Vidéo de la leçon: Multiplier les nombres décimaux Mathématiques

Transcription de la vidéo

Dans cette leçon, nous allons apprendre à multiplier les nombres décimaux à plusieurs chiffres. Nous pouvons multiplier les nombres décimaux en utilisant les mêmes méthodes pour multiplier les nombres entiers. Dans cette vidéo, nous examinerons trois méthodes différentes, la méthode de la colonne, la méthode de la grille et la méthode du treillis. Cependant, il est important de noter que toute méthode de multiplication de nombres entiers peut également être utilisée pour les nombres décimaux.

Commençons par la définition d’un nombre décimal. Un nombre décimal est un nombre qui contient une virgule décimale. Les chiffres à gauche du séparateur décimal représentent la partie entière du nombre. Et les chiffres à droite représentent la partie décimale du nombre. Nous pouvons considérer cela plus en détail en utilisant des colonnes de valeur de position. Dans cet exemple, à gauche du séparateur décimal, nous avons les colonnes des milliers, des centaines, des dizaines et des unités. À droite de la virgule décimale, nous avons les dixièmes, centièmes et millièmes.

Si nous considérons le nombre 4736.528, les chiffres à gauche de la virgule décimale, 4736, représentent la partie entière. Les chiffres cinq, deux et huit représentent la partie décimale. Nous avons cinq dixièmes, deux centièmes et huit millièmes. Avant d’examiner nos trois méthodes différentes, nous examinerons quelques règles générales sur la façon de multiplier les nombres décimaux. Notre première étape consiste à supprimer la virgule décimale des nombres que nous voulons multiplier et à les considérer comme des nombres entiers. Ensuite, nous devons multiplier ces nombres entiers en utilisant notre méthode de multiplication préférée.

Comme mentionné précédemment, nous examinerons des exemples utilisant la méthode grille, la méthode treillis et la méthode colonne. Enfin, nous remettons la virgule décimal dans la réponse. La réponse aura autant de décimales que la somme des décimales dans les nombres d’origine. S’il y a un total de trois nombres après les virgules dans la question, il y aura trois chiffres après la virgule dans la réponse. Nous allons maintenant examiner quelques exemples de multiplication de deux nombres décimaux.

Calculez 0.39 multiplié par 5.6.

Nous répondrons à cette question en utilisant la méthode de la grille. Notre première étape consiste à supprimer les virgules. Le calcul devient donc 39 multiplié par 56. Notre deuxième étape consiste à multiplier les nombres entiers. Nous ferons cela comme mentionné en utilisant la méthode de la grille. Nous avons divisé nos deux nombres en leurs dizaines et unités ou composantes d’unités. 39 devient 30 et neuf, et 56 devient 50 et six. Nous devons ensuite effectuer quatre calculs de multiplication.

Tout d’abord, nous multiplions 50 par 30. Cinq multiplié par trois est égal à 15. L’ajout des deux zéros signifie que 50 multiplié par 30 est égal à 1500. Ensuite, nous multiplions 50 par neuf. Cinq multiplié par neuf équivaut à 45. Par conséquent, 50 multiplié par neuf équivaut à 450. Ensuite, nous multiplierons six par 30. Cela équivaut à 180, car six multiplié par trois est 18. Enfin, six multiplié par neuf est égal à 54. Cela signifie que la solution à 39 multipliée par 56 est la somme de 1500, 415, 180 et 54. 1500 plus 180 est 1680. 450 plus 54 est égal à 504. L’ajout de ces deux valeurs nous donne 2184. Par conséquent, 39 multiplié par 56 est 2184.

Notre dernière étape consiste à remettre les virgules. N’oubliez pas que la réponse aura autant de décimales que la somme des décimales dans la question. 0.39 avait deux chiffres après la virgule. 5.6 avait un chiffre après la virgule. Deux plus un est égal à trois. Par conséquent, notre réponse doit avoir trois chiffres après la virgule. Les chiffres un, huit et quatre seront tous après la virgule. On peut donc dire que 0.39 multiplié par 5.6 est égal à 2.184.

