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Vidéo de question : Calculer l’amplitude de la force électromotrice induite dans une bobine Physique

Une bobine conductrice d’un rayon de 2,5 cm a 150 spires. La bobine se déplace perpendiculairement à un champ magnétique qui devient plus fort à la vitesse de 1,8 mT/s. Trouvez l’intensité de la force électromotrice induite dans la bobine. Donnez la réponse en millivolts arrondie à deux décimales.

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Transcription de vidéo

Une bobine conductrice d’un rayon de 2,5 centimètres a 150 spires. La bobine se déplace perpendiculairement à un champ magnétique qui devient plus fort à la vitesse de 1,8 milliteslas par seconde. Trouvez l’intensité de la force électromotrice induite dans la bobine. Donnez la réponse en millivolts arrondie à deux décimales.

Disons que notre bobine a en fait beaucoup plus de tours que le nombre que nous avons montré ici. Cette bobine, nous dit-on, se déplace perpendiculairement à un champ magnétique, et ce champ devient en fait plus fort avec le temps. La vitesse à laquelle le champ change, nous l’appellerons Δ𝐵 divisé par Δ𝑡, est positive avec une valeur de 1,8 milliteslas par seconde. Pour chaque seconde qui passe, le champ augmente de 1,8 milliteslas. Cette variation de l’intensité du champ magnétique à travers les spires de la bobine induit une f.é.m. dans la bobine. Cela se produit selon la loi de Faraday. Cette loi dit que la f.é.m. induite dans un conducteur, nous allons la représenter en utilisant la lettre grecque ε, est égale à moins le nombre de spires 𝑁 dans le conducteur fois la variation du flux magnétique à travers le conducteur ΔΦ indice 𝐵 sur le temps Δt au cours duquel ce changement de flux se produit.

Notons également que le flux magnétique Φ indice 𝐵 en lui-même est égal à l’intensité du champ magnétique 𝐵 multipliée par la surface 𝐴 exposée à ce champ. Cela signifie que nous pouvons écrire ΔΦ indice 𝐵 qui apparaît dans la loi de Faraday comme Δ la quantité 𝐵 fois 𝐴. Et puis dans notre scénario particulier, nous notons que la section transversale exposée à notre champ magnétique ne change pas. Le champ est toujours perpendiculaire aux spires de la bobine. D’autre part, comme nous l’avons vu, l’intensité du champ magnétique 𝐵 change avec le temps. Parce que 𝐵 change mais 𝐴 ne change pas dans notre scénario, nous pouvons réécrire Δ la quantité 𝐵 fois 𝐴 comme Δ𝐵 fois 𝐴.

Rappelons à ce stade que c’est la valeur de la f.é.m. induite dans la bobine que nous cherchons. En appliquant la loi de Faraday, nous pouvons écrire que la norme de ε, la norme de la f.é.m. induite, est égale au nombre de spires fois ΔΦ indice 𝐵 sur Δ𝑡, avec ΔΦ indice 𝐵, qui peut s’écrire comme Δ𝐵 fois 𝐴. Notez que maintenant du côté droit de cette expression, nous avons Δ𝐵 divisé par Δ𝑡. Cela, nous l’avons vu, est égal à 1,8 milliteslas par seconde. Nous savons également, par l’énoncé de notre problème, que le nombre de spires dans notre bobine 𝑁 est de 150. Enfin, nous voulons connaître la section transversale 𝐴 en un tour de notre bobine qui est exposée au champ magnétique.

Parce que la bobine est orientée perpendiculairement au champ magnétique, cette aire sera simplement égale à l’aire de l’un des tours de notre bobine. Nous rappelons que, en général, l’aire d’un cercle est égale à 𝜋 fois le rayon de ce cercle au carré. Notre bobine, nous le savons, a un rayon de 2,5 centimètres. Avant de calculer l’intensité de ε, considérons les unités de cette expression. Il est de pratique courante avant de faire un calcul de convertir des unités en unités de base SI, dans la mesure du possible. Cela signifierait convertir les milliteslas en teslas et les centimètres en mètres.

Rappelons cependant que dans cette situation particulière, nous voulons donner notre réponse en millivolts. Cela signifie que si nous ne convertissons pas notre intensité de champ magnétique, mais la laissons en milliteslas tout en convertissant nos centimètres en mètres, alors le nombre que nous calculons pour notre réponse finale sera déjà en millivolts. Alors, en laissant nos unités de milliteslas telles quelles, nous rappelons qu’un centimètre est égal à 10 à la puissance moins deux ou un centième de mètre. Par conséquent, 2,5 centimètres est égal à 2,5 fois 10 puissance moins deux mètres. Cela équivaut également à 0,025 mètres.

Si maintenant nous calculons l’amplitude de ε, comme nous l’avons dit, nous obtenons un résultat en millivolts. Lorsque nous calculons ce résultat et l’arrondissons à deux décimales, cela donne 0,53 millivolts. C’est l’amplitude de la force électromotrice induite dans la bobine.

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