Vidéo question :: Écriture d’une équation exponentielle à partir d’un tableau de valeurs Mathématiques

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Écrivez une équation puissance sous la forme 𝑦 est égal à 𝑎 multiplié par 𝑏 à la puissance 𝑥 à l’aide des nombres dans le tableau ci-dessous. On nous donne dans le tableau que lorsque 𝑥 est égal à zéro, 𝑦 est égal à 18. Lorsque 𝑥 est égal à un, 𝑦 est égal à six. Lorsque 𝑥 est égal à deux, 𝑦 est égal à deux. Quand 𝑥 est égal à trois, 𝑦 est égal à deux tiers.

Pour répondre à cette question, nous devons calculer les valeurs des constantes 𝑎 et 𝑏. Nous pouvons le faire en utilisant les valeurs de 𝑥 et 𝑦 du tableau. Considérons la première colonne, 𝑥 est égal à zéro et 𝑦 est égal à 18. En utilisant ces valeurs, cela nous donne 18 est égal à 𝑎 multiplié par 𝑏 à la puissance zéro. Nous pouvons appeler cette équation un. L’utilisation des valeurs de la deuxième colonne, 𝑥 est égal à un et 𝑦 est égal à six, nous donne six est égal à 𝑎 multiplié par 𝑏 à la puissance un. Nous appellerons cette équation deux.

Nous devons maintenant nous rappeler deux de nos lois sur les exposants ou les indices. Premièrement, tout ce qui a la puissance zéro est égal à un. Deuxièmement, tout ce qui a la puissance un est égal à lui-même. 𝑥 à la puissance zéro est égal à un. 𝑥 à la puissance un est égale à 𝑥. Cela signifie que, dans nos équations, 𝑏 à la puissance zéro est également égal à un. 𝑏 à la puissance un peut s’écrire 𝑏. L’équation un se simplifie en 18 est égal à 𝑎 multiplié par un. Par conséquent, 𝑎 est égal à 18. L’équation deux se simplifie en six est égal à 𝑎 multiplié par 𝑏.

Nous venons de comprendre que 𝑎 est égal à 18. Par conséquent, six est égal à 18𝑏. Diviser les deux côtés de cette équation par 18 nous donne six sur 18 est égal à 𝑏. La fraction six sur 18 peut se simplifier en un tiers en divisant le numérateur et le dénominateur par six. Par conséquent, 𝑏 est égal à un tiers. Nous pouvons maintenant utiliser les valeurs de 𝑎 et 𝑏 dans notre équation exponentielle. L’équation devient 𝑦 est égale à 18 multiplié par un tiers à la puissance de 𝑥.

Nous pourrions vérifier cette équation en utilisant les valeurs des troisième et quatrième colonnes, par exemple, lorsque 𝑥 est égal à deux, 𝑦 est égal à deux. En utilisant 𝑥 est égal à deux, cela nous donne 𝑦 est égal à 18 multiplié par un tiers au carré. Un tiers au carré équivaut à un neuvième, vu que un au carré est un. Puis, trois au carré, c’est neuf. 18 multiplié par un neuvième ou un neuvième de 18 donne deux. Cela signifie que l’équation fonctionne pour la troisième colonne, 𝑥 est égal à deux, 𝑦 est égal à deux. Nous pourrions répéter ce processus pour la dernière colonne. Utiliser 𝑥 est égal à trois nous donne une réponse de 𝑦 égal à deux tiers.

L’équation exponentielle correcte est 𝑦 est égal à 18 multiplié par un tiers à la puissance 𝑥.