Vidéo question :: Utiliser la masse et la demi-vie d’une substance radioactive pour déterminer sa masse initiale avant analyse Chimie

Transcription de la vidéo

Un échantillon est analysé et on trouve qu’il contient 0,32 grammes d’une substance radioactive avec une demi-vie de quatre heures. Quelle quantité de cette substance était-elle présente dans l’échantillon 20 heures avant son analyse ?

Une substance radioactive peut subir une décroissance radioactive, c’est-à-dire l’émission spontanée de radiations par un noyau instable. Le noyau instable émet un rayonnement afin de devenir plus stable. Le rayonnement peut être émis sous forme de rayons gamma, de particules alpha ou de particules bêta. On peut mesurer ce rayonnement, ainsi que la quantité de temps nécessaire à la désintégration de la moitié des noyaux radioactifs de l’échantillon. Cette durée s’appelle la demi-vie.

L’échantillon de la question contient 0,32 grammes d’une substance radioactive. Sur ce dessin, le point rose représente la quantité de substance radioactive non décomposée, et les points orange la partie de l’échantillon initialement radioactive mais qui a depuis subi une décroissance radioactive. L’énoncé nous indique que la substance radioactive de l’échantillon a une demi-vie de quatre heures. La demi-vie est la quantité de temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs d’un échantillon se désintègre. Donc, après quatre heures, le nombre de noyaux radioactifs aurait diminué de moitié. Mais on veut connaître la quantité de substance radioactive initialement présente dans l’échantillon, avant analyse.

Ainsi, si on remontait le temps d’une demi-vie ou de quatre heures, la quantité de substance radioactive dans l’échantillon doublerait. Si on multiplie par deux 0,32 grammes, on obtient 0,64 grammes. Donc, maintenant, on sait qu’une quantité de 0,64 grammes de substance radioactive était présente dans l’échantillon quatre heures avant son analyse. Si on remontait de quatre heures ou d’une autre demi-vie, la quantité de substance radioactive dans l’échantillon doublerait à nouveau. Si on multiplie 0,64 grammes par deux, on obtient 1,28 grammes de substance radioactive. On a donc remonté le temps de deux demi-vies où la demi-vie est de quatre heures. Nous sommes revenus au total huit heures avant le prélèvement de l’échantillon.

Mais la question nous demande quelle quantité de substance était présente dans l’échantillon 20 heures avant son analyse, il faut donc revenir encore plus en arrière. Si on remonte quatre heures de plus, la quantité de substance radioactive doublera à nouveau. Le double de 1,28 grammes est 2,56 grammes. On sait donc maintenant que 2,56 grammes de la substance radioactive étaient présents dans l’échantillon 12 heures avant l’analyse. Si on remonte encore en arrière de quatre heures ou une demi-vie supplémentaire, on calcule que 5,12 grammes de substance radioactive étaient présents dans l’échantillon 16 heures avant son test. Avec quatre heures supplémentaires, on obtient 10,24 grammes de substance radioactive dans l’échantillon. Nous avons reculé de quatre heures, la demi-vie, cinq fois. Et comme cinq fois quatre font 20, nous sommes remontés au total 20 heures avant l’analyse de l’échantillon.

Ainsi, la réponse à la question qui demande quelle quantité de la substance était présente dans l’échantillon 20 heures avant l’analyse est de 10,24 grammes.