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Vidéo de la leçon : Écoulements laminaire et turbulent Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à décrire la différence entre le mouvement des fluides lors d’écoulements laminaire et turbulent.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous parlons d’écoulements laminaire et turbulent. Ces deux types d’écoulement sont de types opposés l’un à l’autre. Et nous pouvons déjà avoir une idée intuitive de ce qu’ils signifient. On peut supposer, par exemple, que l’écoulement dans cette rivière, où se trouve actuellement le bateau, est plus stable, tandis que l’écoulement plus loin après que l’eau a descendu cette pente est plus turbulent. C’est exact. Et dans cette leçon, nous allons voir ce qui rend les écoulements luminaires ou turbulents.

Maintenant, comme nous l’avons mentionné, ces deux types d’écoulement sont opposés. Plus un écoulement de fluide est laminaire, moins il est turbulent, et vice versa. Mais alors, que signifiaient ces termes laminaire et turbulent ? La façon dont nous définissons ces termes se résume à la variation de la vitesse et de la direction du fluide dans ces écoulements. Nous pouvons dire qu’un écoulement plus laminaire se produit lorsque la vitesse et la direction du fluide varient moins, alors que nous dirons que des écoulements plus turbulents se produisent lorsque la vitesse et la direction varient davantage.

Il est important de voir que ces termes font référence au changement de vitesse et de direction du fluide en circulation. Pour voir pourquoi il en est ainsi, imaginez que nous avons un ruisseau d’eau. Nous pouvons dire que nous regardons ce ruisseau depuis le haut, et qu’il coule de gauche à droite, comme indiqué par ce vecteur vitesse. Et admettons de plus que toute l’eau de ce ruisseau se déplace avec la même vitesse dans la même direction, de gauche à droite. Parce que ni la vitesse ni la direction de l’eau dans le ruisseau ne change, nous pouvons dire que c’est un écoulement très laminaire.

Mais ensuite, comparons ce premier cours d’eau d’origine avec celui illustré ici. Dans le deuxième ruisseau, l’eau se déplace à nouveau dans la même direction, mais cette fois avec une vitesse beaucoup plus importante. Maintenant, voici une question. Lequel de ces deux écoulements est le plus laminaire ?

Eh bien, c’est une sorte de question piège parce que les deux flux sont en fait tout aussi laminaire. Même si l’eau se déplace à des vitesses différentes dans les deux écoulements, cette vitesse, ainsi que la direction dans laquelle elle se déplace, ne change pas au sein de chacun d’eux. Alors, quel serait un exemple d’écoulement où la vitesse change ?

Nous pouvons y penser de cette façon. Avant, nous regardions ce ruisseau-ci et ce ruisseau-là depuis une perspective aérienne. C’était comme regarder un écoulement d’eau pendant qu’il se déplaçait le long du sol, disons. Mais maintenant, imaginons que ce sont des couches d’écoulement de fluide empilées les unes sur les autres et qu’il y a trois couches. Nous pourrions penser à cela comme si nous regardions de côté pendant que l’eau coule, où ça, c’est la surface de l’eau. Et puis en descendant, nous augmentons notre profondeur jusqu’à atteindre le fond.

Nous avons donc ces trois couches d’eau empilées verticalement. Et chaque couche se déplace à sa propre vitesse. La couche supérieure se déplace le plus lentement. Et puis la vitesse augmente à mesure que nous augmentons notre profondeur. Alors, quelle est la conséquence de cette augmentation de la vitesse en fonction de la profondeur ?

Eh bien, imaginez que vous soyez à l’interface entre deux de ces trois couches. À cet endroit, l’eau de la couche inférieure se déplace plus rapidement que l’eau de la couche supérieure. Et ces deux couches sont en contact. Nous pouvons imaginer ce qui se passe ici. Il y a une friction entre ces deux couches se déplaçant à des vitesses différentes. L’eau qui se déplace plus rapidement tente d’accélérer l’eau qui se déplace plus lentement, tandis que l’eau plus lente tente de ralentir l’eau plus rapide. Ce frottement entre les couches perturbe l’écoulement de l’eau. La vitesse et la direction de l’eau près de ces couches changent toutes les deux. Et nous commençons à voir des signes d’écoulement turbulent de fluide.

