Vidéo : Simplifier des polynômes par division pour exprimer la largeur d’un rectangle

Sachant qu’un rectangle a une longueur de 3𝑥 − 4 et une aire de 6𝑥⁴ − 8𝑥³ + 9𝑥² − 9𝑥 − 4, exprime la largeur du rectangle sous la forme d’un polynôme développé.

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Transcription de vidéo

Sachant qu’un rectangle a une longueur de trois 𝑥 moins quatre et que son aire est de six 𝑥 puissance quatre moins huit 𝑥 au cube, plus neuf 𝑥 au carré moins neuf 𝑥 moins quatre, exprime la largeur du rectangle sous la forme d’un polynôme de forme standard.

Ici nous avons un rectangle, sa longueur est égale à trois 𝑥 moins quatre. Nous résolvons pour la largeur. Et puis notre aire est égale à ce polynôme. Longueur fois largeur est égale à l’aire. Donc, si nous résolvons pour la largeur, qui sera 𝑊, nous devons diviser les deux côtés par 𝐿. Cela signifie que, pour trouver la largeur, nous devons prendre l’aire et la diviser par la longueur.

Donc, ici, nous pouvons résoudre en divisant, et nous pouvons utiliser quelque chose appelée division longue. Nous commençons donc par regarder les premiers termes. Qu’est-ce qu’on multiplie à trois 𝑥 pour que ça ressemble à six 𝑥 puissance quatre ? Nous devrons le multiplier par deux 𝑥 au cube, donc nous le plaçons au-dessus du terme cubique. Et maintenant nous distribuons. Et maintenant on soustrait. Donc, tous ceux-là s’annulent. Cela signifie donc que nous devons réduire les neuf 𝑥 au carré. Et maintenant on recommence.

Comment pouvons-nous traiter trois 𝑥 pour ressembler à neuf 𝑥 au carré ? Par quoi multiplions-nous ? Et ce serait trois 𝑥, nous avons mis au-dessus du terme 𝑥. Nous pouvons toujours ajouter un zéro pour quelque chose qui n’est pas utilisé. Donc pour ici, ce sera zéro 𝑥 carré. Nous n’avons pas besoin de l’inclure dans notre réponse finale. Alors maintenant, nous distribuons les trois 𝑥. Maintenant, après la distribution, nous avons besoin d’un autre terme, nous réduisons donc le moins neuf 𝑥. Et maintenant on soustrait. Nous avons donc moins neuf 𝑥 moins 12𝑥, donc c’est vraiment plus 12𝑥. Nous obtenons donc trois 𝑥, et nous recommençons le processus.

Comment pouvons-nous obtenir trois 𝑥 pour ressembler à trois 𝑥 ? Par quoi multiplions-nous ? Il s’agit de un. Nous distribuons donc, réduisons le moins quatre et soustrayons. Et nous obtenons zéro. Cela signifie donc que notre reste est égal à zéro.

Cela signifie donc que notre largeur vaut deux 𝑥 au cube plus trois 𝑥 plus un.

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