Nous allons maintenant regarder le deuxième exemple en utilisant une méthode différente.

Calculez 0.71 multiplié par 0.53.

Nous allons résoudre ce calcul en utilisant la méthode du réseau. Notre première étape lors de la multiplication de deux nombres décimaux consiste à supprimer les points décimaux. Dans cette question, notre calcul devient 71 multiplié par 53. Ensuite, nous devons multiplier les deux nombres entiers. Dans ce cas, comme mentionné précédemment, nous utiliserons la méthode du treillis. Pour utiliser la méthode du treillis, nous dessinons une grille et écrivons les chiffres dans les nombres à multiplier le long du haut et du bas du côté droit du réseau. Dans ce cas, nous avons sept et un en haut et cinq et trois à droite.

Nous dessinons des droites diagonales à travers chaque section de la grille. Dans chacune des entrées de la grille, nous calculons ensuite le produit du chiffre en haut de la droite et du chiffre sur le bord droit. Nous pouvons commencer par multiplier sept et cinq. Sept multiplié par cinq est égal à 35. Nous mettons un trois dans la moitié supérieure et un cinq dans la moitié inférieure. Sept multiplié par trois est égal à 21. Par conséquent, nous en avons deux dans la moitié supérieure et un dans la moitié inférieure.

Ensuite, nous devons multiplier un et cinq. Un multiplié par cinq est égal à cinq. Et comme c’est moins de 10, nous mettons un zéro dans la moitié supérieure et cinq dans la moitié inférieure. Un multiplié par trois est égal à trois. Donc, encore une fois, nous avons un zéro dans la moitié supérieure et un trois dans la moitié inférieure. Pour trouver la réponse en utilisant la méthode du réseau, nous additionnons ensuite les chiffres du réseau le long des bandes diagonales.

La première bande a juste le nombre trois. La deuxième bande a un cinq, un zéro et un. Ces chiffres s’ajoutent pour donner six. La troisième bande a un zéro, un cinq et un deux. Zéro plus cinq plus deux est égal à sept. La bande finale, encore une fois, n’a que trois. En lisant dans le sens de la flèche, notre réponse est 3763. On peut donc dire que 71 multiplié par 53 est égal à 3763.

Notre dernière étape, afin de calculer 0.71 multiplié par 0.53, est de remettre la virgule. N’oubliez pas que notre réponse aura autant de décimales que la somme des décimales dans la question. Le nombre 0.71 avait deux chiffres après la virgule décimale. Le nombre 0.53 avait également deux nombres après la virgule décimale. Comme deux plus deux est égal à quatre, notre réponse aura quatre chiffres après la virgule. Les quatre chiffres trois, sept, six et trois seront après la virgule décimale. On peut donc conclure que 0.71 multiplié par 0.53 est égal à 0.3763.

De cette question vient un point important lors de la multiplication des nombres décimaux. Lorsque nous multiplions deux nombres décimaux inférieures à un, la réponse sera également inférieure à un.

Nous allons maintenant regarder un troisième exemple en utilisant une méthode différente.

Calculez 7.106 multiplié par 0.29.

Nous répondrons à cette question en utilisant la méthode des colonnes. Lorsque vous multipliez deux nombres décimaux ensemble, notre première étape consiste à supprimer les virgules. Dans cette question, notre calcul deviendra 7106 multiplié par 29. Notre prochaine étape est de multiplier les nombres entiers. Dans ce cas, comme mentionné, nous utiliserons la méthode des colonnes.

Nous commençons par multiplier le chiffre du haut par les chiffres du chiffre du bas. Nous multiplions 7106 par neuf. Neuf multiplié par six est égal à 54. Nous mettons les quatre dans la colonne des et portons les cinq. Neuf multiplié par zéro est égal à zéro. Ajouter les cinq que nous avons portés nous en donne cinq. Neuf multiplié par un est égal à neuf.