Chaque fois que nous voyons que la direction du fluide change rapidement et surtout lorsque nous voyons du fluide se déplacer en boucles fermées, cela suggère un fort changement de direction du fluide, ce qui indique un écoulement turbulent. Sur le plan qualitatif, il est possible d’identifier un écoulement laminaire ou turbulent en examinant ce que nous pouvons appeler les lignes de courant du fluide lors de son déplacement.

Pour voir cela, changeons de perspective une fois de plus et imaginons que nous regardons maintenant depuis le haut vers la surface d’une rivière qui coule doucement. Les lignes que nous avons tracées représentent les lignes de courant de l’eau dans la rivière lorsqu’il s’écoule. Et nous pouvons voir qu’il n’y a aucun changement dans l’espacement entre ces lignes. Donc, si nous supposons également que le taux d’écoulement est stable et de gauche à droite, alors nous pouvons dire que ce que nous examinons maintenant est un exemple d’écoulement de fluide laminaire.

Mais alors, admettons que nous lâchons un rocher dans la rivière, ici. Si nous faisons cela, nous saurons que cela perturbera les lignes de courant. Plutôt que de ressembler à ceci, les lignes changeraient pour ressembler à ceci. Notez que maintenant ces lignes de courant ne sont plus droites. C’est-à-dire qu’ils changent effectivement de direction. Et au niveau de la rivière juste derrière le rocher, il y a même une boucle fermée. Cela indique que l’eau subit un changement extrême de direction lorsqu’elle se déplace dans cette boucle. Et nous avons vu plus tôt que c’est le signe caractéristique d’un écoulement turbulent.

Il est important de voir cependant que le niveau de turbulence n’est pas le même partout dans cette section de la rivière que nous regardons. Si nous devions nous concentrer sur la région juste derrière la pierre dans la rivière, ce serait en effet la partie la plus turbulente de l’écoulement que nous voyons. Mais qu’en est-il d’une autre section, disons celle-ci ?

Dans ce cas, nous voyons des lignes de courant entrer et sortir de cette section que nous avons mise en évidence, se déplaçant essentiellement dans le même direction. Et l’espacement entre les lignes de courant ne change pas beaucoup, ce qui indique que la vitesse est également assez constante.

Pour clarifier ce dernier point, au sujet de la distance entre les lignes de courant qui reste assez constante, indiquant une vitesse assez constante, imaginons que les vitesses de l’eau se déplaçant le long de ces deux lignes de courant étaient en fait très différentes. Disons, par exemple, que la vitesse de l’eau dans cette ligne de courant - nous l’appellerons 𝑆 indice 𝑡 pour la ligne de courant en haut - est beaucoup plus grande que la vitesse de l’eau dans cette ligne de courant en bas - nous allons l’appeler 𝑆 indice 𝑏.

Si cela est vrai, si l’eau sur la ligne supérieure se déplace beaucoup plus rapidement que celle sur la ligne inférieure, alors comme nous l’avons vu dans notre exemple précédent, il y aura une friction entre ces sections d’eau se déplaçant à des vitesses différentes. La section qui se déplace le plus rapidement exercerait une force de frottement plus forte et aurait tendance à pousser vers le bas vers la ligne de courant inférieure. Cette poussée aurait un effet sur la direction de la ligne de courant inférieure. Mais, néanmoins, s’il y avait cette grande différence de vitesse entre les fluides de chaque ligne, alors sur cette zone que nous avons identifiée, cela se verrait comme un changement de la distance entre ces lignes de courant.

Nous voyons cela se produire dans la section la plus turbulente de notre écoulement. Tout cela pour dire que lorsque nous voyons des lignes de courant qui gardent la même distance les unes par rapport aux autres pendant leur circulation, cela signifie qu’il y a très peu ou pas de différence de vitesse entre les fluides circulant le long de ces lignes. Maintenant que nous savons qu’un écoulement de fluide plus laminaire se produit lorsque la vitesse et la direction du fluide changent moins, alors qu’un écoulement plus turbulent se produit lorsque ces propriétés changent davantage, regardons un exemple d’exercice sur l’écoulement laminaire et turbulent.

Le schéma illustre l’écoulement du fluide autour d’un obstacle circulaire. Les lignes grises représentent la direction de l’écoulement du fluide. Les régions noires représentent des obstacles solides à l’écoulement. Dans laquelle des deux régions en pointillés l’écoulement du fluide est-il plus rapide ?

