Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Vidéo de la leçon : Graphiques de la vitesse en fonction du temps Sciences

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à interpréter des graphiques traçant la vitesse en fonction du temps pour représenter la vitesse d’un objet en mouvement uniforme.

14:04

Transcription de vidéo

Les graphiques de vitesse en fonction du temps sont très utiles pour représenter des objets en mouvement. Dans cette leçon, nous allons nous concentrer sur les objets se déplaçant avec une vitesse uniforme. Nous allons apprendre à interpréter les graphiques de vitesse en fonction du temps pour trouver la vitesse d’un objet et comparer les vitesses de plusieurs objets. Par ailleurs, nous allons apprendre à relier le graphique de la vitesse en fonction du temps pour un objet se déplaçant avec une vitesse uniforme à son graphique de distance en fonction du temps correspondant. Commençons par rappeler les informations de base contenues sur un graphique.

Voici un graphique de distance en fonction du temps. On sait qu’il s’agit d’un graphique car il comporte un axe des abscisses et un axe des ordonnées. On sait qu’il s’agit d’un graphique de distance en fonction du temps car la légende de l’axe des ordonnées indique la distance, et comprend une unité adaptée à la mesure d’une distance, le mètre, et l’axe des abscisses indique le temps, avec une unité adaptée à la mesure du temps, la seconde. La droite bleue sur le graphique représente le mouvement de l’objet. Chaque point de la droite correspond à un temps et à une distance spécifiques. Cela signifie que l’objet se trouvait à cette distance à cet instant-ci.

Admettons, par exemple, que l’on cherche à savoir quel instant et quelle distance sont représentés par ce point. Tout d’abord, on trace une droite verticale jusqu’à l’axe des abscisses. On observe que cette droite coupe l’axe à la valeur quatre. Or, puisque les unités de l’axe des abscisses sont des secondes, ce nombre, quatre, indique un temps de quatre secondes. Le temps que l’on recherche est donc de quatre secondes. Pour trouver la distance, on trace une ligne horizontale de notre point à l’axe des ordonnées. On observe que cette droite coupe l’axe à la valeur deux. Or, les unités de l’axe des ordonnées sont des mètres, donc on a ici : deux mètres. Ainsi, le temps et la distance représentés par notre point sont de quatre secondes et deux mètres. Autrement dit, après quatre secondes, l’objet s’est déplacé d’une distance de deux mètres.

Maintenant que l’on a vu quelques principes de base de lecture des graphiques appliqués à un graphique distance en fonction du temps, voyons les graphiques de vitesse en fonction du temps. Un graphique de vitesse en fonction du temps, comme tout autre graphique, comporte un axe des abscisses et un axe des ordonnées. Cette fois, cependant, l’axe des ordonnées indique la vitesse et l’axe des abscisses indique le temps. Les unités de vitesse sont les mètres par seconde, et les unités de temps sont les secondes. D’autre part, rappelons-nous que l’on s’intéresse aux graphiques de vitesse en fonction du temps pour des objets se déplaçant avec une vitesse uniforme. Voyons alors à quoi cela ressemble.

Une vitesse uniforme signifie que la vitesse de l’objet est constante. Admettons, par exemple, que notre objet se déplace à une vitesse constante de deux mètres par seconde. Puisque la vitesse est constante, on sait qu’elle sera la même à chaque instant. Donc, en une seconde, la vitesse de l’objet est de deux mètres par seconde. Trouvons ce point sur le graphique. Tout d’abord, on trace une droite verticale qui coupe l’axe des abscisses au point une seconde. Ensuite, on trace une droite horizontale qui coupe l’axe des ordonnées à une vitesse de deux mètres par seconde. L’intersection de ces droites sur le graphique indique le point qui représente une seconde et deux mètres par seconde.

