Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Vidéo de question : Utiliser la loi de Gay-Lussac pour déterminer la température d’un gaz Physique

Pour un gaz d’un volume et d’une masse fixes, la pression divisée par sa température, 𝑃/𝑇, est de 0,16 kPa/K. À quelle température le gaz doit-il être chauffé pour produire une pression de 40 kPa ?

04:24

Transcription de vidéo

Pour un gaz d’un volume et d’une masse fixes, la pression lorsqu’elle est divisée par sa température, 𝑃 divisée par 𝑇, est de 0,16 kilopascals par kelvin. À quelle température le gaz doit-il être chauffé pour produire une pression de 40 kilopascals ?

Alors, dans cette question, nous avons un gaz, dont on nous dit qu’il a un volume fixe et aussi une masse fixe. Au départ, le gaz est à une pression que nous appellerons 𝑃 et à une température que nous appellerons 𝑇. Maintenant, nous ne connaissons pas leurs valeurs, mais la question nous donne la valeur de 𝑃 divisé par 𝑇, qui est égal à 0,16 kilopascals par kelvin. Et nous allons en prendre note ici, à gauche.

Ce que la question veut que nous fassions, c’est de déterminer à quelle température le gaz doit être chauffé pour produire une pression de 40 kilopascals. Nous devons donc utiliser nos connaissances sur la relation entre la pression et la température du gaz pour calculer la température du gaz lorsque la pression du gaz est égale à 40 kilopascals. Lorsqu’un gaz a un volume et une masse fixes, la relation entre sa pression et sa température est décrite par une loi connue sous le nom de loi de Gay-Lussac. Et la loi de Gay-Lussac nous dit que la pression d’un gaz divisée par la température du gaz est égale à une constante. C‘est très utile pour nous, car on nous a donné la pression du gaz divisée par la température du gaz en un point initial.

La loi de Gay-Lussac nous dit que cette valeur, 0,16 kilopascals par kelvin, est constante. Donc, cette relation est toujours valable, même lorsque nous avons chauffé le gaz au point où la pression a atteint 40 kilopascals. Pour répondre à cette question, il faut donc réorganiser cette équation en fonction de 𝑇.

En commençant par la relation initiale 𝑃 divisé par 𝑇 égal à 0,16 kilopascals par kelvin, nous pouvons d’abord multiplier les deux côtés par 𝑇. Et ici, nous voyons que les 𝑇 de gauche s’annulent. Ensuite, nous pouvons diviser les deux côtés par notre constante : 0,16 kilopascals par kelvin. Et nous voyons que les 0,16 kilopascals par kelvin au numérateur et au dénominateur de ces termes à droite s’annulent, nous laissant avec une expression pour 𝑇. En écrivant ceci un peu plus proprement, nous obtenons 𝑇 est égal à 𝑃 divisé par 0,16 kilopascals par kelvin. Il ne nous reste plus qu’à remplacer notre valeur connue de 𝑃 de 40 kilopascals dans cette équation.

Avant d’aller plus loin, vérifions nos unités. Au numérateur, nous avons des kilopascals, et au dénominateur, nous avons des kilopascals par kelvin. Nous pouvons voir que les kilopascals au numérateur et au dénominateur vont s’annuler, nous laissant avec des unités de un sur un sur des kelvins, ce qui nous donne en fait des kelvins, et c’est ce à quoi nous nous attendons pour une température. Nous pouvons donc réécrire notre équation car 𝑇 est égal à 40 divisé par 0,16 kelvins.

Maintenant, nous pourrions utiliser notre calculatrice pour résoudre ce problème, mais nous pourrions également le faire à la main. Nous pouvons écrire 40 comme quatre multiplié par 10 et 0,16 comme 16 multiplié par 0,01. Et à ce stade, nous pouvons diviser la fraction en deux parties : quatre divisé par 16 multiplié par 10 divisé par 0,01. Maintenant, quatre divisé par 16 est tout simplement égal à un divisé par quatre, car 16 est quatre fois plus grand que quatre. Et sous forme décimale, cela équivaut à 0,25. Donc, cette partie de la fraction est juste égale à 0,25.

Dans la deuxième partie de la fraction, 10 divisé par 0,01, nous pouvons écrire 0,01 comme un divisé par 100. Donc, cette partie de la fraction peut en fait s’écrire 10 divisé par un divisé par 100, ce qui est égal à 10 multiplié par 100. Et 10 multiplié par 100 est égal à 1 000. Donc, 40 divisé par 0,16 est égal à 0,25 multiplié par 1 000. Et enfin, si on met tout ensemble, 0,25 multiplié par 1 000 est égal à 250. Donc 𝑇 est égal à 250 kelvins. Et c’est la réponse à notre question. La température à laquelle le gaz doit être chauffé pour produire une pression de 40 kilopascals est de 250 kelvins.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.