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Vidéo de question : Déterminer l’énergie cinétique d’un obus tiré vers un chart en mouvement compte tenu de leurs vecteurs vitesse Mathématiques

Un canon tire un obus de masse de 16 kg à 285 m/s vers un char qui se déplace à 72 km/h en ligne droite directement vers le canon. Déterminez l’énergie cinétique de l’obus par rapport au mouvement du chart.

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Transcription de vidéo

Un canon tire un obus de masse de 16 kilogrammes à 285 mètres par seconde vers un chart qui se déplace à 72 kilomètres par heure en ligne droite directement vers le canon. Déterminez l’énergie cinétique de l’obus par rapport au mouvement du chart.

Commençons cette question en faisant un schéma. On nous dit qu’un canon tire un obus vers un chart qui se dirige vers lui. L’obus a une masse de 16 kilogrammes et se déplace à une vitesse de 285 mètres par seconde. Le chart se déplace dans le sens opposé, à une vitesse de 72 kilomètres par heure. On s’intéresse à l’énergie cinétique. Et on sait que cela peut être calculé en utilisant la formule un demi 𝑚𝑣 au carré, où 𝑚 est la masse et 𝑣 est la vitesse. Les unités standard de masse sont les kilogrammes et les unités standard de vitesse sont les mètres par seconde. L’utilisation de ces unités nous donne une énergie cinétique en joules.

Notre première étape consiste à convertir 72 kilomètres par heure en mètres par seconde. On sait qu’il y a 1000 mètres dans un kilomètre et 3600 secondes dans une heure. On peut donc multiplier 72 par 1000 sur 3600. Cela revient à diviser 72 par 3,6, ce qui nous donne une réponse de 20. Le chart se déplace avec une vitesse de 20 mètres par seconde vers le canon.

On veut calculer le vecteur vitesse relative car on veut l’énergie cinétique de l’obus par rapport au mouvement du chart. Cela peut donc être calculé en soustrayant moins 20 de 285. Le vecteur vitesse du chart est de moins 20 car elle se déplace dans le sens opposé à l’obus. Cela revient à ajouter 20 à 285, ce qui nous donne une réponse de 305. La vitesse relative de l’obus par rapport au mouvement du chart est de 305 mètres par seconde. Ensuite l’on peut calculer l’énergie cinétique en multipliant un demi par 16 par 305 au carré. Cela équivaut à 744 200.

L’énergie cinétique de l’obus par rapport au mouvement du chart est de 744 200 joules.

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