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Vidéo de question : Convertir des radians en degrés et vice-versa Mathématiques

Convertissez −105° en radians en fonction de 𝜋.

01:51

Transcription de vidéo

Convertissez moins 105 degrés en radians en fonction de 𝜋.

La première chose que nous devons noter est que même si cet angle en degrés est négatif, nous pouvons tout de même le convertir en radians en suivant le processus habituel. Nous pouvons faire cela en nous rappelant que pour convertir en radians un angle en degrés, nous multiplions l’angle donné par 𝜋 sur 180 degrés. Ou bien nous pouvons utiliser la relation 180 degrés égale 𝜋 radians. Connaître cette relation nous permet de faire le calcul dans l’énoncé ci-dessus. Utilisons donc ce premier fait pour calculer moins 105 degrés en radians. Nous prenons donc moins 105 et multiplions cela par 𝜋 sur 180.

Comme on nous dit de laisser notre réponse en fonction de 𝜋, nous pouvons supposer que nous ne sommes pas autorisés à utiliser une calculatrice ici. Cela signifie que nous devons simplifier notre calcul en utilisant des fractions. Nous devons écrire 105 sur 180 sous forme irréductible. Nous pouvons d’abord remarquer que ces deux valeurs sont divisibles par cinq, ce qui nous donne moins 21 sur 36 𝜋 radians. Mais bien sûr, 21 et 36 sont tous deux divisibles par trois. Diviser ces deux valeurs par trois nous donne moins sept douzièmes de 𝜋 radians. Puisque la valeur de 𝜋 est multipliée par moins sept sur 12, nous pouvons l’écrire à côté de la fraction ou au numérateur. Et nous pouvons donc donner la réponse que moins 105 degrés est équivalent à moins sept 𝜋 sur 12 radians.

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