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Vidéo de question : Résoudre des équations impliquant une fonction trigonométrique réciproque Mathématiques

Résolvez sin⁻¹ 𝑥 + 𝜋 = 3𝜋/2.

01:33

Transcription de vidéo

Résolvez sinus moins un de 𝑥 plus 𝜋 égale à trois 𝜋 sur deux.

Pour résoudre cela, nous devons isoler cette variable 𝑥. La première chose que nous faisons est de soustraire 𝜋 des deux membres de l’équation. À gauche, 𝜋 moins 𝜋 s’annule. Et il nous reste sinus moins un de 𝑥. À droite, nous avons trois 𝜋 sur deux moins 𝜋. Nous pouvons réécrire 𝜋 comme deux 𝜋 sur deux.

Nous obtenons alors trois 𝜋 sur deux moins deux 𝜋 sur deux. Trois 𝜋 moins deux 𝜋 égale à 𝜋. Et nous gardons le dénominateur deux. Et donc le sinus moins un de 𝑥 est égal à 𝜋 sur deux. Pour éliminer le sinus moins un, nous devons appliquer le sinus de sinus moins un de 𝑥. Et si nous appliquons le sinus au côté gauche de l’équation, nous devons également l’appliquer au côté droit de l’équation.

Le sinus de sinus moins un de 𝑥 est égal à 𝑥. Et cela signifie que 𝑥 est égal au sinus de 𝜋 sur deux. Nous savons que le sinus de 𝜋 sur deux est égal à un. Notre 𝑥 est nécessairement égal à un.

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