Transcription de la vidéo
Un fluide visqueux circule dans un tuyau de section transversale constante perpendiculaire au sens de l’écoulement. La figure montre une section transversale du tuyau parallèle au sens de l’écoulement. Le fluide se déplace en couches horizontales dans un écoulement laminaire à des vitesses 𝑣 un à 𝑣 cinq. Lequel des énoncés suivants décrit correctement la relation entre les vitesses des couches? (A) 𝑣 un est égal à 𝑣 deux est égal à 𝑣 trois est égal à 𝑣 quatre est égal à 𝑣 cinq. (B) 𝑣 trois est supérieur à 𝑣 quatre ; 𝑣 quatre égale 𝑣 deux ; 𝑣 quatre est supérieur à 𝑣 cinq ; 𝑣 cinq est égal à 𝑣 un. (C) 𝑣 un est supérieur à 𝑣 deux est supérieur à 𝑣 trois est supérieur à 𝑣 quatre est supérieur à 𝑣 cinq. (D) 𝑣 un est égal à 𝑣 cinq ; 𝑣 un est supérieur à 𝑣 deux ; 𝑣 deux égale 𝑣 quatre ; 𝑣 deux est supérieur à 𝑣 trois. (E) 𝑣 un est inférieur à 𝑣 deux est inférieur à 𝑣 trois est inférieur à 𝑣 quatre est inférieur à 𝑣 cinq.
Sur notre figure, nous voyons ces cinq couches de fluide qui se déplacent entre deux sections stationnaires de tuyau. De notre point de vue, ces couches coulent toutes vers la droite avec des vitesses de 𝑣 un à 𝑣 cinq. On nous dit que dans l’ensemble, le fluide se déplace en couches horizontales - ce sont les couches un, deux, trois, quatre et cinq - en écoulement laminaire. Dans ce type d’écoulement de fluide, les couches resteront séparées les unes des autres. Elles ne se mélangent pas. Nous voulons déterminer laquelle de nos cinq options de réponse classe correctement les vitesses de ces cinq couches.
Pour commencer à comprendre cela, faisons de l’espace sur l’écran et rappelons-nous que ces deux sections du tuyau, indiquées en gris, ne bougent pas. Ce détail est important car il s’avère que les couches en contact direct avec ces sections de tuyau, les couches un et cinq, auront tendance à correspondre à la vitesse du tuyau stationnaire. Autrement dit, tant que les couches un et cinq de ce flux de fluide sont assez minces, leur vitesse sera nulle. En revanche, la couche du milieu, la couche trois, a la plus petite résistance à l’écoulement. Nous nous attendons à ce que la vitesse de la couche trois, c’est 𝑣 trois, soit la vitesse la plus élevée de toutes les couches. Les couches restantes, les couches deux et quatre, auront des vitesses quelque part entre les vitesses des couches de chaque côté.
Nous pourrions dessiner un schéma des vitesses relatives de ces cinq couches comme suit. Tout d’abord, nous montrons les vitesses des couches un et cinq. Comme nous l’avons dit, ces vitesses tentent à suivre la vitesse du tuyau stationnaire de chaque côté. À mi-chemin entre ces couches, la couche trois présente la plus grande vitesse. Ensuite, les vitesses des couches deux et quatre se situent quelque part entre ces valeurs de vitesses maximale et minimale. Les vitesses des couches deux et quatre, c’est-à-dire 𝑣 deux et 𝑣 quatre, sont égales, tout comme les vitesses des couches un et cinq. Nous pouvons maintenant passer en revue nos options de réponse, en commençant par l’option (A) pour voir laquelle est correcte.
L’option de réponse (A) indique que les vitesses des cinq couches sont les mêmes. Nous savons cependant que ce n’est pas le cas. Bien que les vitesses de certaines couches soient les mêmes que celles d’autres, il existe cependdant une variation de vitesse parmi nos cinq couches. En passant au choix de réponse (B), cette option dit d’abord que 𝑣 trois est plus grand que pour la quatre. En regardant notre schéma des vitesses de ces couches, nous sommes d’accord avec cette affirmation. La flèche représentant la vitesse de la couche trois est plus longue que celle représentant la vitesse de la couche quatre. L’option de réponse (B) dit également que 𝑣 quatre égale 𝑣 deux. Puisque les flèches représentant les vitesses de ces deux couches ont la même longueur, se terminant le long de la même ligne verticale, nous sommes également d’accord avec cette affirmation.
Ensuite, cette option indique que 𝑣 quatre est supérieur à 𝑣 cinq. Notre schéma le confirme également. 𝑣 cinq, nous croyons, est nul, et 𝑣 quatre est supérieur à cela. Enfin, l’option (B) dit que 𝑣 cinq est égal à 𝑣 un. Puisque ces deux vitesses se retrouvent le long de la même ligne verticale, nous pouvons également être d’accord avec cette affirmation. Les quatre affirmations de l’option de réponse (B) sont correctes. Pour confirmer que ce sera notre réponse, passons en revue les choix restants. L’option de réponse (C) dit que 𝑣 un est supérieur à 𝑣 deux, ce qui est supérieur à 𝑣 trois, ce qui est supérieur à 𝑣 quatre, ce qui est supérieur à 𝑣 cinq. Cependant, nous avons vu que c’est 𝑣 trois qui est la plus grande de toutes les vitesses, il n’est donc pas exact de dire que 𝑣 un ou 𝑣 deux est supérieur à 𝑣 trois. Nous ne choisirons pas le choix de réponse (C).
Le choix de réponse (D) dit d’abord que 𝑣 un est égal à 𝑣 cinq, et c’est vrai. Ces deux vitesses ont la même valeur. Ensuite, le choix de réponse (D) dit que 𝑣 un est supérieur à 𝑣 deux. Cela va à l’encontre du résultat que nous avons trouvé. Nous avons trouvé que 𝑣 un est zéro, alors que 𝑣 deux est différent de zéro. 𝑣 un n’est alors pas supérieur à 𝑣 deux, et donc nous ne choisirons pas le choix de réponse (D). Enfin, l’option de réponse (E) dit que 𝑣 un est inférieur à 𝑣 deux, qui est inférieur à 𝑣 trois, qui est inférieur à 𝑣 quatre, qui est inférieur à 𝑣 cinq. Encore une fois, nous trouvons un choix de réponse qui prétend que 𝑣 trois n’est pas la plus grande vitesse de toutes. Nous savons cependant que cette couche se déplace plus rapidement que toute autre. Nous ne choisirons donc pas l’option de réponse (E) non plus.
Cela confirme que l’option de réponse (B) est le meilleur choix. La relation entre les vitesses de ces couches est que 𝑣 trois est supérieur à 𝑣 quatre ; 𝑣 quatre égale 𝑣 deux ; 𝑣 quatre est supérieur à 𝑣 cinq ; et 𝑣 cinq égale 𝑣 un.