Puisque la vitesse est constante, aux instants deux secondes, trois secondes et quatre secondes, la vitesse est également de deux mètres par seconde. Ces points sont ainsi placés sur le graphique : Tous ces points sont sur la même ligne horizontale car la vitesse reste toujours la même. En réalité, le graphique complet représentant la vitesse en fonction du temps de cet objet est simplement une droite horizontale coupant l’axe des ordonnées à la valeur : deux mètres par seconde. On vient ici de tracer le graphique de vitesse en fonction du temps d’un objet connaissant sa vitesse uniforme ; faisons maintenant l’inverse. On va partir d’un graphique de vitesse en fonction du temps pour un objet et déterminer sa vitesse.

Ici, on a tracé une autre droite sur notre graphique de vitesse en fonction du temps. On remarque immédiatement que cette droite est horizontale. Comme la droite est horizontale, chaque point de la droite a la même valeur reportée sur l’axe des ordonnées : un mètre par seconde. Cette droite représente donc un objet se déplaçant à une vitesse constante d’un mètre par seconde. On a déduit que la vitesse doit être constante car la droite sur le graphique de vitesse en fonction du temps est horizontale. Comparons maintenant les deux droites que l’on a tracées, l’une correspondant à une vitesse de deux mètres par seconde et l’autre correspondant à une vitesse d’un mètre par seconde.

On observe que la ligne correspondant à deux mètres par seconde coupe l’axe des ordonnées en un point situé plus haut que pour la ligne correspondant à un mètre par seconde. Ceci est tout-à-fait logique ; les valeurs de la vitesse augmentent lorsque l’on se déplace vers le haut de l’axe des ordonnées. Ainsi, les objets se déplaçant à des vitesses plus élevées doivent être représentés par des lignes coupant l’axe des ordonnées en des points situés plus haut sur cet axe. Ajoutons une ligne de plus à ce graphique de vitesse en fonction du temps. Aucun repère n’indique où cette droite coupe l’axe des vitesses. Donc, plutôt que d’essayer de trouver cette valeur exacte, on va plutôt fournir une description qualitative de l’objet représenté par cette droite.

La droite est horizontale. Comme on l’a vu précédemment, les droites horizontales sur les graphiques de vitesse en fonction du temps correspondent à des objets se déplaçant à vitesse constante. On peut également voir que cette droite coupe l’axe des ordonnées plus haut que pour l’objet se déplaçant à un mètre par seconde et l’objet se déplaçant à deux mètres par seconde. Cette ligne doit donc correspondre à une vitesse uniforme supérieure à deux mètres par seconde.

Même si on ne connait pas la valeur exacte de la vitesse de cet objet, en regardant simplement son graphique de vitesse en fonction du temps, on peut dire qu’il se déplace à une vitesse uniforme en comparant cette vitesse à la vitesse des autres objets représentés sur le graphique. Avant de poursuivre, précisons qu’une vitesse est toujours positive ou nulle. Cela signifie que les courbes tracées sur un graphique de vitesse en fonction du temps ne peuvent jamais descendre en dessous de zéro sur l’axe des ordonnées.

Maintenant que l’on a appris à interpréter les graphiques de vitesse en fonction du temps, comparons ces graphiques aux graphiques de distance en fonction du temps. Le graphique sur la gauche représente la distance en fonction du temps et comporte une droite. Rappelons que des droites sur un graphique de distance en fonction du temps représentent une vitesse uniforme et que la pente de la droite correspond à la vitesse de l’objet. On souhaite maintenant savoir à quoi ressemblerait le graphique de vitesse en fonction du temps correspondant pour le même objet.

L’objet se déplace ici avec une vitesse uniforme, et on sait à quoi ressemble une vitesse uniforme sur un graphique de vitesse en fonction du temps. Il s’agit tout simplement d’une ligne droite horizontale. Cette droite horizontale sur un graphique de vitesse en fonction du temps représente également un objet se déplaçant avec une vitesse uniforme. Pour nous assurer que ces droites représentent le même objet, il nous suffit de nous assurer que la valeur de la vitesse sur le graphique de vitesse en fonction du temps, c’est-à-dire lorsque la droite horizontale coupe l’axe des ordonnées, est la même que la valeur de la pente sur le graphique de distance en fonction du temps. Passons maintenant d’une ligne horizontale sur le graphique de vitesse en fonction du temps à une ligne droite sur le graphique de distance en fonction du temps.

