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Un rover sur Mars fait initialement face au nord. Le rover parcourt 300 m dans la direction à laquelle il fait face, tourne vers sa gauche et parcourt 200 m dans cette nouvelle direction, tourne encore à gauche et se déplace de 500 m dans la direction à laquelle il fait maintenant face, puis tourne encore une fois à gauche et parcourt 100 m dans la direction à laquelle il fait maintenant face. Alors, la première partie de la question demande quel est le déplacement net du rover vers l’est par rapport à sa position initiale ?
Mais avant de répondre à cette question, dessinons d’abord un schéma montrant le voyage complet effectué par le rover. Alors, disons que c’est là que le rover a commencé. Et on nous a dit que le rover est initialement orienté vers le nord. Alors, disons que cette direction est le nord. Maintenant, on nous dit que le rover parcourt 300 m dans la direction à laquelle il fait face, qui est le nord. Donc, nous pouvons le dessiner comme ça, 300 mètres vers le nord.
Ensuite, on nous a dit qu’il tourne à gauche et qu’il parcourt 200 mètres dans cette nouvelle direction. Ainsi, le rover ici tourne à gauche et parcourt 200 mètres, maintenant vers l’ouest. Ensuite, on nous a dit qu’il tourne encore à gauche et puis parcourt 500 mètres. Ainsi, le rover va de l’ouest et tourne à gauche pour aller vers le sud.
Dans cette direction, il parcourt 500 mètres. Et puis, une fois que cela est fait, on nous a dit qu’il tourne à nouveau à gauche et parcourt 100 mètres dans cette nouvelle direction. Donc au lieu d’aller plus au sud, il tourne à gauche et parcourt 100 mètres. À ce stade, nous avons atteint la fin du voyage du rover.
Maintenant, ce qu’on nous a demandé de faire est de déterminer le déplacement net du rover vers l’est par rapport à sa position initiale. Alors, tout d’abord, qu’entendons-nous par déplacement ? Eh bien, rappelons que le déplacement est défini comme la distance en ligne droite entre deux positions. Et c’est une grandeur vectorielle. En d’autres termes, elle a une amplitude et un sens.
Maintenant, dans cette question, on nous a demandé de trouver le déplacement net du rover. Ici, le déplacement net signifie essentiellement le déplacement global, ou en d’autres termes, le déplacement du rover après avoir parcouru tout son voyage. En d’autres termes, lorsque nous essayons de trouver le déplacement net du rover, les deux positions mentionnées dans la définition du déplacement, dans ce cas, seront la position de départ et la position d’arrivée. Parce que de cette façon, nous avons le déplacement net du rover en tenant compte de tout son voyage.
Donc, dans ce cas, le déplacement total sera du point de départ au point d’arrivée. Et c’est la distance en ligne droite entre les deux. Et, bien sûr, comme il s’agit d’une grandeur vectorielle, ce qui signifie qu’elle a une amplitude et un sens, nous ne devons pas seulement nous inquiéter de la distance en ligne droite entre les points de départ et d’arrivée. Mais nous devons également nous inquiéter du sens, qui va du point de départ au point d’arrivée. En d’autres termes, le vecteur de déplacement que nous avons dessiné est une représentation globale du voyage entier du rover. Le rover a été déplacé d’ici à là.
Cependant, ce n’est pas non plus la réponse à notre question. On nous a demandé de trouver le déplacement net du rover vers l’est par rapport à sa position initiale. En d’autres termes, à quelle distance vers l’est se trouve la position d’arrivée du rover par rapport à sa position de départ ? Pour répondre à cette question, nous pouvons diviser le vecteur de déplacement total en deux composantes. Nous pouvons le diviser en une composante nord-sud et une autre est-ouest. En d’autres termes, partir du début à la fin directement est équivalent à parcourir cette distance vers le sud et cette distance vers l’ouest.
Maintenant remarquez, on nous a demandé de trouver le déplacement net vers l’est, pas l’ouest. Cependant, nous ne devons pas nous inquiéter de ce problème. Parce que se déplacer à une certaine distance vers l’ouest est la même chose qu’un déplacement négatif de cette distance vers l’est. En d’autres termes, le déplacement net de l’objet vers l’ouest, c’est cette distance ici, est la même chose que d’être déplacé de moins cette distance vers l’est.
Donc, pour l’instant, disons que le déplacement net que nous essayons de calculer vers l’ouest s’appelle 𝑑 indice 𝑜, pour le déplacement vers l’ouest. Alors, quelle est cette distance ? Eh bien, pour calculer cela, il suffit de considérer le mouvement selon l’axe est-ouest du rover car quel que soit le déplacement au nord ou au sud du rover, sa position selon l’axe est-ouest n’est pas affectée par le mouvement nord-sud.
Ainsi, les seules parties du mouvement du rover qui vont vers l’est ou l’ouest sont les 200 mètres qu’il parcourt à l’ouest et les 100 mètres qu’il parcourt vers l’est. Et donc, la distance que nous essayons de calculer, 𝑑 indice 𝑜, est égale à 200 mètres à l’ouest moins les 100 mètres. Parce que les 100 mètres sont parcourus à l’est, dans le sens opposé à l’ouest.
En d’autres termes, le déplacement net ou global vers l’ouest du rover est de 100 mètres. Tout au long de son voyage, le rover parcourt 100 mètres à l’ouest. Ou si nous voulons déterminer le déplacement vers l’est du rover, c’est moins 100 mètres. Parce qu’il parcourt moins 100 mètres à l’est, ce qui n’est qu’une façon élégante de dire 100 mètres à l’ouest. Et donc, nous avons notre réponse pour cette partie de la question. Le déplacement net du rover vers l’est par rapport à sa position initiale est de moins 100 mètres. Voyons maintenant la deuxième partie de cette question.
Quel est le déplacement net du rover vers le nord par rapport à sa position initiale ?
Alors, dans cette question, on nous a demandé de déterminer jusqu’où se déplace le rover vers le nord tout au long de son voyage. Eh bien, nous pouvons voir que si le point de départ est ici et que le point d’arrivée est ici, le rover ne se déplace pas réellement vers le nord. Il se déplace globalement vers le sud. Cependant, c’est la même chose que la partie précédente de la question. Nous pouvons simplement calculer le déplacement vers le sud et dire que cela est égal au déplacement négatif vers le nord.
Alors, quel est le déplacement du rover vers le sud ? Eh bien, pour répondre à cette question, il suffit de considérer les composantes nord-sud du mouvement du rover, car la composante est-ouest n’aura aucun effet sur le déplacement vers le nord et le sud. Alors, quelles sont les composantes nord-sud ? Eh bien, d’abord, le rover voyage de 300 mètres vers le nord, puis, de 500 mètres vers le sud.
Donc, cette fois, cherchons directement le déplacement du rover vers le nord. Disons que le rover parcourt une distance 𝑑 indice 𝑁 vers le nord. Et bien sûr, il s’agit du déplacement net plutôt que de la distance globale parcourue par le rover. Et cela équivaut aux 300 mètres vers le nord que le rover parcourt initialement moins 500 mètres car les 500 mètres sont parcourus vers le sud. En d’autres termes, dans le sens opposé.
Et donc, en calculant le côté droit, nous constatons que le déplacement du rover vers le nord est égal à moins 200 mètres. Par conséquent, nous avons notre réponse finale. Le déplacement net du rover vers le nord par rapport à sa position initiale est moins 200 mètres car il parcourt en fait 200 mètres au sud de sa position initiale au cours de son voyage.
