Vidéo question :: Résoudre des équations trigonométriques impliquant des angles spéciaux Mathématiques

Transcription de la vidéo

Déterminez l’ensemble des valeurs satisfaisant cosinus de 𝑥 est égal à un demi, où 𝑥 est supérieur ou égal à zéro et strictement inférieur à deux 𝜋.

En esquissant un cercle trigonométrique entre zéro et deux 𝜋 radians, nous pouvons identifier les quadrants dans lesquels se trouveront nos solutions. La valeur de cosinus 𝑥 est positive. Par conséquent, nous aurons une solution dans les premier et quatrième quadrants. Pour qu’il y ait une solution dans le deuxième ou le troisième quadrant, la valeur de cosinus 𝑥 devrait être négative. Si le cosinus de 𝑥 est égal à un demi, alors 𝑥 est égal au cosinus réciproque de un demi. Nous savons que cela équivaut à 60 degrés. En radians, cela équivaut à 𝜋 sur trois. 𝜋 sur trois se situe dans le premier quadrant, comme indiqué sur le cercle.

Notre deuxième solution sera une symétrie de cette droite par rapport à l’axe des 𝑥. Pour obtenir une solution entre zéro et deux 𝜋, nous devons soustraire 𝜋 sur trois de deux 𝜋. Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin d’un dénominateur commun. Deux 𝜋 équivaut à six 𝜋 sur trois. La soustraction de 𝜋 sur trois nous donne cinq 𝜋 sur trois. Les deux angles qui satisfont à l’équation cosinus 𝑥 est égal à un demi entre zéro et deux 𝜋 sont 𝜋 sur trois et cinq 𝜋 sur trois. Cela peut être écrit en notation d’ensemble comme indiqué.