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Vidéo de question : Déterminer le domaine de définition de fonctions définies par morceaux Mathématiques

Déterminez l’ensemble de définition de la fonction réelle définie par 𝑓(𝑥) = 𝑥² - 19 si 𝑥 ≤ 6 et 𝑓(𝑥) = −19 si 6 < 𝑥 < 23.

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Transcription de vidéo

Déterminez l’ensemble de définition de la fonction réelle 𝑓 de 𝑥 égale 𝑥 au carré moins 19 si 𝑥 est inférieur ou égal à six et 𝑓 de 𝑥 égale moins 19 si 𝑥 est supérieur à six mais inférieur à 23.

Donc, la première chose à laquelle nous devons penser est ce que l’on entend par l’ensemble ou le domaine de définition d’une fonction. Eh bien, le domaine de définition est l’ensemble de toutes les valeurs indépendantes possibles. C’est donc l’ensemble de toutes les valeurs possibles que peut prendre 𝑥. C’est là que la fonction existe. Donc, le premier endroit où on nous dit que la fonction existe est lorsque 𝑥 est inférieur ou égal à six. Eh bien, comme on nous dit que 𝑥 est inférieur ou égal à six c’est donc que 𝑥 peut prendre n’importe quelle valeur inférieure à six. Nous pouvons donc dire que notre borne inférieure sera moins l’infini. Et lorsque nous voulons la noter, nous utilisons une parenthèse et non un crochet. Et c’est parce qu’une parenthèse signifie que la valeur n’est pas incluse. Et notre valeur de moins l’infini n’est pas incluse car elle n’est pas elle-même une valeur possible pour 𝑥. Ceci nous dit simplement que 𝑥 peut dans ce cas prendre n’importe quelle valeur inférieure ou égale à six.

La partie suivante de notre fonction existe pour 𝑥 supérieur à six mais inférieur à 23. Maintenant, si nous regardons les deux parties de notre fonction, nous pouvons voir que le point de séparation de la fonction en morceaux inclut six. Il n’y aura donc par conséquent aucun trou dans cette fonction. Cela signifie donc que les valeurs possibles de 𝑥 vont jusqu’à 23 mais sans l’inclure. Encore une fois, j’utilise la même notation. Nous avons donc une parenthèse car nous n’incluons pas le 23. Ainsi, le domaine de définition de la fonction réelle est tel qu’indiqué ici. Nous avons moins l’infini, 23 entre parenthèses. Et c’est parce qu’il y a un résultat pour chaque valeur de 𝑥 comprise entre moins l’infini et 23 sans inclure moins l’infini et 23.

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