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Vidéo de question : Utiliser la puissance du moteur et la vitesse pour déterminer l’intensité de la force de résistance Mathématiques

Un train de 170 tonnes se déplace sur une section horizontale de la voie ferrée à une vitesse constante de 60 km/h. Étant donné que la puissance du moteur est de 410 ch, calculez l’intensité de la résistance, 𝑅, au mouvement du train par tonne de masse du train.

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Transcription de vidéo

Un train de 170 tonnes se déplace sur une section horizontale de la voie ferrée à une vitesse constante de 60 kilomètres à l'heure. Étant donné que la puissance du moteur est de 410 chevaux, calculez l’intensité de la résistance 𝑅 au mouvement du train par tonne de masse du train.

Nous avons donc notre train, et il se déplace sur une voie ferrée à vitesse constante. Et nous savons que cette vitesse est de 60 kilomètres par heure. Et nous savons que la puissance actuelle nécessaire pour maintenir cette vitesse est de 410 chevaux. Et nous savons aussi qu'il y aura une force locomotive. Et ce que vous pensez, c'est que s'il y a une force, cela signifie-t-il que le train va accélérer ? Mais ce que nous savons aussi, c'est qu'il y a des forces opposées. Et ce sont ces forces opposées, enfin, l’intensité de la résistance, que nous cherchons à calculer dans cette question.

Mais ce que nous savons, c'est que l’intensité de la résistance va être égale à notre force, donc à notre force électromotrice. Et c'est parce que le train se déplace à une vitesse constante, donc il n'y a pas d'accélération. Donc, ce que nous pouvons faire, c'est utiliser notre formule de la puissance. Et nous avons que la puissance est égale à la force multipliée par la vitesse. Cependant, si nous voulons trouver la force, et finalement la force de résistance, alors nous pouvons réarranger notre formule pour que la force soit égale à la puissance divisée par la vitesse.

Donc vous pourriez penser à ce stade, ok, super, nous n'avons qu'à substituer nos valeurs. Eh bien, ce n'est pas le cas. Et c'est parce que nos unités ne sont pas dans les bonnes unités. Donc ce que nous voulons faire, c'est convertir nos unités en unités SI standard. Donc je vais commencer par la puissance. Et ce que nous savons, c'est qu'un cheval-vapeur est égal à 735 watts. Donc, notre puissance va être égale à 410 multiplié par 735, et cela va être des watts, ce qui va nous donner une puissance de 301 350 watts. D'accord, super. Donc, c'est notre puissance qui est prise en compte.

Donc ensuite, on peut se concentrer sur la vitesse. Et nous savons qu'un kilomètre par heure est égal à un sur 3,6 mètres par seconde. Donc, nous savons que la vitesse va être égale à 60 multiplié par un sur 3,6 mètres par seconde, ce qui est la même chose que 60 divisé par 3,6 mètres par seconde, ce qui va être égal à 16 et deux tiers de mètres par seconde. Je l'ai écrit ici sous forme de fraction juste pour maintenir la précision car nous allons utiliser ces valeurs plus tard dans le calcul.

Nous pouvons donc maintenant utiliser notre formule pour calculer la force. Et cela va être égal à 301 350, donc c'est notre puissance, divisée par 16 et deux tiers, qui est notre vitesse, ce qui va nous donner une force de 18 081 newtons. Ok, super. Mais ce que nous avons déjà dit, c'est que ce serait la même chose que la force de résistance. Cependant, dans cette question, ce que nous voulons découvrir n'est pas seulement la force de résistance, mais en fait, l’intensité de la résistance au mouvement du train par tonne métrique de la masse du train.

Eh bien, ce que nous savons de la question, c'est que la masse est égale à 170 tonnes métriques. Donc, nous pouvons dire que l’intensité de la résistance 𝑅 au mouvement du train par tonne de masse du train va être égale à, alors nous allons avoir la force que nous avons calculée divisée par la masse du train, qui va être égale à 18 081 newtons sur 170 tonnes métriques. J'ai gardé les unités dans ce calcul, juste pour que nous puissions voir quelles seront les unités de notre réponse. Nous pouvons voir que ce seront des newtons par tonne métrique. Donc, cela va être égal à 106,36 newtons par tonne métrique. Et nous avons arrondi au centième près ici.

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