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Vidéo de question : Déterminer la masse d’un objet en fonction de son volume et de sa masse volumique Physique

Le volume d’une couronne en or massif est déterminée comme étant de 150 cm³. Trouvez la masse de la couronne en or en prenant une valeur de 19300 kg/m³ pour la masse volumique de l’or. Donnez votre réponse à 2 chiffres significatifs près.

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Transcription de vidéo

Le volume d’une couronne en or massif est déterminé comme étant de 150 centimètres cubes. Trouvez la masse de la couronne en prenant une valeur de 19300 kilogrammes par mètre cube pour la masse volumique de l’or. Donnez votre réponse à deux chiffres significatifs près.

Ok. Alors, disons que nous avons cette très jolie couronne en or massif. Et on nous dit que cette couronne a un volume, nous l’appellerons 𝑣, de 150 centimètres cubes. On nous donne également la masse volumique de l’or, 19300 kilogrammes par mètre cube. Et sur la base de ces informations, nous voulons obtenir la masse de la couronne. Pour commencer à faire cela, nous pouvons rappeler une relation qui relie le volume, la masse et la masse volumique.

Cette équation nous dit que la masse volumique d’un objet, symbolisée par la lettre grecque 𝜌, est égale à la masse de cet objet divisée par l’espace occupé, son volume. Cette équation nous montre que si nous voulons isoler la masse de l’objet 𝑚 d’un côté de cette expression, nous pouvons le faire en multipliant les deux côtés de l’équation par le volume 𝑣 de notre objet. Lorsque nous faisons cela, nous trouvons comme résultat que la masse d’un objet est égale à sa masse volumique multipliée par son volume. Parce que notre couronne est en or massif, et que nous avons la masse volumique de l’or, nous connaissons 𝜌. Et on nous donne aussi le volume que la couronne occupe.

Soit dit en passant, si vous vous demandez comment nous pourrions trouver le volume d’une forme aussi inhabituelle que cette couronne, une méthode assez courante pour trouver le volume d’un objet de forme irrégulière consiste à le plonger dans un volume connu d’eau dans un récipient gradué. Ensuite, une fois que l’objet est dans l’eau, le changement du niveau de l’eau indique la variation de volume provoquée par l’objet. Et cette variation de volume est le volume de l’objet lui-même.

Dans tous les cas, nous connaissons la masse volumique de notre couronne ainsi que son volume. Donc, nous sommes prêts à insérer les valeurs et à calculer la masse. Mais lorsque nous insérons ces valeurs dans l’équation, nous remarquons qu’elles ne sont pas tout à fait prêtes à être multipliées ensemble. La raison en est que leurs unités ne sont pas en accord. Dans notre masse volumique, nous avons des unités de mètres cubes pour l’unité de volume. Mais dans notre volume, nous avons des unités de centimètres cubes. Nous devrons rendre ces deux unités compatibles avant de multiplier ces valeurs ensemble.

Nous pourrions choisir de changer l’une ou l’autre de ces unités. On choisit arbitrairement les centimètres cubes en mètres cubes. Pour commencer, rappelons qu’un mètre est égal à 100 centimètres. Et puis, si nous élevons les deux côtés de cette équation au cube, en multipliant chaque côté par lui-même deux fois, alors nous constatons qu’un mètre cube est égal à 100 au cube fois des centimètres cubes. Si nous divisons ensuite les deux côtés de l’équation par 100 au cube, ce terme s’annule à droite. Et nous constatons qu’un centimètre cube est égal à un divisé par 100 puissance trois mètres cubes.

Ce que nous avons fait jusqu’à présent, c’est de calculer le nombre de mètres cubes qui est égal à un centimètre cube. Mais nous n’avons pas un centimètre cube comme volume de notre couronne. Nous en avons 150. Ce que nous pouvons faire alors, c’est multiplier les deux côtés par cette valeur, 150. Et quand nous le faisons, nous voyons que 150 centimètres cubes est égal à 150 divisé par 100 au cube mètres cubes.

Donc, nous pouvons maintenant prendre cette valeur en mètres cubes et la remplacer pour 150 centimètres cubes. Une fois cette substitution effectuée, regardez ce qui arrive aux unités dans cette expression. Les mètres cubes au numérateur s’annulent avec les mètres cubes au dénominateur. En fin de compte, lorsque nous calculons tout cela, nous nous retrouvons avec des kilogrammes, l’unité de masse.

Lorsque nous tapons cette expression dans son ensemble sur notre calculatrice, nous obtenons un résultat de 2,895 kilogrammes. Mais ce n’est pas notre réponse finale. Parce que nous voulons notre réponse à deux chiffres significatifs. Alors, comptons ces chiffres maintenant. Voici un chiffre significatif. Voici notre deuxième. Et voici notre troisième.

Pour arrondir notre réponse à deux chiffres significatifs, nous allons tracer une ligne de démarcation entre nos deuxième et troisième chiffres significatifs. Et puis, voyant que ce troisième chiffre significatif est neuf, c’est-à-dire cinq ou plus, nous arrondissons notre deuxième chiffre significatif d’une unité à l’excès. Autrement dit, le huit se transforme en neuf une fois arrondi à deux chiffres significatifs. Et notre réponse finale pour la masse est de 2,9 kilogrammes. C’est la masse de cette couronne en or massif.

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