Enfin, neuf multiplié par sept est égal à 63. 7106 multiplié par neuf est égal à 63954. Notre prochaine étape consiste à multiplier 7106 par 20. Comme nous multiplions par 20, nous pouvons mettre un zéro dans la colonne des et puis multiplier par deux. Deux multiplié par six est égal à 12. Nous mettons un deux dans la colonne des dizaines et portons l’un. Deux multiplié par zéro est égal à zéro. Ajouter celui que nous avons porté nous en donne un. Deux multiplié par un est égal à deux. Et enfin, deux multiplié par sept est égal à 14. 7106 multiplié par 20 est égal à 142120.

Notre dernière étape pour multiplier 7106 par 29 consiste à ajouter ces deux droites. Quatre plus zéro est égal à quatre. Cinq plus deux est égal à sept. Neuf plus un est égal à 10, nous devons donc retenir un. Trois plus deux plus celui que nous avons porté est de six. Six plus quatre est égal à 10. Et enfin, un plus un est égal à deux. 7106 multiplié par 29 est égal à 206074. Notre dernière étape consiste à remettre les virgules.

À ce stade, il est important de se rappeler que la réponse aura autant de décimales que la somme des décimales dans la question. 7.106 a trois chiffres après la virgule. 0.29 a deux chiffres après la virgule. Cela signifie que notre réponse aura cinq chiffres après la virgule décimale. 7.106 multiplié par 0.29 est égal à 2.06074. Notre réponse a cinq décimales.

Nous allons maintenant examiner quelques situations différentes où l’on nous donne une multiplication de nombres entiers.

Étant donné que 225 multiplié par 248 est égal à 55800, qu’est-ce que 2.25 multiplié par 24.8 ?

Avant d’essayer de répondre à cette question, nous devons rappeler l’un de nos faits clés lors de la multiplication des nombres décimaux. C’est-à-dire que la réponse à deux décimales multipliées aura autant de décimales que la somme des décimales dans les nombres originaux. Le nombre 2.25 a deux chiffres après la virgule. Le nombre 24.8 a un chiffre après la virgule. Cela signifie que notre réponse aura trois chiffres après la virgule. Les chiffres de notre calcul d’origine, 225 et 248, sont les mêmes que les chiffres du nouveau calcul. Cela signifie que les chiffres de la réponse seront cinq, cinq, huit, zéro, zéro.

Comme déjà mentionné, nous avons besoin de trois chiffres après la virgule décimale. Cela signifie que 2.25 multiplié par 24.8 est égal à 55.800. Nous pouvons réécrire ceci en ignorant les zéros finaux. Par conséquent, notre réponse est 55.8. Une autre façon d’examiner cette question serait de considérer comment nous pouvons passer de nos nombres originaux aux nombres du deuxième calcul. 225 divisé par 100 est égal à 2.25. 248 divisé par 10 est égal à 24.8. Cela signifie que nous avons divisé le calcul par 100 et par 10.

Diviser par 100 puis diviser par 10 équivaut à diviser par 1000. Diviser 55800 par 1000, encore une fois, nous donne 55.800. Lors de la division par 1000, tous les chiffres se déplacent de trois places vers la droite. Cela confirme que la réponse à 2.25 multipliée par 24.8 est 55.8.

Ce type de problème où l’on nous donne une multiplication de nombre entier qui peut être utilisée pour résoudre une multiplication décimale est souvent donné dans les examens. Nous le faisons en calculant le nombre de décimales que la réponse devrait avoir.

Nous allons maintenant regarder le résumé des points clés de cette leçon sur la multiplication des nombres décimaux. Premièrement, nous pouvons multiplier les décimales en utilisant les mêmes techniques que nous utilisons pour multiplier les nombres entiers. Dans cette leçon, nous avons examiné la méthode des colonnes, la méthode du treillis et la méthode de la grille.

Lorsque nous multiplions les nombres décimaux, nous considérons d’abord les nombres comme des nombres entiers en supprimant les virgules. Une fois que nous avons multiplié les deux nombres, nous remettons la virgule décimale dans la réponse afin qu’elle ait le même nombre de décimales que la somme des décimales dans les nombres d’origine.