Transcription de vidéo
Dans cette vidéo, nous apprendrons comment utiliser notre compréhension des rapports pour résoudre des problèmes écrits. Nous commencerons par indiquer ce que nous entendons par le mot « rapport », et comment il peut être utilisé en mathématiques.
Un rapport indique les tailles relatives de deux ou plusieurs valeurs. Par exemple, si nous avons 12 garçons et huit filles dans une classe, alors le rapport garçons/filles pourra être écrit de 12 à huit, où nous utilisons deux points pour séparer les valeurs. Ce rapport peut être simplifié en divisant les deux termes par quatre. 12 divisé par quatre est égal à trois. Et huit divisé par quatre est égal à deux. Cela signifie que le rapport garçons/filles, sous sa forme irréductible, est de trois sur deux. Ce rapport simplifié peut être utilisé pour trouver la fraction de la classe qui représente les garçons et la fraction qui représente les filles. Trois parties sur cinq sont des garçons. Par conséquent, les trois cinquièmes de la classe sont des garçons. Comme deux parties représentaient le nombre de filles, les deux cinquièmes de la classe sont des filles.
Dans cette vidéo, nous utiliserons des rapports pour résoudre des problèmes impliquant la mise à l’échelle, des rapports équivalents, le partage d’une quantité et des problèmes de recette.
Si sept livres coûtent 14 dollars, utilisez un tableau de proportionnalité pour déterminer le coût de huit livres.
Dans cette question, nous devons considérer le nombre de livres et le coût. Nous supposerons que chaque livre a le même coût. On nous dit dans la question que sept livres coûtent 14 dollars. On nous demande de calculer le coût de huit livres. Nous pouvons le faire en trouvant d’abord le coût unitaire. Dans ce cas, c’est le coût d’un livre. Le coût unitaire est égal au coût total divisé par le nombre d’unités.
Dans cette question, nous pouvons calculer le coût par livre en divisant 14 par sept. C’est égal à deux. Par conséquent, chaque livre coûte deux dollars. Nous avons divisé le nombre de livres et le coût par sept. Nous pouvons maintenant calculer le coût de huit livres en multipliant deux dollars par huit. Deux multiplié par huit est égal à 16. Par conséquent, le coût de huit livres est de 16 dollars.
Trouver le coût unitaire nous permet d’abord de résoudre des problèmes comme celui-ci en utilisant la mise à l’échelle. Nous pouvons calculer le coût total de n’importe quel nombre de livres en multipliant le coût unitaire par le nombre de livres.
Notre prochaine question est un problème impliquant des rapports équivalents.
Charlotte veut agrandir une de ses photos. La taille originale de la photo est de trois pouces sur cinq. Étant donné que la photo agrandie aura une hauteur de 10 pouces, déterminez la largeur de la photo agrandie.
On nous dit dans la question que la photo originale est de trois pouces sur cinq pouces. Cela signifie que le rapport de la largeur à la hauteur est de trois à cinq. La hauteur de la photo agrandie est de 10 pouces. Et nous devons calculer sa largeur. Si nous posons cette largeur égale à 𝑥 pouces, alors le rapport de la largeur sur la hauteur est de 𝑥 sur 10. Comme cinq multiplié par deux est égal à 10, nous pouvons voir que le rapport de l’agrandissement est de deux.
Comme nous avons multiplié la hauteur par deux, nous devons également multiplier la largeur par deux. Toute opération effectuée à un terme du rapport doit être faite à l’autre terme. Trois multiplié par deux est égal à six. Cela signifie que la largeur de la photo agrandie est de six pouces. Le rapport de trois à cinq équivaut au rapport de six à 10.
La question suivante que nous allons examiner consiste à trouver les valeurs de deux quantités étant donnés leur somme et le rapport entre elles.
Pour les uniformes scolaires au début de l’année scolaire, une mère a partagé 370 livres égyptiennes entre ses fils William et Daniel dans un rapport de sept à trois. Combien d’argent chaque fils a-t-il reçu ?
Dans cette question, on nous donne le montant total de l’argent, 370 livres égyptiennes, et le rapport selon lequel ce montant est partagé, sept à trois. Pour chaque montant de sept livres que William reçoit, Daniel reçoit trois livres. L’ordre du rapport est important ici.
Afin de partager une valeur dans un rapport donné, nous devons suivre les étapes suivantes. Notre première étape consiste à additionner les rapports. Dans ce cas, sept plus trois est égal à 10. Notre prochaine étape consiste à diviser le total par ce résultat. Cela nous permet de calculer la valeur d’une part ou d’une partie. 370 divisé par 10 est égal à 37. Par conséquent, chaque partie du rapport vaut 37 livres égyptiennes. Notre dernière étape consiste à multiplier chaque partie du rapport par cette valeur.
