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Vidéo de question : Déterminer la valeur d’une fonction trigonométrique à partir des coordonnées du point d’intersection entre le cercle trigonométrique et le côté terminal d’un angle en position standard Mathématiques

Le côté final de ∠𝐴𝑂𝐵 en position standard coupe le cercle trigonométrique au point 𝐵 de coordonnées (−0,8 ; −0,6). Trouvez tan ∠𝐴𝑂𝐵.

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Transcription de vidéo

Le côté final de l’angle 𝐴𝑂𝐵 en position standard coupe le cercle trigonométrique au point 𝐵 de coordonnées moins 0,8, moins 0,6. Trouvez la tangente de l’angle 𝐴𝑂𝐵.

Tout d’abord, pour nous aider à comprendre ce problème, j’ai tracé le cercle trigonométrique. Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon un tracé sur les axes. On voit qu’il coupe les axes en 𝑦 égale un, 𝑥 égale un, 𝑦 égale moins un et 𝑥 égale moins un. Le centre est à l’origine. Maintenant, on voit qu’on a tracé l’angle 𝐴𝑂𝐵. Et comme on a tracé l’angle 𝐴𝑂𝐵 ici, son côté initial est situé le long de l’axe des 𝑥. Et voici son côté final. On sait que le côté final de l’angle 𝐴𝑂𝐵 coupe le cercle trigonométrique au point 𝐵, de coordonnées moins 0,8, moins 0,6. Très bien. Nous avons donc tout tracé sur la figure.

D’accord. Alors, comment utiliser cette figure ? Alors, ce que nous essayons de trouver dans cette question, c’est la tangente de l’angle 𝐴𝑂𝐵. Et nous allons nous aider de cette petite relation car la tangente d’un angle du cercle trigonométrique est égale à la pente. Elle est égale à la pente du côté final car c’est la pente qu’il forme entre l’origine et le cercle trigonométrique lui-même. Très bien. C’est ce que nous allons utiliser pour trouver la tangente de l’angle 𝐴𝑂𝐵.

Et donc, pour trouver la pente, rappelons que la pente est égale à la variation de 𝑦 sur la variation de 𝑥. Alors, pour mieux voir ce que seront ces variations de 𝑦 et de 𝑥 dans ce problème, j’ai tracé ce petit triangle qui représente ce qu’on a sur le schéma principal. Tout d’abord, on peut voir que la variation de 𝑦 est de moins 0,6 car on part du point zéro, zéro — donc d’ordonnée zéro — jusqu’au point 𝐵, d’ordonnée moins 0,6. Et on peut voir que la variation de 𝑥 est de moins 0,8. Encore une fois, c’est parce qu’on part du point zéro, zéro — donc d’abscisse zéro — jusqu’à un nouveau point 𝐵, d’abscisse moins 0,8.

Très bien. On les a trouvés. On peut les utiliser dans la formule de la pente. Juste avant de les utiliser, rappelons que nous avons la pente 𝑚, et que nous savons qu’elle est égale à la tangente de l’angle 𝐴𝑂𝐵, nous pouvons en déduire que la tangente de l’angle 𝐴𝑂𝐵 est égale à moins 0,6, c’est-à-dire la variation de 𝑦, sur moins 0,8, la variation de 𝑥.

Donc, après avoir simplifié, et il suffit pour cela de diviser par moins 0,2 le numérateur et le dénominateur, nous pouvons en déduire que la tangente de l’angle 𝐴𝑂𝐵 est égale à trois quarts, trois sur quatre.

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