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Vidéo de question : Calcul de l’angle critique avec des valeurs de 𝑛 Physique

Quel est l’angle critique d’un rayon lumineux se déplaçant dans l’eau avec un indice de réfraction de 1,33 qui est incident à la surface de l’eau au-dessus de laquelle il y a de la glace avec un indice de réfraction de 1,31? Répondez au degré près.

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Transcription de vidéo

Quel est l’angle critique d’un rayon lumineux se déplaçant dans l’eau avec un indice de réfraction de 1,33 qui est incident à la surface de l’eau au-dessus de laquelle il y a de la glace avec un indice de réfraction de 1,31? Répondez au degré près.

Dans cette situation, nous avons de l’eau, au-dessus de laquelle se trouve une couche de glace. Un rayon de lumière se propage dans l’eau jusqu’à ce qu’il atteigne l’interface entre ces deux milieux. Nous voulons savoir quel est l’angle critique pour ce rayon lumineux. L’angle critique pour ce rayon, nous l’appellerons 𝜃 indice c, est l’angle d’incidence pour lequel l’angle de réfraction de ce rayon est de 90 degrés. Réfracté de cette façon, nous voyons que le rayon de lumière se déplace le long de la frontière entre la glace et l’eau.

Afin de trouver 𝜃 indice c, rappelons la loi de Snell de l’optique. Cette loi dit que si nous avons un rayon de lumière incident sur la frontière entre des milieux d’indice de réfraction 𝑛 indice i et 𝑛 indice r, alors 𝑛 indice i fois le sinus de l’angle d’incidence du rayon est égal à 𝑛 indice r fois le sinus de l’angle de réfraction. Sachant cela, si nous considérons à nouveau notre scénario donné, nous pouvons voir que l’angle d’incidence est dans ce cas 𝜃 indice c, l’angle critique.

De plus, l’angle de réfraction est de 90 degrés. Si nous appelons l’indice de réfraction de l’eau 𝑛 indice i et celui de la glace 𝑛 indice r, alors, par la loi de Snell, nous pouvons écrire que 𝑛 indice i fois le sinus de 𝜃 indice c est égal à 𝑛 indice r fois le sinus de 90 degrés. Mais le sinus de 90 degrés est exactement un. Par conséquent, 𝑛 indice i fois le sinus de 𝜃 indice c est égal à 𝑛 indice r. Et puisque 𝜃 indice c est l’angle critique que nous voulons trouver, divisons les deux côtés de cette équation par 𝑛 indice i, en supprimant ce facteur à gauche. Et puis, avec l’équation restante, prenons l’inverse ou l’arc sinus des deux côtés.

Nous faisons cela parce que prendre le sinus inverse du sinus d’un angle nous donne cet angle. Par conséquent, l’angle critique que nous voulons trouver est le sinus inverse de 𝑛 indice r divisé par 𝑛 indice i. 𝑛 indice i, rappelons-le, est l’indice de réfraction de l’eau. On nous le donne, c’est 1,33. 𝑛 indice r, l’indice de réfraction de la glace, est de 1,31. Nous avons maintenant une expression pour l’angle critique que nous pouvons calculer. Lorsque nous faisons cela et arrondissons notre résultat au degré près, nous obtenons 80 degrés. Il s’agit de l’angle critique d’un rayon lumineux se déplaçant dans l’eau avec un indice de réfraction de 1,33 incident sur une limite avec de la glace avec un indice de réfraction de 1,31.

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