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Vidéo de question : Déterminer la nature des racines d’une équation du second degré Mathématiques

Combien l’équation 6𝑥² + 7𝑥 - 7 = 0 admet-t-elle de racines réelles?

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Transcription de vidéo

Combien l’équation six 𝑥 au carré plus sept 𝑥 moins sept égal à zéro admet-t-elle de racines réelles?

Eh bien, la première chose à remarquer est que nous avons ici une équation sous la forme 𝑎𝑥 au carré plus 𝑏𝑥 plus 𝑐 égal zéro. Donc c’est une équation du second degré. Donc, si nous voulons déterminer les racines, nous pouvons utiliser le discriminant. Le discriminant est un nombre qui peut être calculé par la formule 𝑏 au carré moins quatre 𝑎𝑐, où 𝑏 est le coefficient de 𝑥, 𝑎 celui de 𝑥 au carré et 𝑐 est la valeur constante.

Et pourquoi est-ce utile ? Eh bien, c’est utile parce que cela peut nous aider à étudier nos racines. Si 𝑏 au carré moins quatre 𝑎𝑐 est supérieur à zéro, alors nous savons que nos racines vont être réelles et distinctes, ce qui signifie que nous allons avoir deux racines. Si notre discriminant, 𝑏 au carré moins quatre 𝑎𝑐, est égal à zéro, nos racines vont être réelles et identiques, ce qui signifie que nous allons avoir une racine double. Et si le discriminant est inférieur à zéro, nos racines ne seront pas réelles mais complexes. Donc, nous pouvons dire qu’il n’y aura pas de racines réelles.

OK, donc. Nous savons maintenant à quoi servira le discriminant. Utilisons donc cela pour savoir combien notre équation a de racines réelles. Six 𝑥 au carré plus sept 𝑥 moins sept égal à zéro, donc 𝑎 est égal à six, 𝑏 est égal à sept et 𝑐 est égal à moins sept car il faut se rappeler que les signes sont importants. Nous avons donc cela. Nous avons 𝑐 est égal à moins sept.

Donc, par conséquent, si nous voulons calculer le discriminant, il va être égal à sept au carré moins quatre multiplié par six multiplié par moins sept, ce qui va être égal à 49 moins, moins 168, ce qui va être égal à 217 parce que soustraire un nombre négatif, revient à ajouter son opposé. Donc, par conséquent, nous pouvons voir que notre discriminant est supérieur à zéro, nous savons donc que les racines vont être réelles et distinctes. Donc, pour répondre à la question, combien de racines réelles l’équation six 𝑥 au carré plus sept 𝑥 moins sept égal zéro possède-t-elle, la réponse est deux.

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