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Vidéo de question : Temps de réaction Physique

Le conducteur d’une voiture roulant à 30 m/s a un temps de réaction de 1,5 s. Les freins de la voiture décélèrent la voiture à 3,75 m/s² une fois activés. Combien de temps faut-il à la voiture pour s’arrêter, le temps de réaction du conducteur compris ?

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Transcription de vidéo

Le conducteur d’une voiture roulant à 30 mètres par seconde a un temps de réaction de 1,5 seconde. Les freins de la voiture décélèrent la voiture à 3,75 mètres par seconde carrée une fois activés. Combien de temps faut-il à la voiture pour s’arrêter, le temps de réaction du conducteur compris ?

Alors, dans cette question, on nous dit que nous avons affaire à une voiture. Alors, admettons que ce bloc représente notre voiture. Et on nous a dit qu’elle se déplaçait initialement à 30 mètres par seconde. Donc, supposons qu’elle se déplace initialement vers la droite à 30 mètres par seconde.

Maintenant, on nous dit que le temps de réaction du conducteur est de 1,5 seconde. Cela signifie que si le conducteur remarque un danger à cette position, la voiture continue de se déplacer pendant encore 1,5 seconde avant que le conducteur puisse réellement appuyer sur la pédale de frein. Et cela est dû au fait que le conducteur a un temps de réaction de 1,5 secondes. Et par conséquent, il lui faut ce temps pour réagir au danger qu’il a remarqué 1,5 secondes plus tôt. Ainsi, jusqu’à ce que les freins soient activés, la voiture roule toujours vers la droite à 30 mètres par seconde. Et nous pouvons dire que l’intervalle de temps est de 1,5 seconde comme on nous le dit dans la question

Maintenant, après que le conducteur a actionné les freins, nous savons que la voiture va décélérer. Et à un moment donné, la voiture finira par s’arrêter. Donc, on peut dire qu’à cette position, la vitesse de la voiture est de zéro mètre par seconde. Et en plus de cela, nous savons qu’une fois que le conducteur appuie sur les freins, la voiture décélérera à un taux de 3,75 mètres par seconde au carré. En d’autres mots, nous pouvons dire que juste après que les freins aient été activés, l’accélération de la voiture devient moins 3,75 mètres par seconde au carré. Et la raison pour laquelle cette valeur est négative est que la voiture décélère. Autrement dit, elle ralentit.

Maintenant, ce qu’on nous a demandé de faire, c’est de trouver le temps nécessaire pour que la voiture s’arrête. Et cela comprend le temps de réaction du conducteur. Or, le temps de réaction du conducteur est simplement son temps de réaction de 1,5 seconde. Nous devons donc trouver le temps total écoulé entre le moment où le conducteur a remarqué le danger et l’arrêt de la voiture. Et donc, pour ce faire, parce que nous savons déjà que cette intervalle de temps est de 1,5 seconde, nous devons maintenant trouver cet intervalle de temps.

Donc, disons que le temps pris entre le moment où les freins sont activés et le moment où la voiture s’arrête réellement est l’intervalle de temps 𝑡. Et pendant tout cet intervalle de temps, la voiture a une accélération de moins 3,75 mètres par seconde au carré car, rappelez-vous, cet intervalle de temps commence lorsque les freins sont activés. Et en plus de cela, nous connaissons le vecteur vitesse initial de la voiture, qui est de 30 mètres par seconde, et le vecteur vitesse final de la voiture, qui est de zéro mètre par seconde.

Donc, sur la base de toutes les informations que nous connaissons, nous devons trouver une équation qui relie toutes ces informations afin de trouver le temps 𝑡. Et l’équation que nous recherchons est la définition de l’accélération.

Nous pouvons rappeler que l’accélération est définie comme la variation de vecteur vitesse d’un objet divisé par le temps mis pour que cette variation de vecteur vitesse se produise. Maintenant, dans ce cas, nous connaissons l’accélération de la voiture, 𝑎, sur l’intervalle de temps, 𝑡. Et en plus de cela, nous connaissons les vecteurs vitesse initial et final. Donc, nous pouvons utiliser cette information pour calculer la valeur de 𝑡.

Nous pouvons d’abord rappeler que la variation de vecteur vitesse se trouve en soustrayant le vecteur vitesse initial du vecteur vitesse final. Et maintenant, ce que nous pouvons faire est de réorganiser cette équation pour calculer 𝑡. Pour ce faire, nous multiplions les deux côtés de l’équation par 𝑡 sur 𝑎. Ainsi, l’accélération s’annule à gauche et le temps 𝑡 s’annule à droite.

Et ce qui nous reste est que le temps 𝑡 est égal au vecteur vitesse final moins le vecteur vitesse initial divisé par l’accélération 𝑎. Ensuite, nous pouvons insérer toutes nos valeurs. Le vecteur vitesse final de la voiture est de zéro mètre par seconde. Le vecteur vitesse initial de la voiture est de 30 mètres par seconde. Et l’accélération est de moins 3,75 mètres par seconde au carré.

Et maintenant, nous pouvons voir que, parce que nous avons pris soin de mettre un signe moins devant l’accélération, que notre valeur pour le temps va être positive parce que nous avons zéro moins une valeur positive. Et donc, le numérateur va être négatif et le dénominateur est déjà négatif. Maintenant, une valeur négative divisée par une valeur négative donne une valeur positive. Et lorsque nous calculons la valeur du côté droit, nous constatons que cet intervalle de temps 𝑡 est de huit secondes.

Ainsi, nous avons trouvé le temps pris entre le moment où les freins sont activés et le moment où la voiture s’arrête réellement. Cet intervalle de temps est de huit secondes. Et maintenant, vu qu’on nous a demandé de trouver le temps nécessaire à l’arrêt de la voiture, le temps de réaction du conducteur compris, tout ce que nous devons faire est d’additionner cet intervalle de temps à cet intervalle de temps.

Et donc, nous pouvons dire que le temps total mis pour que la voiture s’arrête, que nous appellerons 𝑡 indice tot, est égal au premier intervalle de temps, qui est de 1,5 seconde, plus le deuxième intervalle de temps, qui est de huit secondes, qui correspond au temps nécessaire à la voiture pour s’arrêter une fois les freins activés. Et une fois que nous calculons la valeur du côté droit de l’équation, nous trouvons la réponse à notre question. Le temps nécessaire pour que la voiture s’arrête, le temps de réaction du conducteur compris, est de 9,5 secondes.

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