Nous imaginons donc ici que le fluide dans ce schéma circule de gauche à droite. Et ce faisant, un solide obstacle à cet écoulement, ici, se présente. Nous pourrions imaginer cela comme étant un rocher dans un lit de rivière. Et nous savons qu’un tel rocher fait que le fluide qui l’entoure circule différemment. Et en effet, nous voyons que les lignes grises indiquant la direction de l’écoulement du fluide changent lorsque le fluide évite cet obstacle solide. En aval de cet obstacle, nous voyons ces deux régions marquées un et deux. Et nous voulons savoir dans laquelle d’entre elles l’écoulement du fluide est le plus rapide en moyenne.

Avant de répondre à cette question, dans quelle région l’écoulement de fluide est-il le plus rapide, considérons dans laquelle des deux régions l’écoulement de fluide est le plus turbulent. Nous pouvons rappeler que l’écoulement du fluide est plus turbulent lorsque la vitesse et la direction d’un fluide changent davantage. Donc, si nous voulons déterminer dans quelle région, un ou deux, l’écoulement est plus turbulent, nous pouvons voir dans laquelle la vitesse et la direction du fluide changent davantage.

Nous pouvons comprendre cela en considérant les lignes grises, que nous appellerons les lignes de courant du fluide dans cet écoulement. Remarquez comment, dans la région un, ces deux lignes de courant se rapprochent en traversant cette région, alors que dans la région deux, les lignes de courant sont presque parallèles entre elles. Cela peut sembler être une petite différence. Mais les changements de direction du fluide que nous voyons dans la région un sont plus importants que les changements de direction que nous voyons dans la région deux et indiquent un écoulement plus turbulent dans la région un. Et en effet, cela correspond à notre intuition.

Nous nous attendrions à ce qu’une région de notre fluide située juste derrière un grand obstacle solide soit plus turbulente, alors que plus en aval, plus loin de cet obstacle, nous nous attendons à ce que le flux se stabilise. Bon, donc si l’écoulement dans la région un est plus turbulent que celui dans la région deux, comment cela nous aide-t-il à répondre à cette question de savoir dans quelle région le fluide s’écoule plus rapidement ?

Considérons à nouveau les lignes de courant dans la région un. Si nous devions dessiner des vecteurs vitesse exagérés pour des parties de ces lignes de courant dans cette région, ils pourraient ressembler à ceci. Ces vecteurs que nous avons dessinés, bien qu’ils puissent surestimer le mouvement du fluide dans cette dimension, nous montrent que, néanmoins, en raison du rapprochement progressif de ces lignes de courant, le fluide dans une partie de cette région poussera contre du fluide dans l’autre partie. C’est-à-dire que le fluide de ce côté de la ligne en pointillés poussera contre le fluide de ce côté de la ligne, et vice versa.

Parce que le fluide dans la région un ne se déplace pas seulement de gauche à droite, mais se déplace également de haut en bas, nous pourrions dire que dans cette perspective, une partie de ce vecteur vitesse du fluide sera annulée lorsque le fluide s’écoulera contre lui-même. Cela conduira en moyenne dans toute la région à un ralentissement de ce fluide. Ceci est en contraste avec le fluide dans la région deux. Au lieu qu’une certain partie du fluide de la région ne pousse contre du fluide dans d’autres parties de celle-ci, tout se déplace essentiellement de manière synchronisée et donc assez rapidement de gauche à droite. Parce que le fluide dans la région un s’oppose plus à son propre mouvement que le fluide dans la région deux, nous pouvons dire que c’est le fluide dans la région deux qui coule plus vite.

Voyons maintenant un deuxième exemple d’exercice.

Le schéma illustre l’écoulement d’un fluide face à un obstacle perpendiculaire à l’écoulement. Les lignes grises représentent la direction de l’écoulement du fluide. Les régions noires représentent des obstacles solides à l’écoulement. Dans laquelle des régions en pointillés l’écoulement du fluide est-il plus rapide ? Dans laquelle des régions en pointillés l’écoulement du fluide est-il plus laminaire ?

