point focal, alors l’image qui se forme est agrandie, inversée et réelle. Et enfin, si l’objet est situé entre le point focal et le miroir, alors l’image qui se forme est agrandie, droite et virtuelle. Ceci résume en quoi consistent les schémas de rayons pour les miroirs concaves.