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Vidéo de question : Calcul d’arrangements Mathématiques

Évaluez ⁶A₃ + ⁷A₅.

02:31

Transcription de vidéo

Calculez arrangement de trois parmi six plus arrangement de cinq parmi sept.

Tout d’abord, que signifie réellement arrangement de trois parmi six? Ce que arrangement de trois parmi six désigne c’est le nombre de façons dont trois objets peuvent être choisis parmi six, en tenant compte de l’ordre. Bien, nous savons maintenant de quoi il s’agit. Comment le calculer? Mais nous avons en fait une formule générale pour nous aider à calculer cette valeur. Et nous pouvons dire que A 𝑛 𝑟 est égal à 𝑛 factorielle sur 𝑛 moins 𝑟 factorielle.

Donc, à ce niveau, il pourrait être utile de récapituler ce que signifie factorielle. Eh bien, par exemple, si nous avons quatre factorielle, ceci est en fait égal à quatre multiplié par trois multiplié par deux multiplié par un. Donc, ce qu’est en fait la factorielle d’un nombre c’est le produit de tous les entiers positifs inférieurs ou égaux à ce nombre. Bien, nous savons maintenant ce qu’est une factorielle. Et nous avons notre formule générale. Utilisons-la pour calculer notre expression.

Donc, tout d’abord, je vais calculer les valeurs de A six trois et de A sept cinq. Ainsi, A six trois est égal à six factorielle sur six moins trois factorielle qui est égal à six factorielle sur trois factorielle. Et puis, je vais juste montrer cette ligne suivante. Je veux dire que vous pouvez généralement calculer directement six factorielle sur trois factorielle pour obtenir la valeur recherchée. Mais je veux juste montrer d’où ça vient. Ainsi, six factorielle est six multiplié par cinq multiplié par quatre multiplié par trois multiplié par deux multiplié par un. Et trois factorielle est égal à trois fois deux fois un.

Eh bien, nous pourrions voir que comme nous avons trois multiplié par deux multiplié par un au numérateur et au dénominateur, ils se simplifient. Nous nous retrouvons donc avec six multiplié par cinq multiplié par quatre. Cela nous donne donc par conséquent un résultat égal à 120. D’accord, alors maintenant que nous avons trouvé cela. Passons à A sept cinq.

Bien, A sept cinq va être égal à sept factorielle sur sept moins cinq factorielle qui est égal à sept factorielle sur deux factorielle. Donc, cela va nous donner une valeur de 2520. Parfait, nous avons maintenant A six trois et A sept cinq. Passons à la dernière étape.

Eh bien, la dernière étape consiste à évaluer A six trois plus A sept cinq. Nous allons donc avoir 120 plus 2520, ce qui nous donne une valeur finale de 2640 pour A six trois plus A sept cinq.

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