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Vidéo de question : Analyse du mouvement vertical et horizontal de projectile Physique

Un objet reçoit une courte poussée horizontale qui le met en mouvement le long d’une surface horizontale lisse. Lorsque l’objet atteint l’extrémité de la surface, il subit un mouvement de projectile d’une position initiale à une position finale, comme indiqué sur le schéma. Laquelle des courbes (a), (b), (c) et (d) montre les variations de la distance horizontale parcourue par l’objet entre ses positions initiale et finale ? [A] La courbe a [B] La courbe b [C] La courbe c [D] La courbe d Laquelle des courbes (e), (f), (g) et (h) montre les variations de la distance verticale parcourue par l’objet entre ses positions initiale et finale ? [A] La courbe e [B] La courbe f [C] La courbe g [D] La courbe h

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Transcription de vidéo

Un objet reçoit une courte poussée horizontale qui le met en mouvement le long d’une surface horizontale lisse. Lorsque l’objet atteint l’extrémité de la surface, il subit un mouvement de projectile d’une position initiale à une position finale, comme indiqué sur le schéma. Laquelle des courbes (a), (b), (c) et (d) montre les variations de la distance horizontale parcourue par l’objet entre ses positions initiale et finale ?

Pour commencer, regardons notre schéma de base qui montre que notre objet est poussé par une force 𝐹 sur une surface horizontale lisse. Une fois que l’objet atteint le bord de la surface, il entame un mouvement de projectile. En se déplaçant ainsi, il va d’une position initiale à une position finale. Considérant le mouvement de l’objet selon cette trajectoire, nous voulons identifier laquelle de ces quatre courbes montre correctement sa distance horizontale parcourue en fonction du temps. Cela signifie que pour l’instant, nous n’envisageons pas le fait que l’objet se déplace également vers le bas. Nous ne prenons en compte que son mouvement horizontal.

Une chose importante à réaliser à propos de ce mouvement horizontal est qu’une fois que notre objet atteint sa position initiale, il ne subit aucune accélération dans cette direction horizontale. Autrement dit, aucune force dans la direction horizontale n’a tendance à faire accélérer ou ralentir l’objet lorsqu’il se déplace de gauche à droite. Il y a une accélération dans la direction verticale due à la gravité, mais ici nous ne considérons que le mouvement horizontal. Sans accélération horizontale, nous pouvons nous attendre à ce que la vitesse horizontale de notre objet soit constante lorsqu’il passe de sa position initiale à sa position finale.

Maintenant, réfléchissons à cela. Si la vitesse horizontale de notre objet est constante, cela signifie que sur des intervalles de temps égaux, il se déplace d’une distance égale selon cette direction. Par exemple, si notre objet se déplaçait, disons d’ici à là, entre zéro et une seconde, alors entre une et deux secondes, il se déplacerait de la même distance, idem entre deux et trois secondes, et ainsi de suite. Si nous appelons la distance parcourue par notre objet sur chacun de ces intervalles de temps d’une seconde 𝑑, alors nous pouvons voir qu’à zéro seconde, notre objet n’a pas du tout parcouru de distance horizontale. Mais alors, après une seconde, il s’est déplacé d’une distance 𝑑. À deux secondes, il s’est déplacé d’une distance de deux 𝑑 et à trois secondes, trois 𝑑. Au cours du temps, la distance horizontale parcourue augmente selon une tendance linéaire.

En regardant maintenant nos options de réponse, nous voyons que sur la courbe (a) la distance horizontale ne varie pas en fonction du temps. Si cela était correct, la position initiale de notre objet et sa position finale seraient le long de la même ligne verticale. Nous voyons cependant qu’elles ne le sont pas,. Au cours du temps, notre objet se déplace horizontalement. Sa distance horizontale parcourue varie. Les deux options de réponse (b) et (c) montrent que la distance horizontale commence à une valeur non nulle lorsque le temps est nul. Mais en passant de notre position initiale à notre position finale, nous avons d’abord parcouru une distance de zéro horizontalement. Notre courbe doit commencer à une distance horizontale de zéro. Cela élimine les options (b) et (c).

Et notez que non seulement l’option (d) commence à une distance horizontale de zéro, c’est-à-dire lorsque le temps est égal à zéro, mais elle affiche également une distance parcourue qui augmente de façon linéaire en fonction du temps. Cela est en accord avec ce que nous avons trouvé précédemment en étudiant le mouvement horizontal de cet objet. Par conséquent, pour cette partie de notre question, nous choisissons l’option de réponse (d) comme la courbe qui montre la distance horizontale parcourue par l’objet entre ses positions initiale et finale.

Passons maintenant à la deuxième partie de notre question.

Laquelle des courbes (e), (f), (g) et (h) montre les variations de la distance verticale parcourue par l’objet entre ses positions initiale et finale ?

À ce stade, plutôt que de considérer le mouvement horizontal comme avant, nous pensons au mouvement vertical de notre objet, en particulier à son mouvement vertical entre les positions initiale et finale. Nous avons noté que, contrairement à la direction horizontale, dans la verticale, notre objet accélère en raison de la gravité. Nous nous attendons une fois de plus qu’à sa position initiale, la distance parcourue par cet objet soit nulle. En examinant nos options de réponse, nous voyons que les deux options (e) et (g) affichent une distance verticale qui n’est pas nulle à un instant égal à zéro. Ce n’est pas une façon exacte de représenter le mouvement vertical de cet objet, nous allons donc éliminer les options (e) et (g).

Les deux courbes (f) et (h) montrent que la distance verticale parcourue à un instant nul est égale à zéro. Alors maintenant, nous devons déterminer si la distance verticale augmente linéairement en fonction du temps, comme sur la courbe (h), ou avec une pente croissante au cours du temps, comme pour la courbe (f). Pour nous aider à déterminer cela, nous pouvons nous rappeler que lorsque notre objet se déplace entre les positions initiale et finale, il subit ce qu’on appelle un mouvement de projectile. Ce mouvement est donc décrit par ce qu’on appelle parfois les équations cinétiques du mouvement. L’une de ces équations dit que la distance parcourue par un objet lorsqu’il subit un mouvement de projectile est égale à sa vitesse initiale multipliée par le temps écoulé, plus la moitié de l’accélération subie par l’objet fois le temps écoulé au carré.

Maintenant, pensons à notre objet au moment où il quitte sa position initiale. À cet instant, au moment où il commence à tomber, sa vitesse dans la direction verticale est nulle. Parce que la vitesse initiale de notre objet dans la direction verticale est nulle, nous pouvons dire que sa distance parcourue est simplement égale à la moitié de l’accélération qu’il subit fois le temps écoulé au carré. Nous savons quelle est cette accélération. C’est l’accélération due à la gravité 𝑔. Pour nos besoins, cependant, ce qui est important dans cette équation est ce facteur ici, 𝑡 au carré. Cela nous indique que, en ce qui concerne la distance verticale parcourue et le temps écoulé, il n’y a pas une relation linéaire, mais plutôt une relation quadratique.

Cela signifie, par exemple, que si nous doublons le temps écoulé 𝑡, alors la distance parcourue 𝑑 ne serait pas doublée, mais quadruplée. Cette équation montre qu’il n’y a pas de relation linéaire entre la distance verticale parcourue et le temps écoulé. Cela signifie que nous ne choisirons pas l’option de réponse (h). Plutôt, pour notre réponse finale, nous allons choisir l’option (f). Celle-ci montre que la distance verticale parcourue par l’objet commence à zéro et augmente ensuite avec une pente croissante à mesure que le temps passe. Cela reflète le fait que dans la direction verticale, cet objet accélère.

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