D’accord, nous voyons sur notre schéma que le fluide s’écoule. Et nous pouvons dire qu’il se déplace de gauche à droite par rapport à notre point de vue. Au fur et à mesure que le fluide se déplace, il y a un obstacle sur sa trajectoire ici, quelque chose de solide qui ne bouge pas. En réaction, et nous pouvons le voir dans les lignes de courant, le fluide change de direction pour éviter cet obstacle. En aval de l’obstacle, nous avons ces deux régions marquées un et deux. Nous voulons savoir, d’abord, dans laquelle des deux régions l’écoulement du fluide est-il plus rapide et, ensuite, dans laquelle des deux est-il plus laminaire.

Maintenant, en fait, il est un peu plus facile de répondre à cette deuxième partie de cette question avant de répondre à la première. Voyons si l’écoulement du fluide est plus laminaire dans la région un ou dans la région deux. Et pour nous aider à trouver cela, nous pouvons rappeler que l’écoulement du fluide est plus laminaire lorsque la vitesse et la direction du fluide changent moins. Donc, dans une région donnée, si le fluide ne change pas beaucoup en vitesse ou en direction, cela indique un écoulement de fluide plutôt laminaire.

Si nous regardons la région un dans notre schéma, nous pouvons voir tout de suite que la direction du fluide change considérablement dans cette région. Dans cette région, il y a une partie d’une boucle fermée d’écoulement du fluide. Ces boucles fermées montrent que la direction du fluide change radicalement et sont les caractéristiques d’un écoulement turbulent. En revanche, les lignes de courant dans la région deux sont presque parallèles les unes aux autres. Elles ne changent pas beaucoup de direction et nous montrent également que la vitesse du fluide dans cette région ne change pas beaucoup non plus.

Cela clarifie notre réponse à la deuxième partie de cette question. Nous pouvons dire que c’est dans la région deux que l’écoulement du fluide est plus stable car c’est dans cette région que la vitesse et la direction du fluide changent moins.

Et maintenant, pour la première partie de notre question, qui demande dans laquelle des deux régions l’écoulement du fluide est plus rapide, maintenant c’est un peu contre-intuitif. Mais en réalité, il existe une corrélation entre un écoulement laminaire et une vitesse plus rapide. La raison derrière cela est que lorsque le fluide s’écoule de façon laminaire, cela signifie que sa direction ne change pas beaucoup. Il n’interfère pas avec lui-même. L’effet de cette interférence, le fluide poussant contre lui-même, serait de ralentir la vitesse moyenne du fluide.

Par exemple, considérons le fluide de la région un dans notre schéma. Nous pouvons supposer que dans cette boucle fermée que nous voyons, le fluide circule dans un sens dans une partie de la boucle et dans l’autre sens dans l’autre partie. Le fait qu’au sein de cette région une partie du fluide s’écoule dans un sens et qu’une autre partie s’écoule dans le sens opposé nous montre que le fluide dans cette région interfère fortement avec lui-même. Il n’est pas en mesure d’établir un écoulement laminaire. Et par conséquent, il n’a pas beaucoup d’occasion de prendre de la vitesse. Et cela signifie que la vitesse moyenne du fluide dans cette région est inférieure à celle d’une région avec le même taux d’écoulement mais où le fluide ne pousse pas autant contre lui-même.

Donc, non seulement la région deux est l’endroit où l’écoulement du fluide est plus laminaire, mais aussi la région où l’écoulement du fluide est plus rapide. En général, plus un écoulement de fluide est laminaire, plus il peut se déplacer rapidement.

Résumons maintenant ce que nous avons appris sur l’écoulement laminaire et turbulent. Dans cette leçon, nous avons vu que les écoulements de fluide laminaires et turbulents sont opposés. Nous avons vu de plus qu’un écoulement laminaire se produit lorsque la vitesse et la direction du fluide changent moins, c’est-à-dire sont assez constantes, tandis que l’écoulement turbulent est indiqué lorsque la vitesse et la direction du fluide changent davantage. En parallèle, nous avons vu que dans les schémas d’écoulement de fluide, les régions qui affichent des boucles fermées, des lignes de courant du fluide fermées, sont probablement des régions où un écoulement turbulent se produit, alors que les régions avec des lignes d’écoulement presque parallèles qui ne changent pas beaucoup de direction indiquent des régions d’écoulement de fluide relativement laminaire.

Et enfin, nous avons souligné que ces deux types de flux, laminaires et turbulents, sont définis en fonction des changements qui se produisent ou ne se produisent pas dans la vitesse et la direction du fluide. Ceci est un résumé de l’écoulement laminaire et turbulent.

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