Voici notre droite horizontale représentant un objet se déplaçant avec une vitesse différente. Puisque l’on n’a pas spécifié d’échelle sur l’axe des ordonnées, on ne connait pas la vitesse de cet objet. On sait que la ligne jaune est plus basse sur l’axe des ordonnées que la ligne bleue. Cela signifie que l’objet représenté par la droite jaune se déplace plus lentement que l’objet représenté par la droite bleue. Sa vitesse est plus petite. Sur un graphique de distance en fonction du temps, un objet se déplaçant avec une vitesse uniforme plus lente est représenté par une droite ayant une pente plus faible, par exemple, cette droite ici. Il est logique que la pente soit plus faible pour les objets se déplaçant à des vitesses plus petites car la pente de la droite représentant l’objet sur un graphique de distance en fonction du temps indique exactement la vitesse de l’objet.

Il convient de souligner à nouveau que même si l’on n’a pas tracé d’échelle sur nos axes, la pente de la droite jaune sur le graphique de distance en fonction du temps correspond exactement à la valeur pour laquelle la droite horizontale jaune sur le graphique de vitesse en fonction du temps coupe l’axe des ordonnées. Ajoutons maintenant un troisième objet sur ces graphiques. Cet objet se déplacera avec une vitesse uniforme comprises entre les deux vitesses que l’on a déjà représentées. Ceci est plutôt facile à représenter sur le graphique de vitesse en fonction du temps. Tout ce que l’on a besoin de faire est de tracer une ligne horizontale qui coupe l’axe des ordonnées en-dessous de la ligne bleue et au-dessus de la ligne jaune. On peut choisir n’importe quelle valeur sur l’axe des ordonnées située dans cet intervalle. Prenons celle-ci.

La ligne verte se situe entre les lignes bleue et jaune, donc la vitesse de l’objet représenté par cette ligne est plus lente que la vitesse de l’objet représenté par la ligne bleue, mais plus rapide que la vitesse de l’objet représenté par la ligne jaune. C’est-à-dire que la vitesse de l’objet représenté par la ligne verte se situe quelque part au milieu. La droite correspondante sur le graphique de distance en fonction du temps aurait la même pente que la valeur pour laquelle cette droite coupe l’axe des ordonnées. Puisque cette vitesse se situe entre nos deux autres vitesses, la pente de cette droite sera moins élevée que la pente la plus forte mais plus élevée que la pente la moins forte.

Cela est également tout-à-fait logique. Au cours du même intervalle de temps, l’objet le plus rapide se déplacera d’une distance plus longue. L’objet le plus lent se déplacera sur la distance la plus courte. L’objet dont la vitesse est au milieu, se déplacera entre la plus longue et la plus courte distance. Maintenant que l’on a appris à travailler avec des graphiques de vitesse en fonction du temps, étudions un exemple.

Quelle ligne de couleur sur le graphique de vitesse en fonction du temps représente le mouvement de l’objet sur le graphique de distance en fonction du temps ?

Dans cette question, on nous donne deux graphiques À gauche, on peut identifier le graphique de distance en fonction du temps, car il indique la distance sur l’axe des ordonnées. À droite, on reconnait le graphique de vitesse en fonction du temps, car la vitesse est indiquée sur l’axe des ordonnées. le graphique de distance en fonction du temps comporte ici une droite, et correspond au mouvement de l’objet dans la question. Il s’agit ici de déterminer quelle ligne, la diagonale rouge ou la ligne horizontale verte, sur le graphique de vitesse en fonction du temps correspond à ce mouvement. On voit cependant, qu’aucun de ces graphiques ne comporte d’échelles sur leurs axes, on ne pourra donc pas aborder ce problème de manière quantitative. Il nous faudra raisonner de façon qualitative.

