Vidéo de question : Utiliser un diagramme de Venn pour calculer la probabilité de la réunion de deux événements Mathématiques

On suppose que 𝑃(𝐴) = 0,3, 𝑃(𝐵) = 0,2 et 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0,1. En utilisant un diagramme de Venn, déterminez 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵).

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Transcription de vidéo

On suppose que la probabilité de 𝐴 est égale à 0,3, que la probabilité de 𝐵 est égale à 0,2 et que la probabilité de 𝐴 inter 𝐵 est égale à 0,1. En utilisant un diagramme de Venn, déterminez la probabilité de 𝐴 union 𝐵.

On rappelle tout d’abord que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à la probabilité que 𝐴 ou 𝐵 se réalise. Pour dessiner un diagramme de Venn, nous avons besoin d’un cercle représentant la probabilité que 𝐴 se réalise et d’un cercle pour la probabilité de 𝐵, chevauchant la probabilité de 𝐴. Et autour de ces deux cercles, on dessine un rectangle. Ce rectangle représente l’univers. L’espace à l’intérieur du rectangle mais à l’extérieur des cercles 𝐴 et 𝐵 est la probabilité que 𝐴 et 𝐵 ne se réalisent pas. L’espace où les deux cercles se chevauchent est la probabilité que 𝐴 et 𝐵 se réalisent tous les deux. C’est la probabilité de l’intersection de 𝐴 et 𝐵.

Et il est indiqué que cette probabilité est égale à 0,1. Nous connaissons également la probabilité que 𝐴 se réalise, qui est de 0,3. Ce 0,3 inclut cependant la probabilité de 0,1 que 𝐴 et 𝐵 se réalisent tous les deux. Cela signifie que la probabilité que 𝐴 se réalise mais pas 𝐵 est de 0,2. La probabilité de 𝐴 est égale à la probabilité que seulement 𝐴 se réalise plus la probabilité que 𝐴 et 𝐵 se réalisent tous les deux. Nous savons de plus que la probabilité totale de 𝐵 est de 0,2. 0,1 de cela est en fait la probabilité que 𝐴 et 𝐵 se réalisent tous les deux. Il nous reste donc une probabilité de 0,1, qui est la probabilité que seulement 𝐵 se réalise.

Pour calculer la probabilité que 𝐴 ou 𝐵 se réalisent, la probabilité de la réunion de 𝐴 et 𝐵, nous devons additionner la probabilité que seulement 𝐴 se réalise, la probabilité que seulement 𝐵 se réalise et la probabilité que 𝐴 et 𝐵 se réalisent tous les deux. Cela signifie que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est ici égale à 0,2 plus 0,1 plus 0,1, soit 0,4.

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