Transcription de vidéo
Dans cette vidéo, nous allons apprendre comment déterminer si une expression est un monôme. Nous allons apprendre à dire la différence entre les monômes, les binômes et les trinômes. Et nous trouverons également le degré d’un monôme. Nous commencerons par quelques définitions clés. Un monôme est un polynôme qui n’a qu’un seul terme. Cela peut être un nombre, une variable ou un produit de nombres et de variables. Tous les exposants ou puissances dans un monôme doivent être des entiers non négatifs. Des exemples de monômes : 42, cinq 𝑥, trois 𝑦 à la puissance quatre et deux 𝑝 au carré 𝑞.
Le degré d’un monôme est la somme des exposants de toutes les variables. Les constantes ont un degré zéro. Cela signifie que le nombre 42 a un degré zéro. Comme cinq 𝑥 est égal à cinq 𝑥 à la puissance un, cela a un degré un. Trois 𝑦 à la puissance quatre a un degré quatre. Dans le monôme deux 𝑝 au carré 𝑞, le 𝑞 a une puissance ou un exposant de un. Comme deux plus un est égal à trois, le degré de deux 𝑝 au carré 𝑞 est trois. Comme le mot poly signifie plusieurs ou nombreux, nous pensons généralement qu’un polynôme a plus d’un monôme. Un polynôme est donc la somme des monômes, où chaque monôme est appelé terme. Nous allons maintenant examiner brièvement des différents types de polynômes.
Un binôme possède deux termes. Cela signifie qu’il se compose de deux monômes. Des exemples de binômes : 𝑥 plus quatre et sept 𝑥 au carré moins neuf. Un trinôme possède trois termes. Il se compose de trois monômes, par exemple, 𝑥 au carré plus sept 𝑥 moins neuf et quatre 𝑥 à la puissance cinq plus sept 𝑥 plus un. Le degré d’un polynôme est le plus grand degré de ses termes. Dans ces quatre exemples, le degré du polynôme sera un, deux, deux et cinq, respectivement. Nous allons maintenant examiner quelques questions impliquant des monômes.
James prétend que tout nombre, par exemple, 213, est un monôme. James a-t-il raison ?
Nous savons que la définition d’un monôme indique qu’il pourrait être un nombre, une variable ou le produit de nombres et de variables. Cela signifie que tout nombre ou constante est un monôme. La bonne réponse est oui, James a raison.
Notre prochaine question consiste à résoudre un problème concernant les propriétés d’un monôme.
Sachant que l’expression 𝑥 à la puissance 𝑎 𝑦 à la puissance 𝑏 est un monôme. Que doit-il être vrai sur les exposants 𝑎 et 𝑏 ? Est-ce l’option (A) 𝑎 et 𝑏 sont des entiers négatifs ou l’option (B) 𝑎 et 𝑏 sont des entiers non négatifs ?
Rappelons qu’un monôme est un nombre, une variable ou, comme dans ce cas, un produit de nombres et de variables. Nous avons deux variables, 𝑥 à la puissance 𝑎 et 𝑦 à la puissance 𝑏, qui sont multipliées ensemble. Il y a cependant une deuxième partie à notre définition. Elle indique que tous les exposants doivent être non négatifs. La bonne réponse est l’option (B) 𝑎 et 𝑏 sont des entiers non négatifs. Cela signifie que 𝑥 à la puissance quatre 𝑦 au cube et 𝑥 à la puissance neuf 𝑦 à la puissance 14 sont tous deux des monômes. Si l’un ou les deux exposants sont négatifs, l’expression ne sera pas un monôme, par exemple, 𝑥 à la puissance moins deux 𝑦 au cube. Une expression où l’un des exposants est une fraction, telle qu’un tiers, ne sera pas non plus un monôme.
La question suivante consiste à identifier les propriétés d’un monôme.
Chloé dit qu’un monôme est une expression qui contient une seule variable, par exemple, 𝑥 plus 𝑥 au carré. Est-ce que Chloé a raison ?
Un monôme est un nombre, une variable ou le produit de nombres et de variables. Cela signifie qu’il s’agit d’un seul terme. L’exemple donné après l’affirmation de Chloé, 𝑥 plus 𝑥 au carré, possède deux termes. Cela signifie que c’est un binôme. Bien qu’il soit possible qu’un monôme puisse avoir une seule variable, la définition correcte est qu’un monôme est une expression qui contient un seul terme. Cela signifie que son affirmation est incorrecte et que la bonne réponse est non.
Des exemples de monômes sont la constante ou le nombre sept, huit 𝑥 et cinq 𝑥 au carré. Huit 𝑥 et cinq 𝑥 au carré n’ont qu’une seule variable. Cependant, d’autres exemples de monômes sont quatre 𝑥𝑦 et 𝑥 au cube 𝑦 au carré, qui ont tous deux, deux variables. Ce n’est pas le nombre de variables qui détermine si une expression est un monôme, mais plutôt le nombre de termes.
Nos deux dernières questions consisteront à examiner le degré d’un monôme.
Trouvez le degré du monôme moins sept.
Le degré de tout monôme est la somme des exposants ou des puissances de toutes les variables. Cela pourrait nous amener à penser que notre degré est un car moins sept à la puissance un est égal à moins sept. Cependant, moins sept n’est pas une variable ; c’est une constante. Cela nous amène à la deuxième partie de notre définition du degré des monômes, qui indique que toutes les constantes ont le degré zéro. Le degré de moins sept est donc zéro.
Trouvez la valeur de 𝑛 si le degré du monôme moins 𝑥 à la puissance 𝑛 𝑦 est six.
Rappelons la définition qui dit que le degré d’un monôme est la somme des exposants de toutes les variables. Nous notons également que les constantes ont le degré zéro. La variable 𝑦 est la même que 𝑦 à la puissance un. Cela signifie que la variable 𝑥 a un exposant de 𝑛, et la variable 𝑦 a un exposant de un. On nous dit dans la question que le degré du monôme est six. Par conséquent, 𝑛 plus un est égal à six. Soustraire un des deux membres de cette équation nous donne 𝑛 est égal à cinq. La valeur de 𝑛 si le degré du moins 𝑥 à la puissance 𝑛 𝑦 est six est égal à cinq.
Nous allons maintenant résumer les points clés de cette vidéo. Nous avons trouvé qu’un monôme est un type spécial de polynôme qui n’a qu’un seul terme. Ils peuvent être des nombres, des variables ou des produits de nombres et de variables. Nous avons également trouvé que le degré d’un monôme est la somme des exposants de toutes les variables. Les constantes ont le degré zéro.
