Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Vidéo de question : Déterminer l’intensité du champ et le sens du mouvement d’un conducteur droit se déplaçant dans un champ magnétique uniforme Physique

Une barre conductrice de 15 cm de long a une différence de potentiel à ses extrémités, comme le montre le schéma. La barre se déplace dans un champ magnétique uniforme à 0,32 m/s. La valeur de la différence de potentiel induite est de 9,6 mV. Quelle est la force du champ magnétique ? Vers quel côté de la zone contenant le champ la barre se déplace-t-elle ?

05:56

Transcription de vidéo

Une barre conductrice de 15 cm de long a une différence de potentiel à ses extrémités, comme le montre le schéma. La barre se déplace dans un champ magnétique uniforme à 0,32 mètre par seconde. La valeur de la différence de potentiel induit est de 9,6 millivolts. Quelle est la force du champ magnétique ? Vers quel côté de la zone contenant le champ la barre se déplace-t-elle ?

Dans notre schéma, nous voyons une barre conductrice qui se déplace dans un champ magnétique uniforme. On nous dit qu’une différence de potentiel est induite aux extrémités de la barre. Et nous pouvons le voir à cause des signes positifs et négatifs à chaque extrémité. La première partie de notre question nous demande de trouver la force du champ magnétique dans lequel la barre se déplace.

Ce champ, nous le voyons, pointe vers nous en partant de l’écran, et nous appellerons ce champ B. Libérons de l’espace à l’écran pour travailler, on nous dit que la longueur de la barre - nous l’appellerons 𝑙 - est de 15 centimètres. La vitesse de la barre, que nous appellerons 𝑣, est de 0,32 mètre par seconde. Et la valeur de la différence de potentiel induite aux extrémités de la barre - nous y ferons référence en utilisant la lettre grecque 𝜀 - est de 9,6 millivolts.

En dégageant un peu plus d’espace sur l’écran, nous pouvons nous rappeler cette équation générale qui nous dit que pour un conducteur de longueur 𝑙 se déplaçant avec une vitesse 𝑣 dans un champ magnétique uniforme d’amplitude 𝐵, la fem ou force électromotrice, équivante à la différence de potentiel induite aux extrémités de la barre est égal à 𝑙 fois 𝐵 fois 𝑣 fois le sinus de cet angle 𝜃. Maintenant, 𝜃 est l’angle entre le sens du mouvement de la barre et le sens du champ magnétique.

Quelque chose d’intéressant dans cette situation particulière est que nous ne connaissons pas le sens du mouvement de la barre. Mais nous pouvons supposer en toute confiance que la barre se déplace dans le plan de l’écran, en d’autres termes soit vers le haut, vers le bas, à gauche ou à droite, comme nous le voyons ici. Dans tous ces cas, l’angle entre le sens du mouvement de la barre et le sens du champ magnétique B est de 90 degrés. Dans notre situation alors, 𝜃 est de 90 degrés, et donc le sinus de 𝜃 est un, puisque le sinus de 90 degrés est un.

Nous pouvons donc appliquer notre équation générale sous une forme simplifiée. La différence de potentiel induite aux extrémités de la barre est égale à 𝑙 fois 𝐵 fois 𝑣 fois un, ou simplement 𝑙 fois 𝐵 fois 𝑣. À ce stade, rappelons que ce n’est pas la différence de potentiel, mais plutôt l’intensité du champ magnétique 𝐵 que nous cherchons. En divisant les deux côtés de cette équation par 𝑙 fois 𝑣, nous voyons ces facteurs s’annuler à droite. L’intensité du champ magnétique 𝐵 est égale à la différence de potentiel induite aux extrémités de la barre divisée par la longueur de la barre fois sa vitesse. Notez que nous connaissons ces trois valeurs du côté droit de notre expression.