Voici ce que l’on sait au sujet du graphique de distance en fonction du temps. Tout d’abord, il comporte une ligne droite. On se rappelle que les droites sur les graphiques de distance en fonction du temps représentent des objets se déplaçant avec une vitesse uniforme. On se rappelle également que pour un objet se déplaçant avec une vitesse uniforme, la pente de la droite sur le graphique de distance en fonction du temps correspond à la vitesse de l’objet. Notre observation clé est que la vitesse de l’objet est constante. Or, on se rappelle aussi que sur les graphiques de vitesse en fonction du temps, les objets se déplaçant à vitesse constante sont représentés par des droites horizontales. De plus, sur un graphique de vitesse en fonction du temps, la hauteur de la droite horizontale indique la vitesse constante de l’objet. Ceci est la distinction la plus importante entre les graphiques de vitesse en fonction du temps et les graphiques de distance en fonction du temps représentant une vitesse uniforme.

Sur un graphique de distance en fonction du temps pour une vitesse uniforme, la vitesse est la pente de la droite. Mais sur un graphique de vitesse en fonction du temps pour une vitesse uniforme, la droite est toujours horizontale et sa hauteur indique la vitesse. Il suffit donc d’identifier quelle est la bonne droite horizontale sur le graphique de vitesse en fonction du temps. Ici, il n’y a qu’une seule courbe qui correspond à cela. La droite verte. La droite rouge n’est pas horizontale. Ainsi, la droite verte horizontale sur le graphique de vitesse en fonction du temps est celle qui illustre le mouvement de l’objet sur le graphique de distance en fonction du temps. On peut également vérifier que la droite diagonale rouge sur le graphique de vitesse en fonction du temps n’est pas la bonne réponse. Le mouvement qui nous intéresse a une vitesse uniforme ; c’est-à-dire que la vitesse est la même à tout instant.

Regardons alors deux instants différents sur le graphique de vitesse en fonction du temps, disons, cet instant ici et cet instant ici. Pour trouver les vitesses correspondantes représentées par la droite rouge à ces deux instants, on trace d’abord une droite verticale partant de l’axe des abscisses jusqu’à la droite rouge. Ensuite, on trace une droite horizontale depuis l’axe des ordonnées. On a deux points d’intersection. Les points où ces droites horizontales coupent l’axe des ordonnées représentent les vitesses pour chacun des instants qui nous intéressaient. En particulier, la vitesse en ce premier instant est représentée par ce point sur l’axe des ordonnées, et la vitesse en ce deuxième instant est représentée par ce point sur l’axe des ordonnées. Mais ces deux points sur l’axe des ordonnées ont des valeurs différentes et représentent donc des vitesses différentes.

On constate donc que le mouvement représenté par la ligne rouge correspond à des vitesses différentes à des instants différents. Cela signifie donc que la ligne rouge ne peut pas être la bonne réponse car elle a des vitesses différentes à des instants différents, or, l’objet qui nous intéresse a une vitesse uniforme. C’est-à-dire qu’il doit avoir la même vitesse en tout instant. On déduit donc que la ligne verte est la bonne réponse alors que la ligne rouge ne peut pas être la bonne réponse.

Maintenant que l’on a vu cet exemple, récapitulons ce que l’on a appris dans cette leçon. La première chose que l’on a vue dans cette leçon est que l’on peut identifier un graphique de vitesse en fonction du temps en trouvant un axe des ordonnées indiquant la vitesse et un axe des abscisses indiquant le temps. On a vu que des droites horizontales sur un graphique de vitesse en fonction du temps représentent des objets se déplaçant avec une vitesse uniforme. On a également vu que la hauteur de ces droites horizontales correspond à la vitesse de l’objet. Ainsi, les droites coupant l’axe des ordonnées en des points plus élevés représentent des objets se déplaçant plus rapidement, tandis que les droites coupant l’axe des ordonnées en des points plus bas représentent des objets se déplaçant plus lentement.

Cependant, aucune de ces droites, et aucun point sur un graphique de vitesse en fonction du temps, ne peut être inférieure à zéro sur l’axe des ordonnées car la vitesse est toujours supérieure ou égale à zéro. Enfin, on a appris à comparer les graphiques de distance en fonction du temps et les graphiques de vitesse en fonction du temps pour une vitesse uniforme en comparant la pente de la droite sur le graphique de distance en fonction du temps à la hauteur de la droite horizontale sur le graphique de vitesse en fonction du temps.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.