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Vidéo de question : Analyse des composantes du vecteur force Mathématiques

La figure montre un corps de poids 69 N suspendu par 2 chaines légères inextensibles, 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶. Les deux chaines forment un angle de 37 ° avec l’horizontale. Décomposez le poids du corps en deux composantes dans la direction 𝐴𝐶 et dans la direction 𝐵𝐶. Donnez vos réponses au newton le plus proche.

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Transcription de vidéo

La figure montre un corps de poids 69 newtons suspendu par deux chaines légères et inextensibles, 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶. Les deux chaines forment un angle de 37 degrés avec l’horizontale. Décomposez le poids du corps en deux composantes dans les directions 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶. Donnez vos réponses au newton le plus proche.

Afin de résoudre ce problème, nous allons utiliser le théorème de Lami. Ceci indique que si trois forces agissant en un point sont en équilibre, chaque force est proportionnelle au sinus de l’angle entre les deux autres forces.

Si nous pouvons établir les trois forces 𝐴, 𝐵 et 𝐶 agissant sur une particule, qui font des angles 𝛼, 𝛽 et 𝛾 entre elles, alors 𝐴 divisé par sinus 𝛼 est égal à 𝐵 divisé par sinus 𝛽 est égal à 𝐶 divisé par sinus 𝛾.

Notre première étape consiste à déterminer les angles manquants dans la figure. Eh bien, les angles d’un triangle totalisent 180 degrés. Ceci signifie que l’angle 𝐴𝐶𝐵 peut être calculé en soustrayant 37 plus 37 de 180. Eh bien, 37 plus 37 est 74. Et 180 moins 74 est de 106 degrés. Ceci signifie que l’angle 𝐴𝐶𝐵 est de 106 degrés.

Comme le triangle 𝐴𝐵𝐶 est isocèle, l’angle entre un et 69 est de 53 degrés. Et l’angle entre deux et 69 newtons est également de 53 degrés. La substitution de ces valeurs dans le théorème de Lami nous donne un divisé par sinus 53 est égal à deux divisé par sinus 53, qui est également égal à 69 divisé par sinus 106.

Afin de calculer un, le poids du corps dans la direction 𝐴𝐶, nous pouvons résoudre l’équation un divisé par sinus 53 est égal à 69 divisé par sinus 106. La multiplication des deux membres de l’équation par sinus 53 nous donne que un est égal à 69 divisé par sinus 106 multiplié par sinus 53. Ceci nous donne une réponse de 57,33, ou 57 newtons au newton près.

deux, le poids du corps dans la direction 𝐵𝐶, peut être résolu exactement de la même manière. deux divisé par sinus 53 est égal à 69 divisé par sinus 106. Comme il s’agit de la même équation que nous avons résolue plus tôt, nous pouvons également dire que deux est égal à 57 newtons au newton le plus proche.

Cette méthode utilisant le théorème de Lami peut être utilisée chaque fois que nous avons trois forces agissant en un point qui sont en équilibre. Elles peuvent être utilisées pour calculer les forces manquantes ou les angles manquants.

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