Vidéo question :: Déterminer la pression totale due à deux fluides dans une colonne Physique

Transcription de la vidéo

Trouvez la pression totale à la base d’une colonne d’une hauteur verticale de 2,55 mètres contenant un liquide de masse volumique 1 150 kilogrammes par mètre cube. Le haut de la colonne est au niveau de la mer. Prenez une valeur de 101,3 kilopascals pour la pression atmosphérique sur la colonne.

Disons que ceci est notre colonne de liquide, et nous allons nommer la hauteur de cette colonne ℎ. Le haut de cette colonne se trouve au niveau de la mer. Cela signifie que la pression de précisément une atmosphère s’exerce sur le haut de cette colonne de 2,55 mètres de haut. Cette pression nous est donnée en kilopascals. Connaissant tout cela ainsi que la masse volumique du fluide dans notre colonne, nous voulons calculer la pression à la base de notre colonne de liquide. Nous appellerons cette pression 𝑃 indice 𝑡 car c’est une pression totale : la pression due à la colonne de liquide ainsi que l’atmosphère au-dessus de cette colonne.

Si nous appelons la pression due à la colonne de liquide 𝑃 indice 𝑐 et celle due à l’atmosphère 𝑃 indice atm, alors nous pouvons écrire une équation qui relie 𝑃 indice atm, 𝑃 indice 𝑐 et la pression totale 𝑃 indice 𝑡. C’est-à-dire, 𝑃 indice 𝑡 est égal à la somme des deux autres pressions.

Maintenant, nous connaissons la pression atmosphérique - qui nous est donnée dans l’énoncé du problème - mais nous ne connaissons pas encore 𝑃 indice 𝑐. Cependant, on peut rappeler l’équation selon laquelle la pression due à un fluide de masse volumique 𝜌 étendue sur une hauteur ℎ égale 𝜌 fois 𝑔, l’accélération due à la gravité, fois ℎ. On nous donne la masse volumique du fluide dans notre colonne. Et appelons la masse volumique de la colonne 𝜌 indice 𝑐. Cela signifie que nous pouvons écrire que 𝑃 indice 𝑡, la pression totale, est égale à 𝜌 indice 𝑐 fois 𝑔 fois ℎ plus 𝑃 indice atm.

Notez que nous connaissons la masse volumique du fluide dans notre colonne, nous connaissons la hauteur ℎ et nous savons également que l’accélération due à la gravité est de 9,8 mètres par seconde au carré. Tout cela, ainsi que le fait que 𝑃 indice atm est donné comme étant de 101,3 kilopascals, signifie que nous pouvons maintenant remplir toutes les valeurs côté droit de cette équation.

Ayant substitué ces valeurs, nous voyons que nous avons un terme dans notre expression pour 𝑃 indice 𝑡 ici et l’autre terme ici. Avant de pouvoir ajouter ces termes, nous devons cependant nous assurer qu’ils sont du même type, c’est-à-dire qu’ils ont les mêmes unités.

En regardant les unités du premier terme, nous voyons que nous avons des mètres fois des mètres divisés par des mètres cubes. Les facteurs des mètres au numérateur s’annuleront. Et au dénominateur, nous aurons simplement des mètres. Ce que nous constatons alors, c’est que les unités globales de ce premier terme dans notre expression sont des kilogrammes par mètre seconde au carré. Nous voulons maintenant nous assurer que ceux-ci correspondent aux unités du deuxième terme.

Parce que les unités de notre premier terme sont des unités SI sans préfixe, nous voulons qu’il en soit de même des unités de notre deuxième terme. Autrement dit, nous convertirons les unités de ce terme de kilopascals en pascals. Un seul kilopascal équivaut à 1000 pascals. Donc, pour convertir 101,3 kilopascals en pascals, nous multiplierons ce nombre par 1 000. Cela nous donne 101 300 pascals.

Maintenant, pour cette unité pascal, un pascal est égal à un newton sur un mètre carré. Et un newton est égal à un kilogramme mètre par seconde au carré. Par conséquent, nous pouvons écrire un pascal comme un kilogramme mètre par seconde au carré par mètre carré. Si nous divisons le numérateur et le dénominateur de cette expression par mètre carré, alors au dénominateur, le mètre carré s’annule complètement. Et au numérateur, un facteur de mètres disparaît par division. Cela nous laisse avec ces unités.

Et nous pouvons voir maintenant que ces unités sont égales aux unités du premier terme sur le côté droit de notre expression. Puisque c’est le cas, cela signifie que nous pouvons additionner ces termes et que nous sommes prêts à calculer 𝑃 indice 𝑡.

Ce calcul donne une pression de 130 038,5 pascals. Pour notre réponse finale, nous arrondirons ce résultat à trois chiffres significatifs pour correspondre au nombre de chiffres significatifs de la hauteur qui nous est donnée. Nous pouvons donc écrire notre réponse de cette façon en notation scientifique. La pression totale au bas de la colonne de liquide, c’est-à-dire la pression due à la colonne de liquide plus la pression atmosphérique par-dessus, est de 1,30 fois 10 puissance cinq pascals.