Vidéo de la leçon: Mode d’une série statistique Mathématiques

Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à déterminer et interpréter le mode d’une série statistique.

Le mode est un exemple de mesure de centre ou de mesure de tendance centrale. Si nous avons une série statistique, nous pouvons trouver un seul nombre qui représente la série statistique, ou qui nous donne des informations sur des valeurs typiques en déterminant une mesure de tendance centrale. La moyenne, la médiane et le mode en sont des exemples. Dans cette vidéo, nous parlerons uniquement du mode. Nous allons commencer par la définition.

Le mode d’une série statistique est la valeur qui apparaît le plus fréquemment. Si deux ou plusieurs valeurs apparaissent le plus fréquemment, nous pouvons avoir plus d’un mode. Enfin, si toutes les valeurs apparaissent le même nombre de fois, il n’y a pas de mode dans la série statistique. Nous allons maintenant voir quelques exemples où nous calculons le mode.

Les données suivantes représentent le nombre de buts marqués par un joueur au cours de 10 matches consécutifs : deux, un, deux, zéro, un, deux, un, quatre, quatre et deux. Quel est le mode du score ?

Nous savons que le mode de toute série statistique est la valeur qui apparaît le plus souvent. Dans cette question, nous voulons trouver le nombre le plus fréquent de buts marqués au cours des 10 matches. Nous pourrions le faire par inspection, simplement en observant la série statistique. Cependant, il est souvent plus facile de le faire en utilisant un tableau d’effectifs ou un tableau de marques. Dans notre tableau d’effectifs, nous avons deux lignes : le nombre de buts et l’effectif.

Comme le nombre le moins élevé de buts marqués par le joueur était zéro, et le plus élevé quatre, nous avons les entiers zéro, un, deux, trois et quatre. Le joueur a marqué zéro but une fois au cours des 10 matches, car zéro n’apparaît qu’une fois dans la liste. Il a marqué un but trois fois, deux buts quatre fois. Il n’a pas marqué trois buts du tout, car il n’y a pas de trois dans la liste. Enfin, il a marqué quatre buts deux fois. Comme il y a eu dix matches au total, le total dans notre ligne d’effectifs doit être 10. Un plus trois font quatre. En ajoutant quatre, nous obtenons huit, et en ajoutant deux, nous obtenons dix. Il s’agit d’une vérification rapide qui nous permet de nous assurer que nous avons utilisé tous les éléments de la série statistique.

Comme le mode est la valeur qui apparaît le plus souvent, nous devons trouver la valeur ayant le plus grand effectif. Comme quatre est la valeur ayant le plus grand effectif, et que cela correspond à deux buts, nous pouvons dire que le mode de score est de deux buts. Le nombre le plus fréquent de buts marqués par le joueur au cours des 10 matchs est deux.

Nous allons maintenant voir une question avec une plus grande série statistique.

Le tableau représente le nombre de livres que 30 élèves ont lus au cours d’une année. Trouvez le mode du nombre de livres lus.

Nous savons que le mode d’une série statistique est la valeur qui apparaît le plus souvent. Dans cette question, nous devons trouver le nombre le plus fréquent de livres lus par les 30 élèves. Une façon d’y parvenir est de créer un tableau d’effectifs. Dans cette question, notre tableau d’effectifs comporterait deux lignes : le nombre de livres et l’effectif. Le nombre le moins élevé de livres lus est un, et le plus élevé est dix. Ainsi, cette ligne contient les entiers de un à 10.

Deux élèves ont lu un livre au cours de l’année. Deux élèves ont également lu deux livres. Trois élèves ont lu trois livres. Quatre élèves ont lu quatre livres. Deux élèves ont lu cinq livres. Trois élèves ont lu six livres. Trois élèves ont lu sept livres. Huit ont lu huit livres, deux ont lu neuf livres, et un élève a lu dix livres. Comme il y avait 30 élèves au total, nous devons vérifier que le total des effectifs est 30. Il s’agit d’une vérification rapide qui nous permet de nous assurer que nous avons utilisé chaque élément de la série statistique.

Comme le mode est le nombre qui apparaît le plus souvent, nous recherchons la valeur ayant le plus grand effectif ; il s’agit de huit. L’effectif huit correspond à huit livres. Ainsi, le mode du nombre de livres lus par les 30 élèves est huit. Il est important dans cette question que notre réponse soit donnée en fonction de livres lus.

Notre question suivante consiste à déterminer le mode de données non numériques.

