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Vidéo de question : Calcul de la puissance à partir de l’énergie dépensée et du temps Physique

Une camionnette qui a une masse de 750 kg augmente sa quantité de mouvement de 18750 kg⋅m / s quand elle accélère à une constante de 2.5 m / s². Pendant combien de temps la camionnette accélère-t-elle?

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Transcription de vidéo

Une camionnette qui a une masse de 750 kilogrammes augmente sa quantité de mouvement de 18750 kilogrammes mètres par seconde quand elle accélère à une constante de 2,5 mètres par seconde au carré. Pendant combien de temps la camionnette accélère-t-elle?

Eh bien, dans cette question, nous avons une camionnette. Alors, voici notre camionnette. Et on nous a dit qu’elle avait une masse, que nous appellerons 𝑚, de 750 kilogrammes. Et puis, nous savons aussi que la camionnette accélère à un rythme constant de 2,5 mètres par seconde au carré. Alors disons que l’accélération de la camionnette, que nous appellerons 𝑎, est de 2,5 mètres par seconde au carré.

À la suite de cette accélération, on nous a dit que la camionnette augmente sa quantité de mouvement de 18750 kilogrammes mètres par seconde. Donc, à partir de là, la position dans laquelle se trouve la camionnette, jusqu’à la position dans laquelle la camionnette se retrouvera, il y a une variation dans la quantité de mouvement de la camionnette. Nous appellerons cette variation de quantité de mouvement Δ𝑝 car Δ représente la variation et 𝑝 représente la quantité de mouvement. Et cette variation de la quantité de mouvement est de 18750 kilogrammes mètres par seconde.

Eh bien, ce qu’on nous a demandé de faire, c’est de savoir pendant combien de temps la camionnette accélère. En d’autres termes, on nous a demandé de trouver l’intervalle de temps entre cette position et cette position. Alors disons que la camionette commence à accélérer à un temps 𝑡 un et finit à accélérer à un temps 𝑡 deux. On nous a demandé de trouver 𝑡 deux moins 𝑡 un ou, en d’autres termes, l’intervalle de temps sur lequel l’accélération se produit. Ou une façon plus simple d’écrire cela est simplement Δ𝑡, la variation du temps sur lequel l’accélération se produit. Nous pouvons alors oublier 𝑡 deux et 𝑡 un car nous n’avons pas besoin de savoir exactement à quelle heure la camionnette commence à accélérer et finit d’accélérer.

Tout ce que nous devons trouver est l’intervalle de temps, la durée pour laquelle la camionnette accélère. Alors, comment allons-nous procéder? Eh bien, nous allons commencer par rappeler la deuxième loi de Newton. La deuxième loi de Newton nous dit que la force sur un objet est égale à la masse de l’objet multipliée par l’accélération subit par l’objet. Eh bien, dans cette question, nous avons donné la masse de la camionnette et l’accélération de la camionnette. Et nous pourrions donc calculer la force sur la camionnette.

Cependant, cela nous sert-il réellement? En fait, la raison pour laquelle nous avons rappelé la deuxième loi de Newton est que nous pouvons examiner de plus près le membre droit de cette équation. La raison est que nous pouvons rappeler la définition de l’accélération. L’accélération 𝑎 est définie comme le taux de variation de la vitesse, en d’autres termes, la variation de la vitesse d’un objet divisée par l’intervalle de temps pour lequel cette variation de vitesse se produit. Mais alors si c’est la définition de l’accélération, on peut dire que la masse d’un objet multipliée par son accélération est égale à la masse de l’objet multiplié par Δ𝑉 divisé par Δ𝑡 car tout cela est une accélération.

Mais alors à ce stade, nous pouvons rappeler que la quantité de mouvement, 𝑝, est définie comme la masse d’un objet multipliée par la vitesse d’un objet. Alors, pourquoi est-ce utile? Est-ce que nous venons d’introduire une autre équation sans raison? Eh bien non, si la quantité de mouvement est égale à la masse d’un objet multipliée par sa vitesse, alors la variation de quantité de mouvement que nous appellerons Δ𝑝 - remarquez, en passant, que Δ𝑝 est l’une des grandeurs qui nous ont été données dans l’équation. Mais alors on peut dire que Δ𝑝 est égal à la variation de masse fois la vitesse.

