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Vidéo de question : Comparaison des angles et de la distance entre deux ondes lumineuses Physique

La figure montre les trajectoires suivies par des ondes lumineuses cohérentes de longueur d’onde 𝜆 qui sont émises par deux fentes dans un écran opaque séparé par une distance 𝑑. Les ondes émises par les fentes à l’angle 𝜃₂ d’une droite normale à l’écran se croisent en un point sur une droite parallèle à l’écran, où elles interfèrent de manière constructive. Comparez 𝜃₁ et 𝜃₂. Lequel des énoncés suivants doit être une valeur de la longueur 𝐿 ? [A] 𝜆 [B] 𝑛𝜆 [C] 𝑛/𝜆 [D] 𝑛/𝜆, où 𝑛 est un entier [E] 𝑛𝜆, où 𝑛 est un entier

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Transcription de vidéo

La figure montre les trajectoires suivies par des ondes lumineuses cohérentes de longueur d’onde 𝜆 qui sont émises par deux fentes dans un écran opaque séparé par une distance 𝑑. Les ondes émises par les fentes à l’angle 𝜃 deux d’une droite normale à l’écran se croisent en un point sur une droite parallèle à l’écran où elles interfèrent de manière constructive. Comparez 𝜃₁ et 𝜃₂. Et lequel des énoncés suivants doit être une valeur de la longueur 𝐿 ? (A) 𝜆, (B) 𝑛𝜆, (C) 𝑛 sur 𝜆, (D) 𝑛 sur 𝜆, où 𝑛 est un entier, ou (E) 𝑛𝜆, où 𝑛 est un entier.

Commençons par comparer 𝜃 un et 𝜃 deux. 𝜃 un, qui est ici, est l’angle entre la distance 𝑑 entre les deux fentes et la distance perpendiculaire entre les deux ondes émises par les fentes. 𝜃 deux, qui est présent ici et ici sur la figure, est l’angle entre la trajectoire des ondes lumineuses et une droite normale à l’écran opaque. Lorsque nous disons qu’une droite est normale à autre chose, cela signifie simplement qu’elle forme un angle de 90 degrés avec. Maintenant, nous voulons voir comment l’angle 𝜃 un se compare à l’angle 𝜃 deux.

Les triangles qui contiennent 𝜃 deux en haut ici et en bas ici sont les mêmes. Nous pouvons donc nous concentrer sur l’un ou l’autre. Mais le triangle ci-dessous sera plus utile car il touche directement le triangle qui contient 𝜃 un, qui forme ensemble un troisième triangle. En regardant seulement ce troisième triangle, nous voyons que, comme tous les triangles, il a trois angles, un angle de 90 degrés entre une distance 𝑑 et une droite normale à l’écran opaque, l’angle 𝜃 un en haut et un angle sans nom en bas ici. Nous pouvons cependant trouver un moyen de déterminer cet angle grâce à cette droite 𝐿 ici, qui forme l’angle 𝜃 deux. Le triangle formé à partir de cette droite a également un angle droit, ce qui signifie que le plus grand triangle et le plus petit triangle qui en fait partie partagent deux angles, les angles droits et l’angle mystérieux.

Les seuls angles qu’ils n’ont pas en commun sont 𝜃 un et 𝜃 deux. Mais pour tous les triangles, la somme des angles est de 180 degrés. 180 degrés moins les angles de 90 degrés dans ces deux triangles nous laisse avec seulement 90 pour les deux triangles. Ainsi, lorsque nous soustrayons l’angle mystérieux de ces 90 degrés restants, nous devrions nous attendre à obtenir le dernier angle, qui sera 𝜃 un ou 𝜃 deux. Mais encore une fois, l’angle mystérieux est le même pour les deux triangles, ce qui signifie que l’angle produit à partir de 90 degrés moins cet angle mystérieux doit être le même. Donc, 𝜃 un doit être égal à 𝜃 deux. Ainsi, la façon dont on compare 𝜃 un et 𝜃 deux est que 𝜃 un est égal à 𝜃 deux.

Maintenant, regardons la deuxième partie de notre question qui porte sur la longueur 𝐿. Pour ce faire, nous allons libérer de l’espace pour faire un autre schéma. Mais gardons toutes les informations de la question dont nous pourrions avoir besoin. Nous savons qu’il existe des ondes lumineuses de longueur d’onde 𝜆 émises par deux fentes dans un écran opaque séparées par une distance 𝑑. Les ondes émises par les fentes à l’angle 𝜃 deux d’une droite normale à l’écran se croisent en un point de la droite parallèle à l’écran, où elles interfèrent de manière constructive. Lorsque la question dit qu’elles interfèrent de manière constructive, cela signifie qu’il y a une interférence constructive au point où les deux ondes lumineuses se rencontrent sur l’écran opposé.

Une interférence constructive dans les ondes lumineuses signifie qu’elle crée un point lumineux à cet endroit. Et pour voir pourquoi ce point lumineux se produit, rappelons que les ondes lumineuses sont des ondes. Et les ondes peuvent interférer de manière constructive quand elles ont la même amplitude au même moment, c’est-à-dire que leurs pics et leurs creux correspondent, ce qui les amène à s’additionner et à créer une onde encore plus grande. Pour que ces ondes correspondent, elles doivent avoir la même longueur d’onde et être en phase. Et heureusement, les longueurs d’ondes correspondent pour ces deux ondes. Elles sont les mêmes que l’onde de lumière mère originale avant qu’elle ne passe à travers les fentes. Nous devons donc simplement prêter attention à la phase des ondes. Et cela peut être fait parce que les ondes se répètent.

Même si ces deux ondes ne s’alignent pas tout à fait, elles interfèrent toujours de manière constructive car les parties qui se chevauchent s’alignent. Cependant, si nous devions avancer un peu cette onde inférieure - ce qui signifie que ces ondes interféreraient de manière destructive, ce qui signifie que l’une d’elles a des pics où l’autre a des creux et vice versa - ce qui détermine si les ondes interfèrent de manière constructive ou destructive est la différence de longueur de trajet. Et cette différence de longueur de trajet provoque toujours une interférence constructive quand elle est à des valeurs spécifiques, qui se révèlent être 𝑛𝜆, où 𝑛 est un entier.

Cela signifie qu’elle peut différer d’une longueur d’onde entière, comme ici, zéro longueur d’onde entière, comme cela, ce qui signifie que 𝑛 est égal à zéro et que zéro est un entier, ou tout autre nombre entier tant qu’il satisfait cette relation. Et cette relation est toujours valable chaque fois que nous examinons la différence de longueur de trajet entre les ondes lumineuses, ce qui signifie qu’elle est valable pour 𝐿, qui est la différence de trajet entre les ondes lumineuses traversant les deux fentes.

En regardant nos autres réponses en premier lieu, il est vrai que (A) est une réponse appropriée pour déterminer où il y a une interférence constructive. Mais la raison pour laquelle ce n’est pas correct est parce que ce n’est pas la seule réponse. Et (B) 𝑛𝜆 semble que cela pourrait être correct, mais il ne précise pas que la valeur de 𝑛 doit être un entier, ce qui signifie que la différence de longueur de chemin peut être vraiment un nombre quelconque et potentiellement causer des interférences destructives, non constructives. La seule réponse correcte pour, « Lequel des énoncés suivants doit être la valeur de la longueur 𝐿 ?» est (E), 𝑛𝜆, où 𝑛 est un entier.

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