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Vidéo de question : Accélération sur la distance et dans le temps Physique

Un objet a un vecteur vitesse initial de 10 m/s. L’objet accélère à 1,5 m/s² dans le sens opposé à son vecteur vitesse pendant un temps de 2,5 s. Quel est le déplacement net de l’objet dans le sens de son vecteur vitesse initial pendant ce temps ?

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Transcription de vidéo

Un objet a un vecteur vitesse initial de 10 mètres par seconde. L’objet accélère à 1,5 mètres par seconde carrée dans le sens opposé à son vecteur vitesse pendant un temps de 2,5 secondes. Quel est le déplacement net de l’objet dans le sens de son vecteur vitesse initial pendant ce temps ?

Alors, on nous a dit que nous avions un objet qui se déplace initialement à 10 mètres par seconde. Alors disons au départ que l’objet se déplace vers la droite, et que son vecteur vitesse initial s’appelle 𝑢. On peut alors écrire ici que 𝑢 est égal à 10 mètres par seconde. Ensuite, on nous a dit dans la question que l’objet accélère à 1,5 mètre par seconde carrée dans le sens opposé à son vecteur vitesse. Alors disons que son accélération, que nous appellerons 𝑎, est de 1,5 mètre par seconde au carré dans le sens opposé à 𝑢.

Maintenant, nous devons être très prudents ici. Nous allons dire que 𝑎 vaut moins 1,5 mètres par seconde au carré. En effet, l’accélération est orientée selon le sens opposé à 𝑢. Mais alors cela signifie que 𝑎 ne peut pas être simplement la valeur ou la grandeur de l’accélération. Maintenant, normalement, lorsque nous dessinons un schéma comme celui-ci, la flèche traite du sens et de la lettre, quelle qu’elle soit, dans ce cas 𝑎, ne montre normalement que la grandeur de l’accélération. Cependant, cette fois, nous incluons le signe négatif dans la valeur de l’accélération, car nous en aurons besoin plus tard lorsque nous effectuerons notre calcul.

Quoi qu’il en soit, on nous dit que cet objet accélère dans le sens opposé à son vecteur vitesse pendant un temps de 2,5 secondes. Donc, même si l’objet se déplace initialement vers la droite et accélère vers la gauche comme nous l’avons dessiné, l’objet va toujours se déplacer vers la droite bien qu’il devienne de plus en plus lent. Cela se produit pendant un temps 𝑡, que nous dirons dure 2,5 secondes. Ce qu’on nous a demandé de faire, c’est de trouver le déplacement de l’objet dans le sens de son vecteur vitesse initial, c’est-à-dire la distance entre ce point et ce point.

Appelons ce déplacement 𝑠, et nous dirons que nous essayons de trouver la valeur de 𝑠, donc 𝑠 est égal à point d’interrogation. Maintenant, la façon dont nous pouvons faire cela est de rappeler une équation SUVAT particulière ; cette équation SUVAT est 𝑠 égal à 𝑢𝑡 plus un demi 𝑎𝑡 au carré, où bien sûr 𝑠 est le déplacement de l’objet, 𝑢 est son vecteur vitesse initial, 𝑡 est le temps pendant lequel l’objet accélère à un taux 𝑎, et bien sûr nous avons déjà vu ce que 𝑡 signifie et le un demi est juste une constante. Il suffit donc, à ce stade, d’insérer les valeurs de 𝑢, 𝑡 et 𝑎. Mais avant de faire cela, nous pouvons voir qu’on nous a donné toutes ces valeurs dans leurs unités standard. C’est une bonne chose.

Cela signifie que notre réponse finale pour 𝑠 sera dans son unité standard, qui est le mètre, car rappelez-vous que 𝑠 représente une distance ou un déplacement, et l’unité standard d’une telle grandeur est le mètre. Ainsi, lorsque nous insérons les valeurs, nous obtenons 𝑠 est égal à 𝑢𝑡 plus un demi 𝑎𝑡 au carré. Et c’est là qu’il est important de garder le signe moins de l’accélération. Parce que l’objet accélère dans le sens opposé au sens de son mouvement, cela nous donnera une valeur différente plus petite pour 𝑠 que si l’objet accélérait au même taux mais dans le même sens que son mouvement. Mais ce n’est pas le cas, et nous devons donc en tenir compte en incluant le signe négatif.

Mais de toute façon, maintenant que nous avons réussi à prendre cela en compte, nous devons calculer le côté droit de cette équation. Cela nous donne une valeur de 20,3125. Et comme nous l’avons dit plus tôt, l’unité est le mètre. Mais alors il y a une dernière partie traître de la question : elle nous dit de répondre à une décimale près. Nous devons donc arrondir notre réponse à une décimale. Maintenant, voilà la première décimale, mais c’est la valeur suivante qui nous indique ce qui va arriver à ce chiffre. Alors, la deuxième décimale vaut un, et un est inférieur à cinq. Donc, notre première décimale va rester la même ; on ne l’arrondira pas vers le haut. Et par conséquent, à une décimale près, le déplacement de l’objet dans le sens de son vecteur vitesse initial est de 20,3 mètres. Et c’est notre réponse finale.

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