Transcription de la vidéo
Un courant constant de 𝐼 ampères circule dans une spire circulaire de rayon 50 millimètres et crée un champ magnétique d’intensité 𝐵 un teslas au centre de la spire. On dispose d’une autre spire circulaire d’un rayon de 150 millimètres. Sachant qu’un courant constant de 𝐼 ampères circule aussi dans cette spire, laquelle des expressions suivantes donne la relation entre 𝐵 un et 𝐵 deux, l’intensité du champ magnétique créé par la grande spire en son centre ? S’agit-il de (A) 𝐵 deux est égal à un tiers de 𝐵 un ? (B) 𝐵 deux est égal à trois 𝐵 un. (C) 𝐵 deux est égal à un neuvième de 𝐵 un. (D) 𝐵 deux est égal à neuf 𝐵 un. Ou (E) 𝐵 deux est égale 𝐵 un.
Dans cette question, nous avons deux spires de fil différentes, appelons-les spire un et spire deux. Un même courant circule dans ces deux spires mais elles ont des rayons différents. Et nous voulons comparer l’intensité du champ magnétique créé au centre des spires. On nous a dit qu’un champ magnétique d’intensité 𝐵 un est créé au centre de la spire de rayon 50 millimètres. Alors, commençons par appeler ce rayon 𝑟 un. De même, nous savons qu’un champ magnétique d’intensité 𝐵 deux est créé au centre de la spire de rayon 150 millimètres. Appelons donc ce rayon 𝑟 deux.
Pour répondre à cette question, il faut rappeler la formule permettant de calculer l’intensité du champ magnétique 𝐵 créé au centre d’une seule spire de rayon 𝑟 où circule un courant 𝐼, qui est 𝐵 égal à 𝜇 zéro 𝐼 divisé par deux 𝑟. Notons que le terme 𝜇 zéro est une constante appelée la perméabilité du vide. Comme nous voulons déterminer la relation entre l’intensité du champ magnétique et le rayon d’une spire de fil, une relation de proportionnalité serait vraiment utile ici.
Rappelons qu’une relation de proportionnalité permet de définir comment les variables varient les unes par rapport aux autres. Donc, pour écrire une relation de proportionnalité à partir de cette formule, il faut simplement ignorer toutes les valeurs constantes et celles qui ne changent pas en leur donnant une valeur de un. Et nous remplaçons le signe égal par ce symbole, ce qui indique que nous n’avons plus une égalité stricte entre le côté gauche et le côté droit de cette expression. Notons également que nous considérons le courant 𝐼 comme une constante ici, car nous savons que sa valeur est la même pour les deux spires. Donc, cette relation dit que 𝐵 est proportionnel à un sur 𝑟.
Une autre façon de dire cela est que l’intensité du champ magnétique créé est inversement proportionnelle au rayon de la spire, car à mesure qu’une des grandeurs augmente, l’autre diminue. C’est logique parce que l’intensité du champ magnétique diminue avec la distance depuis le fil porteur de courant. Juste avec cela, nous pouvons écarter quelques propositions.
La spire deux a un rayon plus grand que la spire un. Nous savons donc que l’intensité du champ au centre de la spire deux doit être inférieure à celle de la spire un. Nous pouvons donc écarter les propositions (B) et (D), car elles suggèrent que 𝐵 deux est supérieur à 𝐵 un. Nous pouvons également écarter la proposition (E), car elle suggère que les intensités des champs magnétiques sont identiques. Il nous reste les propositions (A) et (C). Et c’est là où cette relation de proportionnalité est vraiment utile. 𝐵 est inversement proportionnel à 𝑟. Et si 𝑟 augmente alors 𝐵 diminue du même facteur.
Comparativement à la spire un, la spire deux a un rayon trois fois plus grand. Donc, à cause de ce rapport inversement proportionnel, l’intensité du champ au centre de la spire deux est trois fois plus petite. La proposition (A) correspond à cette relation. Nous savons donc que c’est la bonne réponse. 𝐵 deux est égal à un tiers fois 𝐵 un.