Nous devons multiplier sept par 37 et trois par 37. Sept multiplié par 37 égale 259, parce que sept multiplié par 30 est égal à 210 et sept multiplié par sept est 49. L’addition de ces deux nombres nous donne 259. Trois multiplié par 37 est 111. À ce stade, étape, il convient de vérifier que la somme de nos réponses est 370. 259 plus 111 est en effet 370. Comme William reçoit la plus grande part, nous pouvons conclure qu’il obtient 259 livres égyptiennes et Daniel obtient 111 livres égyptiennes.
L’avant-dernière question de cette vidéo implique d’écrire et de résoudre un système d’équations linéaires afin de résoudre un problème impliquant des rapports.
Étant donné que le périmètre d’un rectangle est égal à 72 centimètres et que le rapport entre les longueurs de deux de ses côtés est de cinq à quatre, déterminez son aire.
Considérons le rectangle comme indiqué avec une longueur de 𝑥 centimètres et une largeur de 𝑦 centimètres. On nous dit que son périmètre est égal à 72 centimètres. Et le périmètre d’un rectangle est la distance autour du côté extérieur. Comme les côtés opposés d’un rectangle sont parallèles et de longueur égale, nous avons l’équation 𝑥 plus 𝑦 plus 𝑥 plus 𝑦 égale 72. En regroupant ou collectant les termes similaires, cette équation se simplifie en deux 𝑥 plus deux 𝑦 égale 72.
Nous pouvons diviser les deux membres de l’équation par deux, ce qui nous donne 𝑥 plus 𝑦 égale 36. On nous dit également dans la question que le rapport entre les longueurs des deux côtés est de cinq à quatre. Par conséquent, 𝑥 et 𝑦 sont dans le rapport de cinq à quatre. Nous connaissons maintenant la somme des deux quantités et le rapport entre elles.
Nous pouvons calculer une partie du rapport en divisant la somme des quantités par le nombre de parties. Dans ce cas, une partie est égale à 36 divisé par neuf. C’est égal à quatre. Notre prochaine étape consiste à multiplier chacune des parties par quatre. Cinq multiplié par quatre est égal à 20. Et quatre multiplié par quatre est égal à 16. Cela signifie que les longueurs 𝑥 et 𝑦 sont respectivement de 20 centimètres et 16 centimètres.
On nous a demandé de déterminer l’aire du rectangle. Nous la calculons en multipliant la longueur par la largeur. Deux multiplié par 16 est égal à 32. Par conséquent, 20 multiplié par 16 est égal à 320. L’aire du rectangle est de 320 centimètres carrés.
La dernière question dans cette vidéo concerne les recettes.
Le rapport du nombre de tasses de tomates en dés au nombre de tasses de concombres en dés pour une recette de salade est de neuf à sept. Si une recette de salade requiert trois septièmes d’une tasse de tomates en dés, déterminez combien de tasses de concombres en dés sont nécessaires.
On nous dit dans la question que le rapport tomates/concombres est de neuf à sept. Nous devons déterminer le nombre de tasses de concombres en dés qui seraient nécessaires pour une recette comprenant trois septièmes d’une tasse de tomates en dés. Il existe de nombreuses façons d’aborder ce problème. Mais rappelez-vous, toute opération effectuée à un terme du rapport doit être faite à l’autre terme.
Neuf divisé par trois est égal à trois. Par conséquent, nous pourrions calculer le nombre de tasses de concombres en dés nécessaires pour trois tasses de tomates en dés en divisant sept par trois. Cela équivaut aux sept tiers. Trois divisé par sept est égal à trois septièmes. Nous pourrions donc diviser les sept tiers par sept pour déterminer le nombre de tasses de concombres en dés requises. Sept tiers divisé par sept est égal à un tiers. Si une recette de salade requiert trois septièmes d’une tasse de tomates en dés, nous aurions besoin d’un tiers d’une tasse de concombres en dés.
Une méthode alternative qui est souvent utilisée dans les problèmes de recette serait de trouver le nombre de tasses de concombres nécessaires pour une tasse de tomates d’abord. Cela déterminerait la valeur unitaire et nous permettrait d’augmenter et de réduire au besoin.
Nous allons maintenant résumer les points clés de cette vidéo.
Les rapports sont utilisés pour montrer les tailles relatives de deux ou plusieurs valeurs. Par exemple, le rapport de un à trois signifie que pour chaque unité de la première partie, nous avons trois unités de la deuxième partie. Ces parties peuvent être converties en fractions en écrivant chaque partie comme une fraction de l’ensemble. Le un représente un quart du total et le trois représente les trois quarts. Cela pourrait également être écrit sous forme décimale ou en pourcentage, 0,25 et 0,75 ou 25 pour cent et 75 pour cent.
Nous pouvons résoudre une variété de problèmes écrits impliquant la mise à l’échelle, des rapports équivalents, le partage d’une quantité dans un rapport donné et des problèmes de recette. La majorité de ces types de questions de rapport impliquent de trouver d’abord la valeur unitaire. Cela implique de calculer à quoi correspond une part.