Avant de calculer notre résultat final, nous voulons nous assurer que les unités de cette expression sont toutes cohérentes. En ce moment, au numérateur, nous avons des millivolts et au dénominateur des centimètres. Nous aimerions convertir ces deux unités en volts et en mètres, respectivement. Nous rappelons que 1 000 millivolts est égal à un volt et 100 centimètres est égal à un mètre. Par conséquent, si nous divisons 9,6 millivolts par 1 000, nous obtiendrons ce nombre en volts. 9,6 divisé par 1 000 donne 0,0096. C’est le nombre de volts de différence de potentiel établi aux extrémités de notre barre conductrice. Ensuite, pour convertir la longueur de notre barre de centimètres en mètres, nous allons diviser par 100. 15 divisé par 100 est égal à 0,15. En mètres alors, la longueur de notre barre est de 0,15 mètres.

Nous sommes maintenant prêts à calculer cette fraction et à trouver 𝐵. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons un résultat d’exactement 0,2 teslas. C’est la force du champ magnétique dans notre scénario. Nous pouvons maintenant mettre ce résultat de côté et libérer de l’espace pour la deuxième partie de notre question.

Cette partie nous demande : « Vers quel côté de la zone contenant le champ la barre se déplace-t-elle ? »

Nous voulons maintenant répondre à la question que nous avons posée plus tôt c’est-à-dire de savoir dans quel sens se déplace la barre. Un indice qui nous aidera à comprendre cela est le fait que la charge positive s’accumule en haut de la barre et la charge négative s’accumule en bas de celle-ci. Un fait clé à propos de cette barre est que c’est une barre conductrice. Cela signifie que la barre contient des charges électriques que nous pouvons considérer comme mobiles. Elles sont capables de se déplacer tout du long de la barre lorsque la barre traverse ce champ magnétique.

En général, quand une charge 𝑞 se déplace avec un vecteur vitesse 𝑣 dans un champ magnétique de force 𝐵, alors cette charge subit une force magnétique d’amplitude égale à 𝑞 fois 𝑣 fois 𝐵. Ici cependant, nous sommes moins intéressés par la force et plus par le sens de la force. Pour cela, nous allons utiliser ce qu’on appelle la règle de la main droite. Si nous prenons les doigts de notre main droite et les pointons dans le sens de 𝑞 fois 𝑣, c’est-à-dire dans le sens du vecteur vitesse de la charge mobile multipliée par la charge 𝑞 elle-même, et ensuite, enroulons les doigts de notre main droite de sorte qu’ils pointent dans le sens du champ magnétique B, dans ce cas, nous voyons que ce champ pointe vers nous depuis l’écran. Ensuite, dans ce cas, notre pouce pointe dans le sens de la force magnétique 𝐹 indice B pour cette charge 𝑞.

Souvent, cette règle de la main droite est utilisée afin de déterminer le sens de 𝐹 indice B. Dans notre scénario cependant, nous connaissons déjà quelque chose sur cette force. Pour les charges dans notre barre conductrice en mouvement, la force magnétique sur les charges négatives est vers bas de la barre et la force magnétique sur les charges positives vers le haut. Juste pour choisir un de ces deux types de charges, considérons les charges positives dans une barre. Nous voyons que le sens de la force magnétique sur les charges positives est vers le haut. C’est pourquoi ces charges positives s’accumulent en haut de la barre. Nous voyons également que le champ magnétique B pointe vers nous depuis l’écran. Ceci est en fait cohérent avec le sens du champ magnétique que nous avons utilisé dans notre exemple.

Donc, en pensant à la règle de la main droite, si après avoir courbé nos doigts, notre main droite ressemble à ceci, cela signifie que nous trouvons le sens de 𝑞 fois 𝑣 en déroulant nos doigts. Ainsi, pour les charges positives 𝑞 dans notre barre, 𝑞 fois 𝑣 pointe vers la gauche. Puisque 𝑞 est positif, cela ne change pas le signe global de 𝑞 fois 𝑣. Par conséquent, puisque 𝑞 fois 𝑣 pointe vers la gauche, de même que 𝑣 lui-même, le vecteur vitesse de la barre. Cela signifie que le sens du mouvement de la barre est vers la gauche. C’est en se déplaçant de cette façon que la charge positive s’accumule en haut de la barre et la charge négative en bas de la barre.

En réponse à notre question, nous disons que le côté de la zone contenant le champ vers lequel la barre se déplace est le côté gauche.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.