Une librairie a vendu 11 livres de Haruki Murakami, deux livres de Henry Thoreau et six livres de Carl Jung. Déterminez le mode de ces données.

Nous savons que le mode de toute série statistique est la valeur ou l’élément qui apparaît le plus souvent. Dans cette question, nous avons 11 livres de Haruki Murakami. Nous avons deux livres de Henry Thoreau. Et enfin, nous avons six livres de Carl Jung. Nous cherchons le livre qui apparaît le plus souvent. Comme 11 est supérieur à deux et à six, 11 est la valeur la plus fréquente. Comme cette valeur correspond aux livres de Haruki Murakami, nous pouvons dire qu’il est le mode pour ces données. Le mode sera l’auteur ayant le plus grand nombre de livres.

Comme mentionné au début de cette vidéo, certaines séries statistiques ont plus d’un mode. C’est le cas dans cette question.

Trouvez le mode des valeurs quatre, sept, deux, huit, neuf, trois, quatre, deux, quatre, huit, six et huit.

Le mode d’une série statistique est la valeur qui apparaît le plus souvent. Nous notons cependant qu’il peut y avoir plus d’un mode si plus d’une valeur apparaissent le plus souvent. Nous pouvons commencer cette question en établissant un tableau d’effectifs contenant la valeur et son effectif. La plus petite valeur de notre liste est deux, et la plus grande valeur est neuf. Nous allons donc inclure les valeurs entières de deux à neuf.

Le nombre deux est apparu deux fois dans la liste. Il a donc comme effectif deux. Il y avait un trois dans la liste. Le nombre quatre est apparu trois fois. Il n’y avait pas de cinq dans la liste. Donc, l’effectif de cinq est zéro. Il y avait un six dans la liste. Le nombre sept est également apparu une fois. Le nombre huit est apparu trois fois dans la liste. Et enfin, il y avait un neuf dans notre liste de valeurs.

Comme il y avait 12 valeurs en tout, nous devons nous assurer que la somme des effectifs est 12. Comme les effectifs deux, un, trois, zéro, un, un, trois et un ont effectivement une somme de 12, il s’agit d’une vérification rapide pour s’assurer que nous avons utilisé chacune des valeurs de notre liste. Comme le mode est la valeur qui apparaît le plus souvent, nous recherchons la valeur la plus fréquente. Dans ce cas, celle-ci est égale à trois et correspond aux valeurs quatre et huit. Comme les valeurs quatre et huit apparaissent trois fois dans la liste, le mode de cette série statistique est quatre et huit.

Dans cette question, nous avons une situation où il y a plus d’un mode.

Notre dernière question consiste à calculer la valeur manquante dans une série statistique lorsque le mode est donné.

Elizabeth dispose des données suivantes : trois, six, quatre, cinq et 𝑚. Si le mode est six, alors déterminez la valeur de 𝑚.

Nous savons que le mode de toute série statistique est la valeur qui apparaît le plus souvent. Dans cette série statistique, Elizabeth a les nombres trois, six, quatre, cinq, et le nombre manquant 𝑚. On nous dit aussi que le mode est six. Cela signifie que le nombre le plus fréquent, ou le plus courant, est six. Comme les nombres trois, quatre, cinq et six n’apparaissent qu’une seule fois à présent, le seul moyen pour que le mode soit six est que le nombre manquant 𝑚 soit six. La série statistique trois, six, quatre, cinq et six aura un mode de six. Il est généralement très simple de trouver un nombre manquant dans une série statistique lorsqu’on nous donne le mode.

Nous terminerons cette vidéo en résumant les points clés. Le mode est un exemple de mesure du centre, autrement dit une mesure de la tendance centrale. Le mode d’une série statistique est la valeur qui apparaît le plus souvent. Dans toute série statistique, il peut y avoir un mode, plusieurs modes, ou aucun mode. La série statistique quatre, sept, six, sept et cinq n’a qu’un seul mode. Celui-là est sept, car c’est la valeur qui apparaît le plus souvent. La série statistique cinq, huit, quatre, huit et quatre a plus d’un mode. En fait, il y a deux modes : quatre et huit, car ces données sont les plus fréquentes.

Enfin, la série statistique cinq, sept, six, deux et neuf n’a pas de mode. Cela s’explique par le fait que chacun des nombres n’apparaît qu’une seule fois. Aucun d’entre eux n’est plus fréquent que les autres. Si nous avons une grande série statistique, il est souvent utile de dresser un tableau d’effectifs ou un tableau de marques pour représenter d’abord les données.