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Vidéo de question : Tracer des courbes à partir de leurs racines Mathématiques

Résolvez 𝑥² - 𝑥 - 6 = 0 en factorisant et tracez la représentation graphique.

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Transcription de vidéo

Résolvez 𝑥 au carré moins 𝑥 moins six est égal à zéro en factorisant, et ensuite déterminez laquelle des courbes suivantes est d’équation 𝑦 est égal à 𝑥 au carré moins 𝑥 moins six. Est-ce la courbe (A), (B), (C), (D) ou (E) ?

La première partie de la question nous a demandé de résoudre l’équation du second degré 𝑥 au carré moins 𝑥 moins six égale zéro en factorisant. Puisque le coefficient de 𝑥 au carré est un, nous savons que nous pouvons réécrire l’équation du second degré sous la forme 𝑥 au carré plus 𝑝 plus 𝑞 𝑥 plus 𝑝𝑞, qui à son tour peut être factorisé en deux parenthèses 𝑥 plus 𝑝 et 𝑥 plus 𝑞.

Puisque le coefficient de 𝑥 dans l’équation est moins un, nous savons que 𝑝 plus 𝑞 est égal à moins un. De même, puisque la constante dans l’équation est moins six, 𝑝𝑞 est égal à moins six. Par conséquent, nous devons trouver deux valeurs qui ont une somme de moins un et un produit de moins six. Moins trois plus deux est égal à moins un. Et moins trois multiplié par deux est égal à moins six. Cela signifie que 𝑥 au carré moins 𝑥 moins six est égal à zéro peut être réécrit comme 𝑥 moins trois multiplié par 𝑥 plus deux est égal à zéro.

Puisque le produit des deux facteurs est égal à zéro, alors l’un des facteurs doit lui-même être égal à zéro. Donc, 𝑥 moins trois est égal à zéro ou 𝑥 plus deux est égal à zéro. Cela signifie que 𝑥 égale trois ou 𝑥 égale moins deux. Les deux solutions à l’équation du second degré 𝑥 au carré moins 𝑥 moins six égal à zéro sont 𝑥 est égal à trois et 𝑥 est égal à moins deux.

La deuxième partie de la question nous demande d’identifier laquelle des courbes est une courbe d’équation 𝑦 égale 𝑥 au carré moins 𝑥 moins six. Rappelant que les racines d’une fonction, qui sont les mêmes que les solutions de l’équation correspondante, nous disent quelles valeurs de 𝑥 nous donnent 𝑦 est égale à zéro, nous savons que la courbe coupera l’axe des 𝑥 en trois et moins deux. Cela n’est vrai que pour la courbe (E).

De plus, notons d’autres aspects de la courbe que nous pouvons utiliser pour vérifier la bonne réponse. Premièrement, le point d’intersection avec l’axe des 𝑦 de la courbe est moins six, ce qui correspond au fait que toute fonction du second degré de la forme 𝑦 égale 𝑎𝑥 au carré plus 𝑏𝑥 plus 𝑐 aura un point d’intersection avec l’axe des 𝑦 en 𝑐. Deuxièmement, puisque 𝑎 est supérieur à zéro, nous savons que la courbe doit s’ouvrir vers le haut, ce qui se produit également dans cette courbe et nous permettrait d’éliminer les options (A) et (C).

Nous pouvons donc conclure que la courbe qui serait d’équation 𝑦 égale 𝑥 au carré moins 𝑥 moins six est la courbe (E).

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