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Vidéo de question : Déterminer les termes d’une suite sachant l’expression de son terme général Mathématiques

Déterminez les cinq premiers termes de la série dont le nth terme est donné par 𝑎_𝑛 = (−1)^𝑛/𝑛⁵, où 𝑛 ≥ 1.

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Transcription de vidéo

Déterminez les cinq premiers termes de la suite dont le 𝑛 ième terme est donné par 𝑎 indice 𝑛 est égal à moins un à la puissance 𝑛 divisé par 𝑛 à la puissance cinq, où 𝑛 est supérieur ou égal à un.

Afin de déterminer les cinq premiers termes d’une suite où 𝑛 est supérieur ou égal à un, nous devons remplacer par les nombres un, deux, trois, quatre et cinq dans la formule du 𝑛 ième terme. Cela nous donnera les valeurs de 𝑎 indice un jusqu’à 𝑎 indice cinq. Lorsque 𝑛 est égal à un, nous avons moins un à la puissance un divisé par un à la puissance cinq. Lorsque 𝑛 est égal à deux, nous avons moins un au carré sur deux à la puissance cinq. Lorsque 𝑛 est égal à trois, nous avons moins un au cube sur trois à la puissance cinq. Les quatrième et cinquième termes, 𝑎 quatre et 𝑎 cinq, sont comme indiqué.

En élevant moins un à une puissance impaire, le résultat sera de moins un. Cela signifie que le numérateur de nos premier, troisième et cinquième termes sera moins un. Moins un élevé à une puissance paire nous donnera un. Cela signifie que le numérateur de nos deuxième et quatrième termes sera un. Un à la puissance cinq est égal à un. Deux à la puissance cinq est égal à 32. Trois à la puissance cinq est égal à 243, quatre à la puissance cinq est égal à 1024. Et cinq à la puissance cinq est égal à 3125. Moins un divisé par un est simplement égal à moins un. Donc, 𝑎 indice un est égal à moins un.

Aucune des quatre autres fractions ne peut être simplifiée. Par conséquent, les cinq premiers termes de la suite sont moins un, un sur 32, moins un sur 243, un sur 1024 et moins un sur 3125.

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