Donc, à ce stade, nous devons réaliser que pour tout objet qui a une masse constante, comme par exemple notre camionnette, la masse de la camionnette ne change pas au cours de sa période d’accélération. Pour un objet comme celui-ci, la variation de la masse fois la vitesse est la même chose que la masse multipliée par la variation de vitesse car la masse est constante. Nous pouvons donc le sortir de la parenthèse. Et ce Δ représentant la variation n’affectera que la vitesse. C’est parce que la seule chose qui peut varier est la vitesse. Et donc, on peut dire que la variation de la quantité de mouvement Δ𝑝 est égale à la masse d’un objet multipliée par la variation de la vitesse d’un objet si et seulement si la masse est constante, ce qui est le cas dans ce cas.

Alors pourquoi fait-on toute cette gymnastique algébrique? Eh bien, la raison en est que nous pouvons voir 𝑚 multiplié par Δ𝑉 ici dans l’équation que nous avons écrite plus tôt. Nous avons 𝑚 multiplié par Δ𝑉 au numérateur. Et nous pouvons donc remplacer cela par Δ𝑝, la variation de la quantité de mouvement. Et par conséquent, ce qui nous reste est que la masse d’un objet multipliée par son accélération est égale à la variation de la quantité de mouvement de l’objet divisée par l’intervalle de temps sur lequel cette variation se produit. Mais bien sûr, ce n’est vrai que si la masse est constante, ce qui est le cas dans ce cas.

Et à ce stade, nous sommes arrivés à une équation où nous connaissons la valeur de 𝑚; C’est la masse de la camionnette. Nous connaissons la valeur de 𝑎; C’est l’accélération de la camionnette. Nous connaissons également la valeur de Δ𝑝; C’est la variation de la quantité de mouvement de la camionnette. Et nous ne connaissons pas la valeur de Δ𝑡 qui est exactement ce que nous essayons de trouver. Alors maintenant, tout ce que nous devons faire est de réorganiser notre équation. Nous pouvons commencer par multiplier les deux membres de l’équation par Δ𝑡 de sorte que le Δ𝑡 du membre droit s’annule.

De cette façon, ce que nous avons est 𝑚𝑎 multiplié par Δ𝑡 est égal à Δ𝑝. Ensuite, nous divisons les deux membres de l’équation par 𝑚𝑎. De cette façon, 𝑚𝑎 sur le côté gauche s’annule. Et ce qui nous reste est que Δ𝑡 est égal à Δ𝑝 divisé par 𝑚𝑎. Maintenant, nous pouvons remplacer les valeurs qui nous ont été données. Ce que nous obtenons, c’est que Δ𝑡 est égal à 18750 kilogrammes mètres par seconde, c’est la variation de quantité de mouvement, divisée par 750 kilogrammes, c’est la masse de la camionnette, et 2,5 mètres par seconde au carré, c’est son accélération. En partant rapidement des unités, nous voyons que l’unité des kilogrammes au numérateur s’annule avec ces kilogrammes au dénominateur.

Une autre unité de mètres dans ce numérateur s’annule avec des mètres dans le dénominateur. Et puis une puissance de l’unité de seconde s’annule avec une puissance de l’unité de seconde au dénominateur. Donc, dans l’ensemble, il nous reste un divisé par secondes au dénominateur, ce qui équivaut à avoir des secondes au numérateur. En d’autres termes, notre réponse finale lorsque nous évaluerons cette fraction sera en secondes. Et c’est une bonne chose parce que Δ𝑡 est un intervalle de temps. Nous avons donc besoin que l’unité soit en secondes. Donc, en évaluant la fraction sur le membre droit de l’équation, nous constatons que Δ𝑡, l’intervalle de temps, est égal à 10 secondes. Et par conséquent, nous avons la réponse à notre question. La camionnette accélère pendant 10 secondes.

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